# Cálculo I UPC (240012) ETSEIB: temario, guía y práctica

> Guía de Càlcul I (240012) del Grado en Tecnologías Industriales de la ETSEIB, UPC: límites, derivadas, integrales y series, con práctica por temas.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/upc-240012-calculo-1
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 240012, Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (Plan 2010), ETSEIB
- **Créditos:** 6 ECTS, asignatura obligatoria
- **Curso y cuatrimestre:** 1.er curso, cuatrimestre Q1 del plan de estudios
- **Idiomas:** Catalán y castellano
- **Cubre:** Límites y continuidad, derivación, integración, integrales impropias, sucesiones, series de potencias, Taylor y Fourier, taller con Matlab/Octave
- **Siguiente curso:** Càlcul II (240022), en el cuatrimestre Q2
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Càlcul I (240012) es una asignatura obligatoria de 6 ECTS del primer cuatrimestre del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales de la ETSEIB (UPC).
- Estudia funciones reales de una variable: continuidad, derivación, integración y series, con un enfoque instrumental para el resto del grado.
- Incluye un Taller de Matemáticas con Matlab/Octave sobre gráficas, ceros de funciones e integración numérica, que cuenta un 10% de la nota.
- La continúa Càlcul II (240022), dedicada al cálculo en varias variables y a una introducción a las ecuaciones diferenciales.

**Càlcul I** (Cálculo I, código 240012) es la primera asignatura de cálculo del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales que imparte la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona (ETSEIB) de la Universitat Politècnica de Catalunya. La enseña el Departamento de Matemáticas en catalán y castellano. Según su guía docente, su objetivo es dar las herramientas básicas, analíticas y numéricas, del análisis de funciones reales de una variable y mostrar cómo se usan para modelizar problemas científicos y técnicos. Aquí relacionamos cada tema con lecciones de práctica.

## Qué cubre Càlcul I (240012)

La guía docente organiza la asignatura en cinco bloques:

1. **Continuidad:** dominios, composición de funciones y función inversa, límites laterales, límites, continuidad, límites infinitos y en el infinito, y asíntotas.
2. **Derivación:** concepto de derivada, reglas básicas, regla de la cadena, derivación implícita y derivada de la inversa, extremos, teoremas de Rolle y del valor medio, polinomio de Taylor, monotonía, concavidad y convexidad, y gráficas.
3. **Integración:** primitivas, métodos básicos de integración, cambios de variable, integrales racionales y trigonométricas, integral definida, cálculo de áreas, regla de Barrow, integrales impropias y criterios de convergencia.
4. **Series:** sucesiones de números reales, series numéricas y criterios de convergencia, series de potencias, series de Taylor y series de Fourier.
5. **Taller de matemáticas:** introducción a Matlab/Octave, representación gráfica, ceros de funciones (bisección, Newton) e integración numérica.

Equivale a **Cálculo 1** completo más buena parte de **Cálculo 2**: integrales impropias, series y series de potencias. Las series de Fourier y los métodos numéricos del taller no tienen todavía lección propia en nuestra plataforma.

## Mapa de temas de Càlcul I (240012)

| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Dominios, composición e inversa | [Notación de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones a trozos](/functions/piecewise-functions) |
| Límites y límites laterales | [Límites laterales e infinitos](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema de Bolzano](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Límites en el infinito y asíntotas | [Límites en el infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites en el infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Reglas de derivación y cadena | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Derivación implícita e inversa | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Regla de la función inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Rolle y valor medio | [Aproximación lineal y TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema de Rolle](/theorems/rolles-theorem), [valor medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Monotonía, extremos, gráficas | [Crecimiento y decrecimiento](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/increasing-and-decreasing) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Polinomio de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Primitivas y cambio de variable | [Sustitución](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Sustitución u](/blog/u-substitution) |
| Integrales racionales y trigonométricas | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Integrales trigonométricas](/practice-problems/trig-integrals) |
| Integral definida, Barrow, áreas | [Teorema fundamental, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Series numéricas y criterios | [Elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series de potencias y de Taylor | [Radio de convergencia](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) |

## Càlcul I y Càlcul II en Tecnologías Industriales

| Asignatura | Código | Cuatrimestre | ECTS | Contenido |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Càlcul I | 240012 | Q1 | 6 | Una variable, integrales impropias y series |
| [Càlcul II](/courses/upc-240022-calculo-2) | 240022 | Q2 | 6 | Varias variables, EDO y transformada de Laplace |

## Cómo se evalúa

La guía docente prevé un examen parcial a mitad de cuatrimestre (EP), una prueba del Taller de Matemáticas (ET) y un examen final (EF). La nota final es

$$NF = \max(0.6\,EF + 0.3\,EP + 0.1\,ET,\; 0.9\,EF + 0.1\,ET),$$

así que un mal parcial se puede compensar con el final. El taller no se reevalúa: si vas a la reevaluación, la nota es $0.9\,ER + 0.1\,ET$. En los exámenes se permite un formulario manuscrito propio en un DIN A4, no fotocopiado.

## Ejemplos de problemas al nivel de Càlcul I

**1. Asíntota oblicua.** Para $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x}$ se tiene $f(x) = x + \frac{1}{x}$, así que la recta $y = x$ es asíntota oblicua cuando $x \to \pm\infty$ y $x = 0$ es asíntota vertical.

**2. Integral impropia.** Como $\int_1^b \frac{dx}{x^2} = 1 - \frac{1}{b}$, se obtiene

$$\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^2} = 1,$$

mientras que $\int_1^{\infty} \frac{dx}{x}$ diverge.

**3. Serie de Taylor.** De $\frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty} x^n$ para $|x| < 1$, integrando término a término se obtiene $\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots$ con radio de convergencia $1$.

## Cómo te puede ir bien en Càlcul I

- **Prepara tu formulario A4** a lo largo del curso; escribirlo a mano ya es una forma de estudiar. Ayúdate de nuestro [formulario](/formulas).
- **Automatiza derivadas y primitivas** con sesiones cortas en [práctica](/practice) antes del parcial.
- **No descuides el taller**: vale un 10% y no se recupera. Practica el método de Newton y la integración numérica con calma.
- **Empieza las series pronto**; la [serie geométrica](/blog/geometric-series) es la base de casi todo el bloque, y revisa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Càlcul I de la ETSEIB?

Según la guía docente, cinco bloques: continuidad (límites, límites laterales, asíntotas); derivación (regla de la cadena, derivación implícita, Rolle, valor medio, Taylor, gráficas); integración (primitivas, cambios de variable, regla de Barrow, integrales impropias); series (sucesiones, series numéricas, de potencias, de Taylor y de Fourier); y un taller con Matlab/Octave.

### ¿Cuántos créditos tiene Càlcul I en la UPC?

Tiene 6 créditos ECTS, unas 150 horas de dedicación: 56 en grupo grande, 4 en grupo pequeño de laboratorio y 90 de aprendizaje autónomo.

### ¿Cómo se evalúa Càlcul I?

Hay un parcial a mitad de cuatrimestre (EP), una prueba del Taller de Matemáticas (ET) y un examen final (EF). La nota es el máximo entre 0,6 EF + 0,3 EP + 0,1 ET y 0,9 EF + 0,1 ET. En los exámenes se puede llevar un formulario manuscrito propio en un DIN A4.

### ¿Qué asignatura sigue a Càlcul I?

Càlcul II (240022), en el segundo cuatrimestre, con funciones de varias variables, integrales múltiples, ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace.

### ¿Cómo me preparo para Càlcul I?

Repasa funciones, logaritmos, exponenciales y trigonometría de bachillerato, y practica límites y derivadas desde la primera semana. El temario avanza rápido hasta llegar a las series.