# Cálculo I UPM (105001002) ETSI Informáticos: temario y práctica

> Guía de Cálculo I (105001002) del Grado en Ciencia de Datos e IA, ETSI Informáticos UPM: límites, derivadas, integrales y series, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-politecnica-de-madrid-105001002-calculo-1
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** 105001002, Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial (10CD), E.T.S. de Ingenieros Informáticos
- **Créditos:** 6 ECTS, carácter básico
- **Curso y semestre:** 1.er curso, 1.er semestre (septiembre a enero)
- **Cubre:** Números reales y complejos, límites y continuidad, derivadas, Taylor y optimización, integral de Riemann, áreas, volúmenes e integrales impropias, sucesiones y series
- **Siguiente curso:** Cálculo II (105001007), en el 2.º semestre
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Cálculo I (105001002) es una asignatura básica de 6 ECTS del primer semestre del Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial en la ETSI Informáticos de la UPM.
- Estudia funciones reales de una variable con énfasis en la formalización y el lenguaje matemático, incluidos métodos de demostración.
- Cubre límites, continuidad, derivadas, Taylor, optimización, integral de Riemann, integrales impropias, sucesiones y series numéricas.
- La continúa Cálculo II (105001007), con series de funciones y cálculo en varias variables.

**Cálculo I** (código 105001002) es la asignatura de cálculo en una variable del primer semestre del Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial que imparte la E.T.S. de Ingenieros Informáticos (ETSIINF) de la Universidad Politécnica de Madrid. Su guía de aprendizaje insiste en la formalización: en el primer tema se trabajan métodos de demostración que se usan durante todo el curso. Aquí relacionamos cada tema con lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo I (105001002)

La guía de aprendizaje 2025-26 organiza la asignatura en cinco temas:

1. **El conjunto de los números reales:** propiedades de los reales y una introducción a los números complejos.
2. **Límite y continuidad:** propiedades y cálculo de límites, y teoremas fundamentales de continuidad.
3. **Diferenciación:** la derivada, sus interpretaciones y reglas, los principales teoremas del cálculo diferencial, aproximación y representación gráfica, derivadas de orden superior y polinomio de Taylor, y optimización.
4. **Integración:** primitivas, integral de Riemann y sus propiedades, Teorema Fundamental del Cálculo, áreas y volúmenes, e integrales impropias.
5. **Sucesiones y series de números reales:** teoremas de convergencia, límites de sucesiones y criterios de convergencia de series numéricas.

Equivale a **Cálculo 1** completo más las integrales impropias y las series numéricas de **Cálculo 2**.

## Mapa de temas de Cálculo I (105001002)

| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Números reales y desigualdades | [Funciones y notación](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Valor absoluto](/functions/absolute-value-function) |
| Cálculo de límites | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Teoremas de continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem), [Weierstrass](/theorems/extreme-value-theorem) |
| La derivada y sus reglas | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Regla de la potencia](/rules/power-rule), [regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Teoremas del cálculo diferencial | [Rectas tangentes en acción](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem), [Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Representación gráfica | [Concavidad y segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Polinomio de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Optimización | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de optimización](/blog/optimization-problems) |
| Primitivas | [Antiderivadas](/learn/calculus-1/integrals/antiderivative-practice) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives), [integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integral de Riemann y TFC | [Área con rectángulos](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums), [TFC](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Áreas y volúmenes | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Sucesiones | [Sucesiones y sus límites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Series numéricas | [Elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |

## Cálculo I y Cálculo II en Ciencia de Datos e IA

| Asignatura | Código | Semestre | ECTS | Contenido |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Cálculo I | 105001002 | 1.º | 6 | Una variable, sucesiones y series numéricas |
| [Cálculo II](/courses/universidad-politecnica-de-madrid-105001007-calculo-2) | 105001007 | 2.º | 6 | Series de funciones y varias variables |

La E.T.S. de Ingeniería de Sistemas Informáticos de la UPM ofrece el mismo grado con su propia asignatura Cálculo I (615001002), cuyo temario publicado es prácticamente el mismo.

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo I

**1. Optimización.** Para $f(x) = x e^{-x}$ en $[0, \infty)$: $f'(x) = (1 - x)e^{-x} = 0$ da $x = 1$, y el máximo es $f(1) = \frac{1}{e}$.

**2. Polinomio de Taylor.** El polinomio de grado 3 de $e^x$ en $0$ es $1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}$, que en $x = 0.1$ da $1.10517$, muy cerca de $e^{0.1} \approx 1.105171$.

**3. Serie telescópica.**

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n + 1)} = \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}\right) = 1$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo I

- **Practica las demostraciones cortas** desde el primer tema; la guía las usa a lo largo de toda la asignatura.
- **Automatiza los cálculos** de límites, derivadas y primitivas con sesiones breves en [práctica](/practice).
- **Ten el [formulario](/formulas)** con derivadas, primitivas y desarrollos de Taylor básicos.
- **No dejes las series para el final**; empieza por la [serie geométrica](/blog/geometric-series) y revisa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo I de la ETSI Informáticos?

Según la guía de aprendizaje 2025-26, cinco temas: números reales y una introducción a los complejos; límite y continuidad; diferenciación con Taylor, aproximación, representación gráfica y optimización; integración con primitivas, integral de Riemann, Teorema Fundamental, áreas, volúmenes e impropias; y sucesiones y series numéricas.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo I en la UPM?

Tiene 6 créditos ECTS y carácter básico. Se imparte en el primer semestre de primer curso, de septiembre a enero.

### ¿Qué asignatura sigue a Cálculo I?

Cálculo II (105001007), en el segundo semestre. Su guía recomienda haber cursado Cálculo I y Álgebra Lineal.

### ¿Es difícil Cálculo I en el grado de Ciencia de Datos?

La guía pone énfasis en el lenguaje y la formalización matemática, así que además de calcular hay que razonar y demostrar. Quien automatiza los cálculos con práctica frecuente tiene más tiempo para la parte teórica.

### ¿Cómo me preparo para Cálculo I de la UPM?

Repasa límites, derivadas e integrales de bachillerato, junto con funciones, logaritmos y trigonometría. La guía de la versión de la ETSI de Sistemas Informáticos recomienda justamente esos conocimientos de bachillerato.