# Diferenciación Varias Variables US (1710010): temario y práctica

> Guía de Diferenciación de Funciones de Varias Variables (1710010), Grado en Matemáticas de Sevilla: derivadas parciales, función implícita y Lagrange.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-sevilla-1710010-diferenciacion-varias-variables
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 1710010, Grado en Matemáticas, Facultad de Matemáticas
- **Créditos:** 6 ECTS, asignatura obligatoria, 150 horas
- **Curso y periodo:** 2.º curso, primer cuatrimestre
- **Departamento:** Análisis Matemático
- **Cubre:** Propiedades de Rn, límites y continuidad, derivadas parciales y direccionales, regla de la cadena, Taylor, funciones inversa e implícita, extremos y multiplicadores de Lagrange
- **Curso anterior:** Cálculo Infinitesimal (1710003), en 1.º
- **Siguiente curso:** Integración de Funciones de Varias Variables (1710014), en el 2.º cuatrimestre
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Diferenciación de Funciones de Varias Variables (1710010) es una asignatura obligatoria de 6 ECTS del primer cuatrimestre de 2.º del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla.
- Tiene cuatro temas: propiedades de Rn, continuidad y diferenciabilidad, teoremas de la función implícita e inversa, y extremos de funciones de varias variables.
- El bloque más largo, unas 20 horas, es el de diferenciabilidad: derivadas parciales y direccionales, regla de la cadena, valor medio y fórmula de Taylor.
- Se puede liberar la convocatoria de enero con dos pruebas escritas durante el curso.

**Diferenciación de Funciones de Varias Variables** (código 1710010) es la asignatura de cálculo diferencial en varias variables del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla. Se cursa en el primer cuatrimestre de segundo, tiene 6 créditos ECTS y la imparte el Departamento de Análisis Matemático. Continúa el trabajo de [Cálculo Infinitesimal](/courses/universidad-de-sevilla-1710003-calculo-infinitesimal) pasando de la recta a $\mathbb{R}^n$. Aquí relacionamos cada tema con nuestras lecciones de práctica.

## Qué cubre Diferenciación de Funciones de Varias Variables (1710010)

El proyecto docente 2026-27 lista estos bloques temáticos: continuidad, diferenciación, funciones inversas e implícitas, y extremos. Los ordena en cuatro temas con horas orientativas:

1. **Introducción y propiedades de $\mathbb{R}^n$** (8 h): la estructura donde viven las funciones del curso.
2. **Continuidad y diferenciabilidad** (20 h): límites y continuidad en $\mathbb{R}^n$, derivadas parciales y direccionales, regla de la cadena, valor medio, derivadas de orden superior, derivadas cruzadas y fórmula de Taylor.
3. **Teorema de la función implícita** (12 h): función implícita, función inversa y aplicaciones.
4. **Extremos de funciones de varias variables** (16 h): extremos relativos y absolutos, extremos condicionados con multiplicadores de Lagrange y aplicaciones.

Corresponde a la unidad de derivadas parciales de un **Cálculo 3**, con más teoría: aquí se demuestran los teoremas, no solo se aplican.

## Mapa de temas de Diferenciación de Funciones de Varias Variables

| Tema del proyecto | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Puntos y distancias en $\mathbb{R}^n$ | [Puntos y distancia](/learn/calculus-3/vectors-and-space/points-and-distance) | [Vectores, producto escalar y vectorial](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Problemas de derivadas parciales](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Reglas de derivación | [Parciales con reglas](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partials-with-rules) | [Regla del producto](/rules/product-rule) |
| Derivadas direccionales y gradiente | [Gradiente y derivada direccional](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Diferencial y plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Valor medio | [Aproximación lineal y TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del valor medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Derivadas cruzadas y Taylor | [Segundas derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Teorema de Schwarz (Clairaut)](/theorems/clairauts-theorem), [Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Función implícita | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivación implícita](/blog/implicit-differentiation) |
| Función inversa | [Derivadas de funciones inversas](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-function-derivatives) | [Regla de la función inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Extremos relativos | [Puntos críticos y segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Teorema de Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Extremos condicionados | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange](/blog/lagrange-multipliers), [problemas](/practice-problems/lagrange-multipliers) |

## Cálculo en el Grado en Matemáticas de Sevilla

| Asignatura | Código | Curso | ECTS | Contenido |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| [Cálculo Infinitesimal](/courses/universidad-de-sevilla-1710003-calculo-infinitesimal) | 1710003 | 1.º, anual | 12 | Una variable, integrales impropias y series |
| Diferenciación de Funciones de Varias Variables | 1710010 | 2.º, 1.er cuatr. | 6 | Diferenciabilidad, función implícita, extremos |
| [Integración de Funciones de Varias Variables](/courses/universidad-de-sevilla-1710014-integracion-varias-variables) | 1710014 | 2.º, 2.º cuatr. | 6 | Lebesgue, Fubini, Green, Stokes, Gauss |

## Cómo se evalúa

Según el proyecto docente del grupo 1, hay dos pruebas escritas durante el curso: la primera sobre los temas 1 y 2 y la segunda, en la última semana de clase, sobre los temas 3 y 4. Si en ambas se saca al menos un 4, la nota del curso es la media y tiene carácter liberatorio para la convocatoria de enero. Si no, se va al examen final, una prueba escrita única sobre 10 puntos. Se aprueba con 5.

## Ejemplos de problemas de este nivel

**1. Diferenciabilidad.** La función $f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ con $f(0, 0) = 0$ tiene derivadas parciales en el origen ($f_x(0,0) = f_y(0,0) = 0$), pero no es continua allí: sobre la recta $y = x$ vale siempre $\frac{1}{2}$. Tener parciales no implica ser diferenciable.

**2. Función implícita.** La ecuación $x^2 + y^2 + z^2 = 3$ define $z(x, y)$ cerca de $(1, 1, 1)$ porque $F_z = 2z = 2 \ne 0$, y

$$\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F_x}{F_z} = -\frac{x}{z} = -1.$$

**3. Extremos condicionados.** Los extremos de $f(x, y) = x + y$ sobre $x^2 + y^2 = 2$ salen de $1 = 2\lambda x$, $1 = 2\lambda y$: $x = y = \pm 1$, con máximo $2$ y mínimo $-2$.

## Cómo te puede ir bien en esta asignatura

- **Busca contraejemplos:** gran parte de la teoría consiste en saber qué implica qué (parciales, continuidad, diferenciabilidad).
- **Practica la regla de la cadena** en forma matricial hasta hacerla sin pensar; reaparece en la función implícita y en los cambios de variable de la asignatura siguiente.
- **Clasifica muchos puntos críticos** con la matriz hessiana; nuestra [práctica](/practice) de derivadas parciales ayuda a ganar velocidad.
- **Repasa Taylor en una variable** antes del tema 2 con nuestra lección de [polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Diferenciación de Funciones de Varias Variables?

Según el proyecto docente 2026-27: propiedades de Rn (8 h); límites, continuidad, derivadas parciales y direccionales, regla de la cadena, valor medio, derivadas cruzadas y Taylor (20 h); teoremas de la función implícita e inversa (12 h); y extremos relativos, absolutos y condicionados con multiplicadores de Lagrange (16 h).

### ¿Cuántos créditos tiene y cuándo se cursa?

Tiene 6 créditos ECTS (150 horas) y se cursa en el primer cuatrimestre del segundo curso del Grado en Matemáticas.

### ¿Cómo se evalúa?

El proyecto docente del grupo 1 prevé dos pruebas escritas durante el curso (temas 1 y 2, y temas 3 y 4). Si se obtiene al menos un 4 en ambas, la nota es su media y libera la convocatoria de enero. Si no, se va al examen final escrito, sobre 10 puntos.

### ¿Qué hay que saber antes de empezar?

Todo el cálculo en una variable de Cálculo Infinitesimal (1710003): límites, derivadas y Taylor. También ayuda tener soltura con matrices y determinantes, porque la diferencial y el jacobiano se expresan en forma matricial.

### ¿En qué se diferencia del Cálculo 3 de otros países?

Es más teórica: demuestra los teoremas de la función inversa e implícita y estudia la diferenciabilidad en Rn con rigor. La integración múltiple se deja para Integración de Funciones de Varias Variables (1710014).