# MATE-1207 Cálculo Vectorial Uniandes: temario, guía y práctica

> Guía de MATE-1207 Cálculo Vectorial de la Universidad de los Andes: varias variables, Lagrange, integrales múltiples, Green, Stokes y Gauss, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-los-andes-mate1207
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** MATE-1207, Departamento de Matemáticas
- **Texto guía:** Marsden y Tromba, Cálculo Vectorial (según el programa de 2025-20)
- **Cubre:** Planos, rectas y cuádricas, coordenadas cilíndricas y esféricas, límites y derivadas en varias variables, gradiente, Taylor, extremos y Lagrange, integrales dobles y triples, integrales de línea y de superficie, teoremas de Green, Stokes y Gauss
- **Curso anterior:** MATE-1214 Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- MATE-1207 Cálculo Vectorial es el curso de cálculo en varias variables del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes.
- Todo el curso apunta a los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Green, el teorema fundamental para integrales de línea, Stokes y Gauss.
- Sus aplicaciones incluyen optimización global y con restricciones (Lagrange), masas y centroides, campos conservativos, trabajo y flujo.
- El programa de 2025-20 usa como texto guía el Cálculo Vectorial de Marsden y Tromba.

**MATE-1207 Cálculo Vectorial** es el curso de cálculo en varias variables del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Según su programa, todo el curso está orientado a estudiar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Green, el teorema fundamental para integrales de línea, Stokes y Gauss. En esta guía relacionamos cada bloque del cronograma oficial con lecciones de práctica.

## Qué cubre MATE-1207

El programa del segundo semestre de 2025 recorre ocho bloques, siguiendo el texto de Marsden y Tromba:

1. **Geometría en el espacio:** repaso de álgebra lineal, producto punto y producto cruz, coordenadas cilíndricas y esféricas.
2. **Diferenciación:** funciones de varias variables, límites y continuidad, diferenciación, trayectorias, propiedades de la derivada, gradientes y derivadas direccionales.
3. **Derivadas de orden superior y extremos:** derivadas parciales iteradas, teorema de Taylor, extremos de funciones y extremos restringidos.
4. **Funciones vectoriales:** trayectorias, aceleración, longitud de arco, campos vectoriales, divergencia y rotacional.
5. **Integrales dobles y triples:** sobre rectángulos y regiones elementales.
6. **Cambio de variables** y aplicaciones de las integrales múltiples (masas, centros de masa).
7. **Integrales de línea y de superficie:** integrales sobre trayectorias, integrales de línea, superficies paramétricas, área superficial e integrales de campos sobre superficies.
8. **Teoremas integrales:** Green, Stokes, campos conservativos y Gauss.

Es un **Cálculo 3** completo: vectores, derivadas parciales, integrales múltiples y cálculo vectorial.

## Mapa de temas de MATE-1207

| Bloque del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Producto punto y producto cruz | [El producto cruz](/learn/calculus-3/vectors-and-space/cross-product) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Planos y rectas en el espacio | [Planos en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/planes-in-space) | [Rectas en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/lines-in-space) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Diferenciación y regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Gradientes y derivadas direccionales | [Gradiente](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivadas direccionales](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Parciales iteradas y Taylor | [Segundas derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Extremos y extremos restringidos | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Trayectorias y aceleración | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Longitud de arco paramétrica](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Campos vectoriales, divergencia y rotacional | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |
| Integrales dobles y triples | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Cambio de variables | [Cambio de variables y jacobiano](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) |
| Integrales de línea | [Trabajo e integrales de línea](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) |
| Superficies e integrales de superficie | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem) |
| Green, Stokes y Gauss | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |

## MATE-1207 en la secuencia

| Curso | Código | Variables |
| --- | --- | --- |
| [Cálculo Diferencial](/courses/universidad-de-los-andes-mate1203) | MATE-1203 | Una |
| [Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales](/courses/universidad-de-los-andes-mate1214) | MATE-1214 | Una |
| Cálculo Vectorial | MATE-1207 | Varias |

## Ejemplos de problemas al nivel de MATE-1207

**1. Plano por tres puntos.** Para $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 1, 0)$ y $R = (0, 0, 1)$: $\vec{PQ} \times \vec{PR} = (-1, 1, 0) \times (-1, 0, 1) = (1, 1, 1)$, así que el plano es $x + y + z = 1$.

**2. Extremos restringidos.** Minimizar $x^2 + y^2$ sobre $x + 2y = 5$: $\nabla f = \lambda \nabla g$ da $2x = \lambda$ y $2y = 2\lambda$, así que $y = 2x$, $x = 1$, $y = 2$, y el mínimo es $5$.

**3. Teorema de Stokes.** Para $F = (-y, x, 0)$ y el disco unitario en el plano $z = 0$, $\nabla \times F = (0, 0, 2)$, así que

$$\oint_C F \cdot dr = \iint_S (0, 0, 2) \cdot (0, 0, 1)\,dA = 2\pi$$

## Cómo te puede ir bien en MATE-1207

- **Repasa vectores la primera semana.** El producto punto y el cruz aparecen en planos, flujos y teoremas integrales.
- **Practica cada tipo de integral** en la sección de [práctica](/practice) antes de llegar a los teoremas, que las combinan.
- **Ten a mano el [formulario](/formulas)** con jacobianos y fórmulas de divergencia y rotacional.
- **Verifica los teoremas con casos simples**, como en el ejemplo de Stokes, para detectar errores de orientación.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en MATE-1207 Cálculo Vectorial?

Según el programa del segundo semestre de 2025, planos, rectas, superficies cilíndricas y cuádricas, coordenadas cilíndricas y esféricas, funciones de varias variables, límites, diferenciación, trayectorias, gradientes, Taylor, extremos libres y restringidos, campos vectoriales, integrales dobles y triples, cambio de variables, integrales de línea y de superficie, y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.

### ¿Qué libro usa Cálculo Vectorial en Uniandes?

El programa de 2025-20 indica como texto guía Cálculo Vectorial de J. E. Marsden y A. J. Tromba, 6.ª edición, y relaciona las primeras secciones con capítulos de Stewart.

### ¿Es difícil MATE-1207?

Exige visualizar en tres dimensiones y combinar muchas herramientas en cada problema, sobre todo en los teoremas integrales. Practicar parametrizaciones y cambios de coordenadas con regularidad ayuda mucho.

### ¿Qué conviene repasar antes de Cálculo Vectorial?

El programa empieza con un repaso de álgebra lineal, producto punto y producto cruz. También conviene tener frescas las técnicas de integración de MATE-1214 y las coordenadas polares.