# Cálculo Diferencial e Integral US (2560002): temario y práctica

> Guía de Cálculo Diferencial e Integral (2560002), GITI de la ETSI de Sevilla: una y varias variables, series, integrales múltiples y teoremas integrales.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-de-sevilla-2560002-calculo-diferencial-e-integral
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 2560002, Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales (plan 2024), E.T.S. de Ingeniería
- **Créditos:** 12 ECTS, formación básica, 300 horas
- **Curso y periodo:** 1.er curso, asignatura anual
- **Departamento:** Matemática Aplicada II
- **Cubre:** Gráficas, Taylor, primitivas, EDO de primer orden, integrales, curvas, series, derivadas parciales, optimización, integrales múltiples, de línea y de superficie
- **Plan anterior:** Su anexo de transición la relaciona con Matemáticas II (2030006) y Matemáticas III (2030009) del plan 2010
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1), [Cálculo 2](/learn/calculus-2) y [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Cálculo Diferencial e Integral (2560002) es una asignatura anual de 12 ECTS del primer curso del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales (plan 2024) de la ETSI de la Universidad de Sevilla.
- En un solo curso recorre cálculo en una variable (gráficas, Taylor, integrales, series) y en varias variables (derivadas parciales, optimización, integrales múltiples, de línea y de superficie).
- Termina con los teoremas de Green, Stokes y de la divergencia, contenido que en otros planes se reparte en tres asignaturas.
- Se puede aprobar por curso con dos parciales, cada uno dividido en dos pruebas.

**Cálculo Diferencial e Integral** (código 2560002) es la asignatura de cálculo del primer curso del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales (plan 2024) que imparte la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevilla. Es anual, tiene 12 créditos ECTS y la imparte el Departamento de Matemática Aplicada II. Según su programa, cubre dos bloques de las matemáticas de primer curso de ingeniería: cálculo con funciones de una variable y cálculo con funciones de varias variables. Aquí relacionamos cada lección con nuestra práctica.

## Qué cubre Cálculo Diferencial e Integral (2560002)

El proyecto docente 2026-27 ordena el temario en 12 lecciones:

1. **Gráficas:** gráfica de una función, gráficas en coordenadas polares y curvas planas en paramétricas.
2. **Polinomios de Taylor:** aproximación de funciones, infinitésimos y método de Newton.
3. **Ecuaciones diferenciales:** cálculo de primitivas, ecuaciones de primer orden y lineales, familias de curvas ortogonales.
4. **Integrales:** áreas de regiones planas, integral definida, volúmenes de sólidos e integrales impropias.
5. **Curvas:** longitud de una curva, triedro de Frenet, curvatura y torsión.
6. **Series:** sucesiones y series, criterios de convergencia, series de potencias y de Taylor.
7. **Derivadas parciales:** campos escalares diferenciables, teorema de Taylor, cambio de variables y regla de la cadena.
8. **Superficies:** gradiente, superficies parametrizadas, curvas y superficies definidas implícitamente.
9. **Optimización de campos escalares:** sin restricciones, multiplicadores de Lagrange y restricciones generales.
10. **Integrales múltiples:** dobles, triples, cambio de variables y área de una superficie.
11. **Integrales de línea:** campos vectoriales, campos conservativos y teorema de Green.
12. **Integrales de superficie:** teoremas de Stokes y de la divergencia.

Equivale a buena parte de **Cálculo 1**, **Cálculo 2** y **Cálculo 3** en un solo año. El temario no dedica una lección propia a los límites ni a las reglas de derivación, que se apoyan en lo visto en bachillerato, así que, si los tienes flojos, conviene repasarlos antes de empezar.

## Mapa de temas de Cálculo Diferencial e Integral

| Lección del proyecto | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| 1. Gráficas, polares, paramétricas | [Coordenadas polares](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-coordinates) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| 2. Polinomios de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| 3. Primitivas y EDO de primer orden | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives) |
| 4. Integral definida, áreas, volúmenes | [Volúmenes por discos](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| 4. Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| 5. Curvas y longitud de arco | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Longitud de arco paramétrica](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| 6. Series y criterios | [Elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| 6. Series de potencias y de Taylor | [Series de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) |
| 7. Derivadas parciales y cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| 8. Gradiente y plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| 9. Optimización y Lagrange | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| 10. Integrales dobles y triples | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| 10. Cambio de variables | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) |
| 11. Integrales de línea y Green | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| 12. Superficies, Stokes, divergencia | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Stokes](/theorems/stokes-theorem), [divergencia](/theorems/divergence-theorem) |

## Cómo se evalúa

Según el proyecto docente, la evaluación es con exámenes escritos comunes a todos los grupos. Hay dos parciales y cada uno se divide en dos pruebas:

| Parcial | Prueba | Lecciones |
| --- | --- | --- |
| Primero | Noviembre | 1 a 3 |
| Primero | Enero | 4 a 6 |
| Segundo | Marzo | 7 a 9 |
| Segundo | Mayo | 10 a 12 |

Cada parcial se supera con media de al menos 5 entre sus dos pruebas y un mínimo de 3 en cada una. Se aprueba por curso con al menos un 4 en cada parcial y media de 5 o más. Si no, el examen final de junio tiene dos partes (lecciones 1 a 6 y 7 a 12), y la segunda convocatoria es en julio.

## Ejemplos de problemas de este nivel

**1. Ecuación lineal de primer orden.** Para $y' + y = e^{x}$, el factor integrante $e^{x}$ da $(y e^{x})' = e^{2x}$, así que $y = \frac{e^{x}}{2} + C e^{-x}$.

**2. Lagrange.** Para maximizar $f(x, y) = xy$ con $x + y = 10$: $\nabla f = \lambda \nabla g$ da $y = \lambda$, $x = \lambda$, luego $x = y = 5$ y el máximo es $25$.

**3. Teorema de Green.** Con $\mathbf{F} = (-y, x)$ sobre la circunferencia unidad,

$$\oint_C -y\,dx + x\,dy = \iint_D 2\, dA = 2\pi.$$

## Cómo te puede ir bien en esta asignatura

- **Aprovecha los parciales:** cuatro pruebas a lo largo del año reparten el esfuerzo; no esperes a junio.
- **Repasa derivadas y primitivas** de bachillerato antes de noviembre con nuestra [práctica](/practice), porque la lección 3 ya exige integrar con soltura.
- **Visualiza** curvas, superficies y regiones antes de calcular; muchos errores en integrales múltiples vienen de límites mal puestos.
- **Ten a mano el [formulario](/formulas)** y repasa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada prueba.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo Diferencial e Integral de la ETSI?

El proyecto docente 2026-27 tiene 12 lecciones: gráficas (también en polares y paramétricas), polinomios de Taylor, ecuaciones diferenciales de primer orden, integrales, curvas, series, derivadas parciales, superficies, optimización, integrales múltiples, integrales de línea e integrales de superficie con los teoremas de Stokes y de la divergencia.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo Diferencial e Integral en Sevilla?

Tiene 12 créditos ECTS (300 horas, 120 de ellas de clases teórico-prácticas). Es anual y de formación básica en el primer curso.

### ¿Cómo se aprueba por curso?

Hay dos parciales. El primero tiene una prueba en noviembre (lecciones 1 a 3) y otra en enero (4 a 6); el segundo, una en marzo (7 a 9) y otra en mayo (10 a 12). Se aprueba por curso con al menos un 4 en cada parcial y media de 5 o más.

### ¿Qué pasa si venía del plan 2010?

El proyecto docente incluye un anexo de transición: quien tenga aprobada Matemáticas II o Matemáticas III del plan 2010 puede usar esa nota como uno de los dos parciales de Cálculo Diferencial e Integral.

### ¿Qué parte es más difícil?

Para muchos estudiantes, el segundo cuatrimestre: funciones de varias variables, integrales múltiples e integrales de línea y superficie se ven a ritmo rápido. Llegar con la integración en una variable bien automatizada ayuda mucho.