# Cálculo Infinitesimal US (1710003) Matemáticas: temario y práctica

> Guía de Cálculo Infinitesimal (1710003) del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla: sucesiones, límites, derivadas, integral de Riemann y series.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-sevilla-1710003-calculo-infinitesimal
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 1710003, Grado en Matemáticas, Facultad de Matemáticas
- **Créditos:** 12 ECTS, formación básica, 300 horas
- **Curso y periodo:** 1.er curso, asignatura anual
- **Departamento:** Análisis Matemático
- **Cubre:** Números reales y complejos, funciones elementales, sucesiones, límites y continuidad, derivadas, Taylor, primitivas, integral de Riemann, integrales impropias y series
- **Siguiente curso:** Diferenciación de Funciones de Varias Variables (1710010), en 2.º
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Cálculo Infinitesimal (1710003) es una asignatura anual de 12 ECTS del primer curso del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla.
- Es la base del análisis en una variable: números reales, sucesiones, límites y continuidad, derivadas, integral de Riemann, integrales impropias y series numéricas.
- Al ser un grado de Matemáticas, combina cálculo con rigor: sucesiones de Cauchy, teoremas de Bolzano y Weierstrass, criterios de integrabilidad y teorema de reordenación de Riemann.
- El primer cuatrimestre cubre números, funciones, sucesiones y derivadas; el segundo, integración, series y números complejos.

**Cálculo Infinitesimal** (código 1710003) es la asignatura de cálculo en una variable del primer curso del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla. La imparte el Departamento de Análisis Matemático en la Facultad de Matemáticas; es anual, de formación básica y tiene 12 créditos ECTS. Combina técnica de cálculo con el rigor propio de un grado de Matemáticas. Aquí relacionamos cada tema con nuestras lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo Infinitesimal (1710003)

El proyecto docente 2026-27 divide el curso en dos cuatrimestres y seis capítulos:

**Primer cuatrimestre**

1. **Números y operaciones:** números reales, valor absoluto, intervalos e inducción.
2. **Funciones elementales:** polinomios, racionales, trigonométricas y sus inversas, logaritmo, exponencial e hiperbólicas.
3. **Sucesiones:** límites, sucesiones monótonas y sucesiones de Cauchy.
4. **Límites y continuidad:** tipos de discontinuidad, intervalos encajados de Cantor, teoremas de Bolzano y Weierstrass.
5. **Derivadas y aplicaciones:** Rolle y valor medio, crecimiento y extremos, regla de L'Hôpital, polinomio de Taylor, concavidad y convexidad.
6. **Complementos:** construcción de los reales e historia del cálculo, de Arquímedes a Leibniz y Newton.

**Segundo cuatrimestre**

7. **Primitivas:** integrales inmediatas, métodos generales, funciones racionales e integrales reducibles a racionales.
8. **Integral de Riemann:** definición, criterios de integrabilidad, propiedades y teoremas fundamentales del cálculo.
9. **Aplicaciones de la integral:** áreas, longitud de curvas, volúmenes y áreas de superficies de revolución.
10. **Integrales impropias:** criterios de convergencia, convergencia absoluta y condicional.
11. **Series:** límites superior e inferior, criterios para series de términos positivos, criterio de Leibniz, reordenación de Riemann.
12. **Números complejos:** forma polar, exponencial compleja y raíces.

Equivale a **Cálculo 1** completo más las integrales impropias y las series numéricas de **Cálculo 2**, con más teoría que un curso estadounidense.

## Mapa de temas de Cálculo Infinitesimal

| Tema del proyecto | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Números reales y valor absoluto | [Notación de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Valor absoluto](/functions/absolute-value-function) |
| Funciones elementales | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Funciones hiperbólicas](/functions/hyperbolic-functions) |
| Sucesiones | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Límites de funciones | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Continuidad, Bolzano y Weierstrass | [Teorema del valor intermedio](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Bolzano](/theorems/intermediate-value-theorem), [Weierstrass](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Definición y cálculo de derivadas | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Regla del producto](/rules/product-rule) |
| Rolle y valor medio | [Aproximación lineal y TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema de Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Taylor, concavidad y convexidad | [Segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Primitivas y racionales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integral de Riemann y TFC | [Sumas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [TFC parte 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Áreas, longitudes y volúmenes | [Longitud de arco y superficie](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Integrales impropias | [Discontinuidades infinitas](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Series de términos positivos | [Criterios de comparación](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series alternadas, Leibniz | [Series alternadas](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Criterio de Leibniz](/rules/alternating-series-test) |

## Cálculo en el Grado en Matemáticas de Sevilla

| Asignatura | Código | Curso | ECTS | Contenido |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Cálculo Infinitesimal | 1710003 | 1.º, anual | 12 | Una variable, integrales impropias y series |
| [Diferenciación de Funciones de Varias Variables](/courses/universidad-de-sevilla-1710010-diferenciacion-varias-variables) | 1710010 | 2.º, 1.er cuatr. | 6 | Diferenciabilidad, función implícita, extremos |
| [Integración de Funciones de Varias Variables](/courses/universidad-de-sevilla-1710014-integracion-varias-variables) | 1710014 | 2.º, 2.º cuatr. | 6 | Lebesgue, Fubini, Green, Stokes, Gauss |

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo Infinitesimal

**1. Límite con L'Hôpital.** $\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$: aplicando la regla tres veces, $\frac{1 - \cos x}{3x^2} \to \frac{\sin x}{6x} \to \frac{1}{6}$.

**2. Integral impropia.** $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} = \lim_{a \to 0^+} \left[2\sqrt{x}\right]_a^1 = 2$, así que converge aunque el integrando no esté acotado.

**3. Serie alternada.** La serie armónica alternada

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \ln 2$$

converge por el criterio de Leibniz, pero no absolutamente; por eso el teorema de Riemann permite reordenarla para obtener cualquier suma.

## Cómo te puede ir bien en Cálculo Infinitesimal

- **Aprende las definiciones de memoria** y practica demostraciones cortas, porque las pruebas parciales tienen preguntas teóricas.
- **Ve a clase:** según el proyecto docente del grupo 1, la asistencia puede sumar un punto extra y la participación, otro.
- **Automatiza el cálculo** de límites, derivadas y primitivas con nuestra [práctica](/practice), para dedicar el tiempo de estudio a la teoría.
- **Empieza las series con la [serie geométrica](/blog/geometric-series)** y revisa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada parcial.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo Infinitesimal en Sevilla?

Según el proyecto docente 2026-27: números reales e inducción, funciones elementales, sucesiones, límites y continuidad (Bolzano, Weierstrass), derivadas (Rolle, valor medio, L'Hôpital, Taylor), primitivas, integral de Riemann, aplicaciones de la integral, integrales impropias, límites superior e inferior, series numéricas y números complejos.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo Infinitesimal?

Tiene 12 créditos ECTS (300 horas) y se imparte durante todo el primer curso, de septiembre a junio.

### ¿Cómo se evalúa Cálculo Infinitesimal?

El proyecto docente del grupo 1 prevé dos pruebas parciales por cuatrimestre con preguntas teóricas y prácticas. Se aprueba un cuatrimestre superando ambas, o con al menos un 4 en cada una y media de 5. La nota final es la media de los dos cuatrimestres, con hasta un punto extra por asistencia y otro por participación.

### ¿Es muy teórica la asignatura?

Más que el cálculo de una ingeniería: incluye construcción de los números reales, sucesiones de Cauchy y criterios de integrabilidad. Aun así, una parte importante es práctica: calcular límites, derivadas, primitivas y estudiar la convergencia de series.

### ¿Qué asignaturas siguen a Cálculo Infinitesimal?

En segundo curso, Diferenciación de Funciones de Varias Variables (1710010) en el primer cuatrimestre e Integración de Funciones de Varias Variables (1710014) en el segundo.