# MA1001 Introducción al Cálculo FCFM U. de Chile: guía y práctica

> Guía de MA1001 Introducción al Cálculo del Plan Común FCFM, U. de Chile: reales, funciones, sucesiones, límites y derivadas, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-chile-ma1001
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** MA1001, Departamento de Ingeniería Matemática (FCFM)
- **Créditos:** 6
- **Horas semanales:** 3 de cátedra, 2 de auxiliar y 5 de trabajo personal
- **Requisitos:** Sin requisitos
- **Cubre:** Números reales, geometría analítica, funciones, trigonometría, axioma del supremo, sucesiones, función exponencial, límites de funciones y cálculo de derivadas
- **Siguiente curso:** MA1002 Cálculo Diferencial e Integral
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- MA1001 Introducción al Cálculo es el primer curso de la línea de cálculo del Plan Común de la FCFM de la Universidad de Chile, con 6 créditos y sin requisitos.
- Combina complementos de matemática escolar (reales, geometría analítica, trigonometría) con los fundamentos del cálculo: sucesiones, límites y asíntotas.
- Termina con una introducción a las derivadas, que se profundizan en MA1002.
- También es una primera aproximación al rigor matemático del Plan Común.

**MA1001 Introducción al Cálculo** es el primer curso de la línea de cálculo del Plan Común de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (FCFM) de la Universidad de Chile. Según su programa, entrega las herramientas y conceptos básicos para seguir con los cursos de cálculo y es una primera aproximación al rigor de las matemáticas del Plan Común. En esta guía relacionamos cada unidad con lecciones de práctica.

## Qué cubre MA1001

El programa del Departamento de Ingeniería Matemática organiza el curso en nueve unidades a lo largo de 15 semanas lectivas:

1. **Números reales:** propiedades, orden, valor absoluto e inecuaciones.
2. **Geometría analítica:** rectas, parábolas, elipses e hipérbolas.
3. **Funciones de una variable:** álgebra de funciones, crecimiento, convexidad, composición e inversas.
4. **Trigonometría:** medida de ángulos, funciones trigonométricas, identidades y aplicaciones a triángulos.
5. **Axioma del supremo:** cotas, máximos, supremos e ínfimos.
6. **Límite de sucesiones:** definición, álgebra de sucesiones, teorema del sándwich, monotonía y acotamiento.
7. **Función exponencial:** el límite $\left(1 + \frac{x}{n}\right)^n$, definición de $\exp(x)$ y logaritmo natural.
8. **Límite de funciones:** definición, límites usuales, álgebra de límites y asíntotas.
9. **Cálculo de derivadas:** recta tangente y velocidad, aproximación de primer orden, reglas de derivación, regla de la cadena, derivadas de orden superior y regla de L'Hôpital.

Comparado con un **Cálculo 1** estándar, MA1001 cubre el precálculo, los límites y la mecánica de las derivadas. Las aplicaciones de la derivada y la integral quedan para MA1002.

## Mapa de temas de MA1001

| Unidad del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones y su álgebra | [Funciones y notación](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones cuadráticas](/functions/quadratic-function), [valor absoluto](/functions/absolute-value-function) |
| Rectas y pendiente | [Pendiente y razón de cambio](/learn/calculus-1/functions-warmup/slope-and-rate-of-change) | [Función lineal](/functions/linear-function) |
| Trigonometría | [Valores trigonométricos clave](/learn/calculus-1/functions-warmup/key-trig-values) | [Función seno](/functions/sine-function), [función coseno](/functions/cosine-function) |
| Límite de sucesiones y sándwich | [Sucesiones y sus límites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Exponencial y logaritmo | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Exponencial natural](/functions/natural-exponential-function), [logaritmo natural](/functions/natural-logarithm) |
| Límite de funciones | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit), [leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Asíntotas | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites al infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Recta tangente y velocidad | [Rectas tangentes](/learn/calculus-1/the-derivative/tangent-lines) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Reglas de derivación | [Regla del producto](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule) | [Regla del producto](/rules/product-rule), [regla del cociente](/rules/quotient-rule) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/blog/chain-rule) |
| Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |

## La línea de cálculo del Plan Común

| Curso | Código | Requisitos | Contenido central |
| --- | --- | --- | --- |
| Introducción al Cálculo | MA1001 | Sin requisitos | Reales, sucesiones, límites, derivadas |
| [Cálculo Diferencial e Integral](/courses/universidad-de-chile-ma1002) | MA1002 | MA1001 | Continuidad, derivadas, integrales, series |
| [Cálculo en Varias Variables](/courses/universidad-de-chile-ma2001) | MA2001 | MA1002 y MA1102 | Diferencial e integral en varias variables |

## Ejemplos de problemas al nivel de MA1001

**1. Una inecuación con valor absoluto.** $|2x - 3| < 5$ equivale a $-5 < 2x - 3 < 5$, es decir, $-1 < x < 4$.

**2. Límite de una sucesión.**

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + n}{n^2 + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n^2}} = 3$$

**3. Recta tangente.** Para $f(x) = x^3$ en $x = 1$: $f'(1) = 3$, así que la recta tangente es $y = 1 + 3(x - 1) = 3x - 2$.

## Cómo te puede ir bien en MA1001

- **Aprovecha las auxiliares.** El programa dedica 2 horas semanales a resolver problemas; llega habiendo intentado la pauta.
- **Practica poco y seguido** en la sección de [práctica](/practice), sobre todo límites y derivadas.
- **Ten el [formulario](/formulas)** a mano para identidades trigonométricas y derivadas básicas.
- **Cuida el álgebra.** Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada control.
- **Prepara los controles con un plan.** Nuestra guía para [preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) te ayuda a organizar las semanas previas.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es MA1001 en la FCFM?

Es Introducción al Cálculo, el primer curso de cálculo del Plan Común de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. Entrega las herramientas básicas para seguir la línea de cálculo y una primera aproximación al rigor matemático.

### ¿Qué contenidos tiene MA1001?

Según el programa, nueve unidades: números reales, geometría analítica (rectas y cónicas), funciones de una variable, trigonometría, axioma del supremo, límite de sucesiones, función exponencial y logaritmo, límite de funciones y cálculo de derivadas, incluida la regla de L'Hôpital.

### ¿Qué curso sigue después de MA1001?

MA1002 Cálculo Diferencial e Integral, que tiene a MA1001 como requisito y trata continuidad, derivadas, primitivas, integral de Riemann, series y curvas en el espacio.

### ¿Es difícil Introducción al Cálculo?

Muchos estudiantes encuentran el cambio en las demostraciones, como las de límites de sucesiones o el axioma del supremo. Practicar a diario los cálculos básicos deja tiempo y energía para la parte teórica.

### ¿Cómo me preparo para MA1001?

Repasa álgebra, inecuaciones, valor absoluto, trigonometría y gráficos de funciones. Después practica límites con ejercicios cortos.