# Matemáticas I UPV (11400) ETSII: temario, guía y práctica

> Guía de Matemáticas I (11400) del Grado en Tecnologías Industriales de la ETSII, UPV: límites, derivadas, extremos, integrales y series, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/upv-11400-matematicas-1
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 11400, Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial (ETSII)
- **Créditos:** 9 ECTS, formación básica
- **Curso y cuatrimestre:** 1.er curso, primer cuatrimestre
- **Idiomas:** Castellano, valenciano e inglés
- **Cubre:** Números y polinomios, sucesiones, límites, continuidad y diferenciabilidad en una y varias variables, extremos, integrales simples, impropias, dobles y triples, Taylor y series
- **Conocimientos recomendados:** Funciones, trigonometría, exponencial y logaritmo, y el concepto de límite, derivada e integral
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1), [Cálculo 2](/learn/calculus-2) y [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Matemáticas I (11400) es una asignatura de formación básica de 9 ECTS del primer cuatrimestre del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales de la ETSII (UPV).
- Según su guía docente aporta las herramientas de cálculo infinitesimal que necesitan Física, Termodinámica, Mecánica de fluidos y el resto del grado.
- Trabaja en paralelo funciones de una y de varias variables: límites, diferenciabilidad, extremos (incluidos los condicionados) e integrales dobles y triples.
- La nota sale en un 80% de dos exámenes escritos, en las semanas 7 y 14, y en un 20% de pruebas tipo test o controles cortos.

**Matemáticas I** (Matemàtiques I en valenciano, código 11400) es la asignatura de cálculo del primer cuatrimestre del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales que imparte la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial (ETSII) de la Universitat Politècnica de València. Tiene 9 créditos ECTS y la imparte el Departamento de Matemática Aplicada en castellano, valenciano e inglés. Su guía docente la presenta como la asignatura que da las herramientas de cálculo infinitesimal que necesitan Física, Química, Termodinámica, Mecánica de fluidos o Teoría de circuitos. Aquí relacionamos cada unidad con lecciones de práctica.

## Qué cubre Matemáticas I (11400)

La guía docente 2026 estructura la asignatura en estas unidades didácticas:

1. **Preliminares (optativo).**
2. **Números y polinomios** (7,5 h de teoría y 6,5 de práctica): números y polinomios reales y complejos, y sucesiones de números reales.
3. **Continuidad y diferenciabilidad** (15 + 15 h): funciones de una y de varias variables, límites y continuidad, y diferenciabilidad.
4. **Extremos de funciones** (3 + 5 h): máximos y mínimos locales y absolutos en una y varias variables, y extremos condicionados.
5. **Integración** (7,5 + 7,5 h): integrales de una variable, integrales impropias e infinitas, e integrales dobles y triples.
6. **Desarrollo de funciones** (9 + 9 h): fórmula de Taylor, series numéricas, serie de Taylor, series de potencias y sucesiones y series funcionales.
7. **Geometría diferencial** y **funciones de variable compleja** (1 + 1 h cada una): introducciones breves.

El bloque más largo, continuidad y diferenciabilidad, trata a la vez una y varias variables. Por eso la asignatura cubre **Cálculo 1** completo, las series e integrales impropias de **Cálculo 2** y partes de **Cálculo 3** (derivadas parciales, extremos condicionados e integrales múltiples) en un solo cuatrimestre.

## Mapa de temas de Matemáticas I (11400)

| Unidad de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Números y polinomios | [Reglas de exponentes](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules) | [Funciones polinómicas](/functions/polynomial-functions) |
| Sucesiones de números reales | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Límites en una variable | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Continuidad](/blog/continuity) |
| Diferenciabilidad en una variable | [Derivabilidad](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Diferenciabilidad en varias variables | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extremos en una variable | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Weierstrass](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Extremos en varias variables | [Puntos críticos y segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Optimización](/blog/optimization-problems) |
| Extremos condicionados | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrales de una variable | [Teorema fundamental, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Integrales dobles y triples | [Integrales iteradas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Fórmula de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Series numéricas | [Elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series de potencias y de Taylor | [Radio de convergencia](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de potencias](/blog/power-series) |

## Las matemáticas del Grado en Tecnologías Industriales (UPV)

| Asignatura | Código | ECTS | Contenido según su guía |
| --- | --- | --- | --- |
| Matemáticas I | 11400 | 9 | Cálculo en una y varias variables, integrales y series |
| Matemáticas II | 11399 | 6 | Álgebra lineal |
| Matemáticas III | 11435 | 6 | Ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace |
| Métodos Matemáticos | 11434 | 6 | Métodos numéricos con MATLAB y ANSYS |

## Cómo se evalúa

Según la guía docente, hay un examen P1a en la semana 7 (semanas 1 a 6) y un P2a en la semana 14 (semanas 8 a 13). Cada uno dura 2 horas y tiene 6 preguntas cortas: 3 de teoría y 3 de problemas. Si $N_1 \ge 3$ y $N_2 \ge 3$, la nota de exámenes es $\frac{N_1 + N_2}{2}$; si no, como máximo un 3. Esa nota pesa el 80% y el 20% restante sale de pruebas tipo test o controles cortos. En la semana de recuperación se pueden repetir los dos exámenes (P1b y P2b), y la nueva nota sustituye a la anterior aunque sea peor.

## Ejemplos de problemas al nivel de Matemáticas I

**1. Límite con Taylor.** Como $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2)$,

$$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \frac{1}{2}.$$

**2. Extremo condicionado.** El máximo de $f(x, y) = xy$ sobre $x^2 + y^2 = 8$ con $x, y > 0$ se alcanza en $x = y = 2$, con valor $4$.

**3. Integral doble.** Sobre el cuadrado $[0, 1] \times [0, 2]$: $\int_0^1 \int_0^2 xy\, dy\, dx = \int_0^1 2x\, dx = 1$.

## Cómo te puede ir bien en Matemáticas I

- **Cuidado con la nota mínima:** con menos de un 3 en cualquiera de los dos exámenes, la media queda limitada a 3.
- **Estudia teoría y problemas por igual**; cada examen tiene 3 preguntas de cada tipo.
- **No te pierdas los controles cortos**, que suman un 20% de la nota.
- **Repasa derivadas e integrales** de bachillerato antes de empezar con nuestra [práctica](/practice) y usa el [formulario](/formulas) para Taylor y series.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Matemáticas I de la ETSII?

La guía docente 2026 tiene estas unidades: números y polinomios reales y complejos; sucesiones; continuidad y diferenciabilidad de funciones de una y varias variables; extremos libres y condicionados; integración (simple, impropia, doble y triple); desarrollo de funciones (Taylor, series numéricas, de potencias y funcionales); y una introducción a la geometría diferencial y a las funciones de variable compleja.

### ¿Cuántos créditos tiene Matemáticas I en la UPV?

Tiene 9 créditos ECTS de formación básica, con 45 horas de teoría de aula y 45 de práctica de aula según la distribución de la guía docente.

### ¿Cómo se evalúa Matemáticas I?

Hay un examen P1a en la semana 7 y otro P2a en la semana 14, cada uno con 6 preguntas cortas (3 de teoría y 3 de problemas). Su media pesa el 80% si las dos notas llegan a 3; el 20% restante sale de tests o controles cortos. En la semana de recuperación se pueden repetir ambos exámenes.

### ¿Qué hay que saber antes de empezar?

La guía recomienda nociones de lógica y conjuntos, conjuntos numéricos, polinomios, funciones, trigonometría, exponencial y logaritmo, y los conceptos de límite, derivada e integral.

### ¿Qué otras matemáticas hay en el grado?

En el mismo grado, Matemáticas II (11399) es álgebra lineal y Matemáticas III (11435) trata ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace. Por eso Matemáticas I concentra casi todo el cálculo.