# MA1002 Cálculo Diferencial e Integral FCFM U. de Chile: guía

> Guía de MA1002 Cálculo Diferencial e Integral del Plan Común FCFM: continuidad, derivadas, primitivas, integral de Riemann y series, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-chile-ma1002
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** MA1002, Departamento de Ingeniería Matemática (FCFM)
- **Créditos:** 6
- **Horas semanales:** 3 de cátedra, 2 de auxiliar y 5 de trabajo personal
- **Requisitos:** MA1001 Introducción al Cálculo
- **Cubre:** Continuidad, derivadas y Teoremas del Valor Medio, Taylor, primitivas, integral de Riemann, aplicaciones de la integral, integrales impropias, series y curvas en el espacio
- **Siguiente curso:** MA2001 Cálculo en Varias Variables (junto con MA1102 Álgebra Lineal)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- MA1002 Cálculo Diferencial e Integral es el segundo curso de cálculo del Plan Común de la FCFM, con 6 créditos y requisito MA1001.
- Cubre todo el cálculo en una variable real: continuidad, derivadas, Teoremas del Valor Medio, Taylor, primitivas e integral de Riemann.
- Sigue con aplicaciones (áreas, volúmenes, longitud de curvas), integrales impropias, series y series de potencias.
- Termina con un estudio inicial de curvas en el espacio e integrales de línea.

**MA1002 Cálculo Diferencial e Integral** es el curso de cálculo en una variable real del Plan Común de la FCFM de la Universidad de Chile. Llega después de MA1001 Introducción al Cálculo y, en un semestre, recorre la derivada, la integral, sus aplicaciones y las series. En esta guía cada unidad del programa tiene su lección de práctica.

## Qué cubre MA1002

El programa del Departamento de Ingeniería Matemática tiene siete unidades:

1. **Continuidad de funciones:** subsucesiones, continuidad en un punto, tipos de discontinuidad, teorema de los valores intermedios y método de la bisección, teorema de Weierstrass y continuidad uniforme.
2. **Derivadas:** aproximación lineal, funciones no diferenciables, álgebra de derivadas y regla de la cadena, regla de Fermat, Teoremas del Valor Medio (Rolle, Lagrange y Cauchy), regla de L'Hôpital, monotonía y convexidad, Teorema de Taylor con resto de Lagrange y método de Newton.
3. **Cálculo de primitivas:** primitivas elementales, cambio de variables, integración por partes, fracciones parciales y funciones reductibles a racionales.
4. **Integral de Riemann:** particiones y sumas, integrabilidad, propiedades, Teorema Fundamental del Cálculo y Teorema del Valor Medio para integrales.
5. **Aplicaciones de la integral:** área entre curvas, volúmenes de sólidos y de revolución, longitud de curvas planas y área de superficies de revolución.
6. **Integrales impropias y series:** series de términos no negativos y generales, series de potencias, radio de convergencia, y derivación e integración de series.
7. **Curvas en el espacio:** parametrizaciones, cicloides, vectores tangente y normal, e integral de línea sobre una curva.

Corresponde a **Cálculo 1** completo más casi todo **Cálculo 2**, con un toque inicial de Cálculo 3 en la última unidad.

## Mapa de temas de MA1002

| Unidad del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Continuidad y valores intermedios | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem), [Weierstrass](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Derivada y aproximación lineal | [Cuándo falla la derivada](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Regla de la cadena y derivada de la inversa | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule), [función inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Regla de Fermat y extremos | [Puntos críticos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/critical-points) | [Teorema de Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Teoremas del Valor Medio | [Rectas tangentes en acción](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem), [Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| L'Hôpital, monotonía y convexidad | [Concavidad y segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Teorema de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Primitivas, cambio de variables y partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Sustitución](/blog/u-substitution), [por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Integral de Riemann y TFC | [Área con rectángulos](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums), [TFC](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Áreas y volúmenes | [Volúmenes con discos](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Longitud de curvas y superficies de revolución | [Longitud de arco y superficie](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Series y criterios | [Criterios de comparación](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series de potencias | [Radio de convergencia](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de potencias](/blog/power-series) |
| Curvas en el espacio | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Curvas paramétricas](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-curves) |

## MA1002 en la línea de cálculo

| Curso | Código | Qué aporta |
| --- | --- | --- |
| [Introducción al Cálculo](/courses/universidad-de-chile-ma1001) | MA1001 | Reales, sucesiones, límites y mecánica de derivadas |
| Cálculo Diferencial e Integral | MA1002 | Todo el cálculo en una variable y series |
| [Cálculo en Varias Variables](/courses/universidad-de-chile-ma2001) | MA2001 | Derivadas e integrales en $\mathbb{R}^n$ |

## Ejemplos de problemas al nivel de MA1002

**1. Teorema del Valor Medio.** Para $f(x) = x^2$ en $[1, 3]$, la pendiente media es $\frac{9 - 1}{2} = 4$, y $f'(c) = 2c = 4$ da $c = 2 \in (1, 3)$.

**2. Fracciones parciales.**

$$\int \frac{dx}{x(x + 1)} = \int \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}\right)dx = \ln\left|\frac{x}{x + 1}\right| + C$$

**3. Serie de potencias derivada.** De $\frac{1}{1 - x} = \sum_{n \ge 0} x^n$ para $|x| < 1$, derivando término a término:

$$\frac{1}{(1 - x)^2} = \sum_{n \ge 1} n x^{n - 1}$$

## Cómo te puede ir bien en MA1002

- **Separa práctica y teoría.** Automatiza derivadas e integrales con sesiones cortas en [práctica](/practice) y reserva tus horas de trabajo personal para las demostraciones.
- **Haz fichas de los teoremas** (Weierstrass, Valor Medio, Taylor, TFC) con hipótesis, conclusión y un ejemplo donde falle una hipótesis.
- **Ten el [formulario](/formulas)** con primitivas elementales y series de Maclaurin.
- **No dejes las series para el final.** Empieza por la [serie geométrica](/blog/geometric-series) y practica [elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es MA1002 en la FCFM?

Es Cálculo Diferencial e Integral, el curso de cálculo en una variable real del Plan Común de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Su propósito es que el estudiante asimile la derivada, la integral y su relación mediante el Teorema Fundamental del Cálculo.

### ¿Qué contenidos tiene MA1002?

Siete unidades: continuidad de funciones, derivadas (Fermat, Teoremas del Valor Medio, Taylor, método de Newton), cálculo de primitivas, integral de Riemann, aplicaciones de la integral, integrales impropias y series, y curvas en el espacio.

### ¿Qué necesito para tomar MA1002?

El requisito es MA1001 Introducción al Cálculo. El programa también menciona como requisitos específicos números reales, funciones, geometría analítica, trigonometría y límites de sucesiones y funciones.

### ¿Qué curso sigue después de MA1002?

MA2001 Cálculo en Varias Variables, que pide MA1002 y MA1102 Álgebra Lineal.

### ¿Es difícil MA1002?

Es un curso denso: junta lo que muchas universidades reparten en dos semestres y además pide demostraciones formales. Mantener la práctica semanal de derivadas e integrales es la mejor forma de no atrasarse.