# Matemáticas 800492 UCM Grado en Física: temario, guía y práctica

> Guía de Matemáticas (800492) del Grado en Física de la Complutense: límites, derivadas, series, Taylor e integrales en una variable, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-complutense-de-madrid-800492-matematicas
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** 800492, Grado en Física (curso 2025-26)
- **Curso y semestre:** 1.º curso, 1.er semestre
- **Créditos:** 9 ECTS (4 de teoría y 5 de prácticas), 84 horas presenciales
- **Conocimientos previos:** Las matemáticas del bachillerato
- **Cubre:** Repaso de números reales y funciones, sucesiones, límites y continuidad, derivadas y aplicaciones, series numéricas y de potencias, Taylor, L'Hôpital, integrales, primitivas e integrales impropias
- **Siguiente curso:** Cálculo (800493), cálculo en varias variables, en el 2.º semestre
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Matemáticas (800492) es la asignatura de cálculo en una variable del primer semestre del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid, con 9 ECTS.
- Empieza con un repaso de matemáticas preuniversitarias y llega a derivadas, series, desarrollos de Taylor e integrales.
- Incluye series de potencias y criterios de convergencia, algo que en otros planes se deja para Cálculo 2.
- La continúa Cálculo (800493), dedicada al cálculo diferencial e integral en varias variables.

**Matemáticas** (código 800492) es la asignatura de cálculo en una variable del primer semestre del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid. Con 9 créditos ECTS, consolida las matemáticas del bachillerato y recorre en un semestre límites, derivadas, series e integrales. En esta guía relacionamos cada bloque del programa oficial con lecciones de práctica.

## Qué cubre Matemáticas (800492)

La ficha docente 2025-26 describe sus contenidos como un repaso de conceptos básicos y el cálculo diferencial e integral en una variable. El programa se organiza así:

1. **Repaso:** conjuntos, lenguaje matemático, binomio de Newton, números reales y desigualdades.
2. **Funciones reales:** funciones inyectivas e inversas, polinomios, exponenciales, logaritmos y trigonometría.
3. **Sucesiones:** concepto de límite y cálculo de límites.
4. **Límites y continuidad de funciones**, con los teoremas sobre funciones continuas en intervalos.
5. **Derivadas:** definición, derivadas elementales, regla de la cadena y teoremas sobre funciones derivables.
6. **Aplicaciones de la derivada:** extremos y dibujo de gráficas.
7. **Series numéricas:** serie geométrica y criterios de comparación, Leibniz, cociente y raíz.
8. **Series de potencias:** radio de convergencia, derivación, polinomios y series de Taylor.
9. **Límites indeterminados** con la regla de L'Hôpital y desarrollos de Taylor.
10. **La integral:** definición y teoremas fundamentales del cálculo.
11. **Cálculo de primitivas:** partes, funciones racionales, cambios de variable y trigonométricas.
12. **Integrales impropias** y criterios de convergencia.

Cubre **Cálculo 1** completo y buena parte de **Cálculo 2** (técnicas de integración, impropias y series).

## Mapa de temas de Matemáticas (800492)

| Bloque del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones elementales | [Reglas de exponentes](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules) | [Funciones exponenciales](/functions/exponential-functions), [logarítmicas](/functions/logarithmic-functions) |
| Funciones inversas | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Derivada de la función inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Sucesiones y límites | [Sucesiones y sus límites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Límites de funciones | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Continuidad en intervalos | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Derivadas y regla de la cadena | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/blog/chain-rule) |
| Teoremas de funciones derivables | [Rectas tangentes en acción](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem), [Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Extremos y gráficas | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Series numéricas | [Series geométricas](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Criterios del cociente y la raíz | [Cociente y raíz](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Criterio del cociente](/rules/ratio-test) |
| Series de potencias y Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) |
| L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Integral y teoremas fundamentales | [Evaluar integrales definidas](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental del Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Primitivas: partes y racionales | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Integrales trigonométricas | [Potencias de seno y coseno](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Sustitución trigonométrica](/blog/trig-substitution) |
| Integrales impropias | [Integrandos que explotan](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |

## Matemáticas y Cálculo en primero de Física

| Asignatura | Código | Semestre | ECTS | Contenido |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Matemáticas | 800492 | 1.º | 9 | Cálculo en una variable |
| [Cálculo](/courses/universidad-complutense-de-madrid-800493-calculo) | 800493 | 2.º | 7.5 | Cálculo en varias variables y teoremas integrales |

## Ejemplos de problemas al nivel de Matemáticas (800492)

**1. Límite con desarrollo de Taylor.** Como $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + O(x^4)$:

$$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$$

**2. Criterio del cociente.** Para $\sum \frac{n}{3^n}$: $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n + 1}{3n} \to \frac{1}{3} < 1$, así que la serie converge.

**3. Integral impropia.**

$$\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} = \lim_{\varepsilon \to 0^+} \left[2\sqrt{x}\right]_{\varepsilon}^{1} = 2$$

## Cómo te puede ir bien en Matemáticas (800492)

- **Aprovecha los prácticos.** Más de la mitad de los créditos son de problemas; llega a clase habiendo intentado los ejercicios y completa con la sección de [práctica](/practice).
- **Aprende los desarrollos de Taylor básicos** de $e^x$, $\sin x$, $\cos x$ y $\ln(1 + x)$: resuelven muchos límites. Tenlos en el [formulario](/formulas).
- **Practica la elección de método** para primitivas con la lección [elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy).
- **Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada examen.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Matemáticas del Grado en Física de la UCM?

Según la ficha 2025-26, un repaso de conjuntos, números reales, desigualdades y funciones elementales; sucesiones y límites; límites y continuidad de funciones; derivadas y sus aplicaciones; series numéricas y de potencias con polinomios y series de Taylor; límites indeterminados con L'Hôpital y Taylor; y la integral, el cálculo de primitivas y las integrales impropias.

### ¿Cuántos créditos tiene Matemáticas (800492)?

Tiene 9 créditos ECTS, 4 de teoría y 5 de prácticos, con 84 horas presenciales en el primer semestre de primer curso.

### ¿Qué asignatura sigue después de Matemáticas en Física UCM?

Cálculo (800493), en el segundo semestre de primer curso, que trata el cálculo diferencial e integral en varias variables y los teoremas integrales del cálculo vectorial.

### ¿Es difícil Matemáticas en primero de Física?

El ritmo es alto, porque en un semestre se pasa del repaso de bachillerato a las series de potencias y las integrales impropias. Practicar a diario derivadas, límites e integrales ayuda a no quedarse atrás.

### ¿Cómo me preparo para Matemáticas de Física UCM?

La ficha pide como conocimientos previos las matemáticas del bachillerato. Repasa funciones, logaritmos, trigonometría y derivadas básicas antes de empezar.