# Cálculo 800493 UCM Grado en Física: temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo (800493) del Grado en Física de la Complutense: varias variables, Lagrange, integrales múltiples, Green, Stokes y Gauss, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-complutense-de-madrid-800493-calculo
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** 800493, Grado en Física (curso 2025-26)
- **Curso y semestre:** 1.º curso, 2.º semestre
- **Créditos:** 7.5 ECTS (4.5 de teoría y 3 de prácticas), 69 horas presenciales
- **Conocimientos previos:** Cálculo diferencial e integral de una variable, incluidos desarrollos de Taylor y extremos
- **Cubre:** Cálculo diferencial en varias variables, extremos y Lagrange, función implícita, campos vectoriales, integrales dobles y triples, integrales de curva y superficie, teoremas de Green, Stokes y Gauss
- **Curso anterior:** Matemáticas (800492), en el 1.er semestre
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Cálculo (800493) es la asignatura de cálculo en varias variables del segundo semestre de primero del Grado en Física de la UCM, con 7.5 ECTS.
- Cubre derivadas parciales, gradiente, Taylor, extremos con y sin restricciones y el teorema de la función implícita.
- Incluye campos vectoriales, divergencia y rotacional, integrales dobles y triples con cambio de variables, e integrales sobre curvas y superficies.
- Termina con los teoremas integrales del cálculo vectorial: Green, Stokes y Gauss, y los campos conservativos.

**Cálculo** (código 800493) es la asignatura de cálculo en varias variables del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid. Se imparte en el segundo semestre de primero, después de Matemáticas (800492), y lleva hasta los teoremas integrales del cálculo vectorial que los físicos usan a diario. En esta guía cada bloque del programa oficial tiene su lección de práctica.

## Qué cubre Cálculo (800493)

La ficha docente 2025-26 resume los contenidos como cálculo diferencial e integral en varias variables, y su programa tiene cinco bloques:

1. **Cálculo diferencial:** funciones con valores reales, gráficas y curvas de nivel, límites y continuidad, derivadas parciales y diferenciabilidad, regla de la cadena, gradiente y derivadas direccionales.
2. **Máximos y mínimos:** derivadas de orden superior y teorema de Taylor, extremos, extremos restringidos con multiplicadores de Lagrange y teorema de la función implícita.
3. **Cálculo diferencial vectorial:** trayectorias, velocidad y aceleración, campos vectoriales, divergencia y rotacional.
4. **Integrales dobles y triples:** sobre rectángulos y recintos generales, integrales triples y cambio de variables.
5. **Integrales sobre curvas y superficies y teoremas integrales:** integrales de funciones escalares y vectoriales sobre curvas y superficies, superficies parametrizadas y área, teoremas de Green, Stokes y Gauss, y campos conservativos.

Es un **Cálculo 3** completo en un semestre.

## Mapa de temas de Cálculo (800493)

| Bloque del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Gráficas y curvas de nivel | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Diferenciabilidad y plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Gradiente y derivadas direccionales | [Gradiente](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivadas direccionales](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Taylor y extremos | [Criterio de la segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Multiplicadores de Lagrange | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Trayectorias, velocidad y aceleración | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Divergencia y rotacional | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |
| Integrales dobles | [Regiones generales](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Integrales triples y cambio de variables | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) |
| Integrales sobre curvas | [Integrales de línea de campos](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Integrales de línea de funciones](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions) |
| Integrales sobre superficies | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem) |
| Green, Stokes, Gauss y campos conservativos | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem), [Gauss](/theorems/divergence-theorem) |

## Cálculo frente a Matemáticas en primero de Física

| Asignatura | Código | Semestre | ECTS | Variables |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| [Matemáticas](/courses/universidad-complutense-de-madrid-800492-matematicas) | 800492 | 1.º | 9 | Una |
| Cálculo | 800493 | 2.º | 7.5 | Varias |

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo (800493)

**1. Gradiente y dirección de máximo crecimiento.** Para $T(x, y) = 100 - x^2 - 2y^2$ en $(1, 1)$: $\nabla T = (-2x, -4y) = (-2, -4)$. La temperatura crece más rápido en la dirección de $(-2, -4)$, con ritmo $|\nabla T| = 2\sqrt{5}$.

**2. Coordenadas cilíndricas.** El volumen del cilindro $x^2 + y^2 \le 4$, $0 \le z \le 3$:

$$\int_0^{2\pi}\int_0^2\int_0^3 r\,dz\,dr\,d\theta = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi$$

**3. Teorema de Gauss.** Para $F = (x, y, z)$ y el cubo $[0, 1]^3$, $\nabla \cdot F = 3$, así que el flujo hacia afuera es $3 \cdot 1 = 3$.

## Cómo te puede ir bien en Cálculo (800493)

- **Llega con una variable bien asentada.** La ficha da por sabidos límites, derivadas, integrales y Taylor; si algo falla, repásalo en [Cálculo 1](/learn/calculus-1).
- **Practica parametrizaciones** de curvas y superficies; son el primer paso de casi todo problema de la segunda mitad.
- **Memoriza los jacobianos** de polares, cilíndricas y esféricas y tenlos en tu [formulario](/formulas).
- **Mezcla ejercicios** de todos los bloques en la sección de [práctica](/practice) y revisa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes) antes del examen.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo del Grado en Física de la UCM?

Según la ficha 2025-26, cálculo diferencial en varias variables (curvas de nivel, límites, derivadas parciales, regla de la cadena, gradiente, Taylor, extremos, multiplicadores de Lagrange y función implícita), funciones vectoriales y campos (divergencia y rotacional), integrales dobles y triples con cambio de variables, integrales sobre curvas y superficies, y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.

### ¿Qué hay que saber antes de Cálculo (800493)?

La ficha pide dominar el cálculo diferencial e integral de una variable: límites, derivadas, integrales, desarrollos de Taylor y extremos, que son los contenidos de Matemáticas (800492) en el primer semestre.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo en Física UCM?

7.5 créditos ECTS, 4.5 de teoría y 3 de prácticos, con 69 horas presenciales.

### ¿Es difícil Cálculo de primero de Física?

Concentra en un semestre todo el cálculo en varias variables, incluidos los teoremas integrales que se usan en electromagnetismo y mecánica de fluidos. Practicar parametrizaciones y cambios de coordenadas con frecuencia es lo que más ayuda.