# Cálculo Multivariable UNI (FB303): temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo Multivariable de la UNI (FB303, FIIS): funciones vectoriales, diferenciabilidad, extremos, integrales múltiples y de línea.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uni-fb303-calculo-multivariable
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** FB303 en el plan de Ingeniería Industrial 2018 de la FIIS (la página del departamento conserva el código anterior CB-132)
- **Créditos:** 5
- **Horas semanales:** 4 de teoría y 2 de práctica
- **Ciclo:** Tercero
- **Requisitos:** BMA02 Cálculo Integral y BMA03 Álgebra Lineal
- **Cubre:** Funciones vectoriales de variable real, funciones de varias variables, límites, continuidad, diferenciabilidad, extremos, integrales dobles y triples, cambio de variable e integrales de línea
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Cálculo Multivariable es el curso de cálculo del tercer ciclo de la FIIS UNI; en el plan de Ingeniería Industrial 2018 figura como FB303, con 5 créditos.
- Pide BMA02 Cálculo Integral y BMA03 Álgebra Lineal, y tiene 4 horas semanales de teoría y 2 de práctica.
- Extiende el cálculo de una variable a varias: funciones vectoriales, diferenciabilidad, máximos y mínimos relativos y condicionados.
- Termina con integrales dobles y triples, cambio de variable e integrales de línea de campos escalares y vectoriales.

**Cálculo Multivariable** es el tercer curso de cálculo de la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas (FIIS) de la Universidad Nacional de Ingeniería. Su sumilla, publicada por el Departamento Académico de Ciencias Básicas, lo describe como un curso teórico-práctico del tercer ciclo cuyo propósito es ampliar los conceptos y aplicaciones del cálculo de una variable a varias variables. En el plan 2018 de Ingeniería Industrial figura con el código FB303, vale 5 créditos, tiene 4 horas de teoría y 2 de práctica y pide BMA02 Cálculo Integral y BMA03 Álgebra Lineal. En esta guía relacionamos cada tema de la sumilla con lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo Multivariable

Las unidades temáticas que enumera la sumilla son:

1. **Función vectorial de variable real:** curvas en el espacio, velocidad y aceleración.
2. **Función real de varias variables:** dominio, gráficas y curvas de nivel.
3. **Límites y continuidad** en varias variables.
4. **Diferenciabilidad:** derivadas parciales, gradiente, plano tangente y regla de la cadena.
5. **Máximos y mínimos relativos y condicionados**, este último con multiplicadores de Lagrange.
6. **Integrales múltiples:** integrales dobles y triples.
7. **Cambio de variable** en integrales múltiples.
8. **Integral de línea** de un campo escalar y de un campo vectorial.
9. **Aplicaciones.**

Sobre el código: la página del departamento conserva la denominación anterior CB-132, mientras que el plan 2018 de Ingeniería Industrial usa FB303. El contenido descrito en la sumilla es el mismo.

## Mapa de temas de Cálculo Multivariable

| Tema de la sumilla | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Vectores, rectas y planos | [Rectas en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/lines-in-space) | [Producto punto y producto cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Función vectorial de variable real | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Ejercicios de paramétricas y polares](/practice-problems/parametric-and-polar) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Diferenciabilidad y plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Gradiente y derivada direccional | [Gradiente](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivada direccional](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Máximos y mínimos relativos | [Puntos críticos y segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Ejercicios de derivadas parciales](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Extremos condicionados | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrales dobles | [Regiones generales](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Integrales triples | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Ejercicios de integrales dobles](/practice-problems/double-integrals) |
| Cambio de variable | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Coordenadas cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) |
| Integral de línea de un campo escalar | [Integrales de línea de funciones](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Integral de línea de un campo vectorial | [Integrales de línea de campos](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) |

## La secuencia de cálculo en la FIIS

| Curso | Código | Ciclo | Créditos | Requisito |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Cálculo Diferencial | BMA01 | I | 5 | Ninguno |
| Cálculo Integral | BMA02 | II | 5 | BMA01 |
| Cálculo Multivariable | FB303 | III | 5 | BMA02 y BMA03 |

Si todavía estás en el segundo ciclo, revisa la [guía de Cálculo Integral BMA02](/courses/uni-bma02-calculo-integral): las integrales múltiples se reducen a integrales de una variable, así que esos métodos se usan todo el tiempo.

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo Multivariable

**1. Regla de la cadena.** Si $z = x^2 y$ con $x = \cos t$ e $y = \sin t$, entonces

$$\frac{dz}{dt} = 2xy\,(-\sin t) + x^2 \cos t = -2\cos t \sin^2 t + \cos^3 t$$

**2. Extremos condicionados.** Para maximizar $f(x, y) = xy$ sujeto a $x + y = 10$, la condición $\nabla f = \lambda \nabla g$ da $y = \lambda$, $x = \lambda$, de donde $x = y = 5$ y el máximo es $25$.

**3. Integral de línea.** Para $\mathbf{F} = \langle y, x \rangle$ a lo largo de $\mathbf{r}(t) = \langle t, t^2 \rangle$, $0 \le t \le 1$:

$$\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \int_0^1 \left(t^2 + t \cdot 2t\right) dt = \int_0^1 3t^2\,dt = 1$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo Multivariable

- **Llega con Álgebra Lineal fresca.** Determinantes, producto cruz y matrices aparecen desde la primera semana.
- **Dibuja regiones y curvas de nivel.** La mayoría de errores en integrales múltiples vienen de límites mal planteados; practica [cambiar el orden de integración](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order).
- **Separa bien máximos libres y condicionados.** Son técnicas distintas y suelen aparecer juntas en el examen.
- **Practica a diario** en [ejercicios de práctica](/practice) y usa el [formulario de cálculo](/formulas) como referencia.

> **Consejo:** antes de calcular una integral de línea de un campo vectorial, comprueba si el campo es conservativo. Si lo es, basta con evaluar la función potencial en los extremos.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué código tiene Cálculo Multivariable en la UNI?

En el plan de estudios 2018 de Ingeniería Industrial de la FIIS aparece como FB303. La página del Departamento Académico de Ciencias Básicas, donde está la sumilla, todavía lo muestra con el código anterior CB-132. Confirma el código vigente en tu plan de estudios.

### ¿Qué requisitos tiene Cálculo Multivariable?

BMA02 Cálculo Integral y BMA03 Álgebra Lineal, según el plan 2018 de Ingeniería Industrial. Vale 5 créditos.

### ¿Qué temas entran en Cálculo Multivariable?

Función vectorial de variable real, función real de varias variables, límites, continuidad, diferenciabilidad, máximos y mínimos relativos y condicionados, integrales dobles y triples, cambio de variable e integrales de línea de campos escalares y vectoriales.

### ¿Por qué se pide Álgebra Lineal?

Porque el curso trabaja con vectores, matrices de derivadas y cambios de variable con jacobianos. Tener soltura con determinantes y productos de vectores hace mucho más llevadero el curso.