# MATE-1214 Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales Uniandes

> Guía de MATE-1214 de la Universidad de los Andes: técnicas de integración, impropias, complejos, ecuaciones diferenciales, series y polares, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-los-andes-mate1214
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** MATE-1214, Departamento de Matemáticas
- **Lugar en la secuencia:** Segundo curso de cálculo, después de MATE-1203 Cálculo Diferencial
- **Cubre:** Técnicas de integración, integrales impropias, números complejos, ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, series numéricas y de potencias, curvas paramétricas y polares
- **Curso anterior:** MATE-1203 Cálculo Diferencial
- **Practica aquí:** [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- MATE-1214 Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales es el segundo curso de la secuencia de cálculo de la Universidad de los Andes.
- Parte de lo que deja MATE-1203 (antiderivadas, Teorema Fundamental y sustitución) y sigue con partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones parciales.
- Incluye números complejos con la fórmula de Euler y ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
- Cierra con series numéricas, series de potencias y Taylor, y curvas paramétricas y polares.

**MATE-1214 Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales** es el segundo curso de la secuencia de cálculo de la Universidad de los Andes. Su programa lo describe como la continuación directa de MATE-1203: arranca donde quedaron las antiderivadas, el Teorema Fundamental y la sustitución, y avanza hacia las técnicas de integración, las series y las primeras ecuaciones diferenciales. Aquí relacionamos cada objetivo del curso con lecciones de práctica.

## Qué cubre MATE-1214

Los objetivos del programa (segundo semestre de 2025) son:

1. **Técnicas de integración:** elegir y aplicar integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones parciales.
2. **Integrales impropias:** decidir si convergen o divergen y calcular su valor cuando sea posible.
3. **Números complejos:** operaciones, potencias y raíces enésimas, forma polar y fórmula de Euler.
4. **Ecuaciones diferenciales ordinarias:** clasificar ecuaciones y resolverlas por separación de variables, factor integrante, raíces características y coeficientes indeterminados. El cronograma incluye modelos de crecimiento y ecuaciones de Bernoulli.
5. **Series:** convergencia absoluta, condicional o divergencia, y estimación del error al truncar una serie.
6. **Series de potencias:** intervalo de convergencia y representación de funciones por series de Taylor o por derivación e integración término a término.
7. **Curvas paramétricas y polares:** pendiente, convexidad, longitud y área.

Es un **Cálculo 2** estándar más una introducción a las **ecuaciones diferenciales** y a los números complejos.

## Mapa de temas de MATE-1214

| Objetivo del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integrales trigonométricas | [Potencias de seno y coseno](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Derivadas trigonométricas](/blog/derivatives-of-trig-functions) |
| Sustitución trigonométrica | [Sustitución trigonométrica](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Sustitución trigonométrica](/blog/trig-substitution) |
| Fracciones parciales | [Factores repetidos](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions-repeated) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Elegir la técnica adecuada | [Elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) | [Sustitución](/rules/u-substitution-rule) |
| Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Ecuaciones separables y crecimiento | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Exponencial natural](/functions/natural-exponential-function) |
| Series y criterio del término n-ésimo | [Criterio del término n-ésimo](/learn/calculus-2/sequences-and-series/nth-term-test) | [Criterio del término n-ésimo](/rules/nth-term-test) |
| Criterio de la integral y comparación | [Criterio de la integral](/learn/calculus-2/sequences-and-series/integral-test-and-p-series) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series alternantes | [Series alternantes](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Criterio de series alternantes](/rules/alternating-series-test) |
| Criterios del cociente y la raíz | [Cociente y raíz](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Criterio del cociente](/rules/ratio-test) |
| Series de potencias y Taylor | [Series de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Series de potencias](/blog/power-series), [Taylor](/blog/taylor-series) |
| Curvas paramétricas | [Curvas paramétricas](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-curves) | [Longitud de arco paramétrica](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Coordenadas polares y áreas | [Área en polares](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-area) | [Coordenadas polares](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-coordinates) |

Para números complejos y ecuaciones de segundo orden no tenemos lecciones específicas todavía.

## MATE-1214 en la secuencia

| Curso | Código | Lo que aporta |
| --- | --- | --- |
| [Cálculo Diferencial](/courses/universidad-de-los-andes-mate1203) | MATE-1203 | Límites, derivadas, antiderivadas y Teorema Fundamental |
| Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales | MATE-1214 | Técnicas de integración, EDO, series y polares |
| [Cálculo Vectorial](/courses/universidad-de-los-andes-mate1207) | MATE-1207 | Varias variables y teoremas de Green, Stokes y Gauss |

## Ejemplos de problemas al nivel de MATE-1214

**1. Sustitución trigonométrica.** Con $x = \sin\theta$:

$$\int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \int_0^{\pi/2} \cos^2\theta\,d\theta = \frac{\pi}{4}$$

**2. Ecuación lineal de segundo orden.** Para $y'' - 3y' + 2y = 0$, la ecuación característica $r^2 - 3r + 2 = 0$ tiene raíces $1$ y $2$, así que $y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}$.

**3. Serie alternante.** $\sum_{n \ge 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$ converge por el criterio de series alternantes, pero no absolutamente, porque la serie armónica diverge. Es condicionalmente convergente.

## Cómo te puede ir bien en MATE-1214

- **Lee y ensaya antes de clase.** El programa recomienda leer el texto e intentar los ejercicios propuestos; refuérzalo con sesiones cortas de [práctica](/practice).
- **Arma una tabla de criterios de convergencia** y practica [elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test).
- **Comprueba cada solución de una EDO** sustituyéndola en la ecuación.
- **Ten el [formulario](/formulas)** con integrales básicas y series de Maclaurin, y revisa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en MATE-1214?

Según el programa del segundo semestre de 2025, técnicas de integración (partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones parciales), integrales impropias, números complejos, ecuaciones diferenciales ordinarias (separables, lineales, de Bernoulli y lineales de segundo orden), series numéricas y de potencias, series de Taylor, y curvas paramétricas y polares.

### ¿MATE-1214 incluye ecuaciones diferenciales?

Sí. El curso pide clasificar ecuaciones según sean lineales o no, separables o no, de primer o segundo orden, y resolverlas con separación de variables, factor integrante, raíces características y coeficientes indeterminados.

### ¿Qué necesito saber antes de MATE-1214?

El programa indica que parte de lo visto al final de Cálculo Diferencial (MATE-1203): antiderivadas, los teoremas fundamentales del cálculo y la integración por sustitución. Los prerrequisitos formales se consultan en el sistema de la universidad.

### ¿Es difícil Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales?

Combina muchos temas en un semestre: integración, complejos, ecuaciones diferenciales, series y polares. Practicar la elección de técnica de integración desde las primeras semanas facilita todo lo que viene después.