# Cálculo II UPM (105001007) ETSI Informáticos: temario y práctica

> Guía de Cálculo II (105001007) del Grado en Ciencia de Datos e IA, ETSI Informáticos UPM: series de potencias, varias variables, Lagrange y Fubini.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/universidad-politecnica-de-madrid-105001007-calculo-2
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Código:** 105001007, Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial (10CD), E.T.S. de Ingenieros Informáticos
- **Créditos:** 6 ECTS, carácter básico
- **Curso y semestre:** 1.er curso, 2.º semestre (febrero a junio)
- **Asignaturas recomendadas:** Cálculo I y Álgebra Lineal
- **Cubre:** El espacio R^n, sucesiones y series de funciones, series de potencias, funciones de varias variables, derivadas parciales y direccionales, Jacobiana, Taylor, extremos, Lagrange e integrales múltiples
- **Curso anterior:** Cálculo I (105001002)
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3) y las series de potencias de [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Cálculo II (105001007) es la asignatura básica de 6 ECTS del segundo semestre de primero del Grado en Ciencia de Datos e IA en la ETSI Informáticos de la UPM.
- Empieza con sucesiones y series de funciones y series de potencias.
- Después se centra en el cálculo diferencial en varias variables: derivadas parciales y direccionales, plano tangente, Jacobiana, Taylor, extremos y multiplicadores de Lagrange.
- Termina con la integral de Riemann en varias variables, el teorema de Fubini y el cambio de variable en integrales dobles y triples.

**Cálculo II** (código 105001007) es la segunda asignatura de cálculo del Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial en la E.T.S. de Ingenieros Informáticos de la Universidad Politécnica de Madrid. Según su guía de aprendizaje, comienza con sucesiones y series de funciones y luego se centra en las funciones de varias variables, especialmente en el cálculo diferencial y sus aplicaciones. Herramientas como el gradiente o los multiplicadores de Lagrange son la base de la optimización que aparece después en ciencia de datos. Aquí tienes cada tema relacionado con lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo II (105001007)

La guía de aprendizaje 2025-26 tiene seis temas:

1. **El espacio $\mathbb{R}^n$.**
2. **Sucesiones y series de funciones. Series de potencias.**
3. **Funciones de varias variables y funciones vectoriales:** límites y continuidad.
4. **Cálculo diferencial:** derivadas parciales y direccionales, la diferencial, el plano tangente, funciones vectoriales y matriz Jacobiana.
5. **Aplicaciones del cálculo diferencial:** polinomio de Taylor, extremos relativos, optimización y multiplicadores de Lagrange.
6. **Integración en varias variables:** integral de Riemann y sus propiedades, integrales iteradas y teorema de Fubini, integrales sobre recintos elementales, cambio de variable en integrales dobles y triples, y algunas aplicaciones.

Cubre las series de potencias de **Cálculo 2** y la parte diferencial e integral de un **Cálculo 3**, sin el cálculo vectorial de Green, Stokes y Gauss.

## Mapa de temas de Cálculo II (105001007)

| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| El espacio R^n | [Vectores y su longitud](/learn/calculus-3/vectors-and-space/vectors-and-length) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Series de potencias | [Radio de convergencia](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de potencias](/blog/power-series) |
| Desarrollos en serie | [Series de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Derivadas direccionales y gradiente | [Gradiente](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivadas direccionales](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Diferencial y plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Matriz Jacobiana y regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Taylor y extremos relativos | [Criterio de la segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Optimización y Lagrange | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrales iteradas y Fubini | [Integrales dobles sobre rectángulos](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Recintos elementales | [Regiones generales](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Cambiar el orden](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) |
| Cambio de variable | [Cambio de variables y jacobiano](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Dobles en polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) |
| Aplicaciones de la integral múltiple | [Área, volumen, masa y valor promedio](/learn/calculus-3/multiple-integrals/double-integral-applications) | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) |

## Cálculo II y Cálculo I

| Asignatura | Código | Semestre | Contenido |
| --- | --- | --- | --- |
| [Cálculo I](/courses/universidad-politecnica-de-madrid-105001002-calculo-1) | 105001002 | 1.º | Una variable, sucesiones y series numéricas |
| Cálculo II | 105001007 | 2.º | Series de funciones y cálculo en varias variables |

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo II

**1. Radio de convergencia.** Para $\sum_{n \ge 1} \frac{x^n}{n}$, el criterio del cociente da $|x| < 1$, así que $R = 1$. En $x = -1$ converge (serie alternante) y en $x = 1$ diverge (armónica).

**2. Matriz Jacobiana.** Para $F(x, y) = (x^2 y, x + y^2)$:

$$J_F = \begin{pmatrix} 2xy & x^2 \\ 1 & 2y \end{pmatrix}$$

**3. Cambio a polares.** Sobre el anillo $1 \le x^2 + y^2 \le 4$:

$$\iint \frac{dA}{x^2 + y^2} = \int_0^{2\pi}\int_1^2 \frac{1}{r^2}\,r\,dr\,d\theta = 2\pi \ln 2$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo II

- **Repasa Álgebra Lineal**, que la guía recomienda: la Jacobiana y la Hessiana son matrices.
- **Practica derivadas parciales en lotes cortos** en la sección de [práctica](/practice) hasta que sean automáticas.
- **Dibuja el recinto** antes de cada integral múltiple y ten los jacobianos de polares, cilíndricas y esféricas en tu [formulario](/formulas).
- **Planifica el estudio por temas** siguiendo nuestra guía de [cómo estudiar cálculo](/blog/how-to-study-calculus).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo II de la ETSI Informáticos?

Según la guía 2025-26, seis temas: el espacio R^n; sucesiones y series de funciones y series de potencias; funciones de varias variables con límites y continuidad; cálculo diferencial (parciales, direccionales, diferencial, plano tangente, Jacobiana); aplicaciones (Taylor, extremos relativos, optimización y Lagrange); e integración en varias variables (Riemann, Fubini, recintos elementales y cambio de variable).

### ¿Qué asignaturas conviene haber cursado antes de Cálculo II?

La guía recomienda haber cursado Cálculo I y Álgebra Lineal.

### ¿Cálculo II incluye los teoremas de Green, Stokes y Gauss?

No aparecen en el temario de la guía 2025-26, que termina con integrales múltiples, cambio de variable y algunas aplicaciones.

### ¿Es difícil Cálculo II en Ciencia de Datos?

El salto a varias variables exige combinar cálculo con álgebra lineal, por ejemplo en la Jacobiana o en la clasificación de extremos. Practicar derivadas parciales hasta que salgan solas facilita mucho el resto.