# Matemáticas I UPV (12557) Ingeniería Mecánica: temario y práctica

> Guía de Matemáticas I (12557) del Grado en Ingeniería Mecánica de la ETSIADI, UPV: cálculo en una y varias variables, análisis vectorial y álgebra lineal.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/upv-12557-matematicas-1-ingenieria-mecanica
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 12557, Grado en Ingeniería Mecánica, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeroespacial y Diseño Industrial (ETSIADI)
- **Créditos:** 9 ECTS, formación básica
- **Curso y periodo:** 1.er curso, asignatura anual
- **Idiomas:** Castellano y valenciano
- **Cubre:** Funciones de una variable y números complejos, cálculo diferencial en varias variables, extremos, integrales en una y varias variables, análisis vectorial y álgebra lineal
- **Conocimientos recomendados:** Geometría, cálculo y álgebra de bachillerato
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Matemáticas I (12557) es una asignatura anual de formación básica de 9 ECTS del primer curso del Grado en Ingeniería Mecánica de la ETSIADI (UPV).
- Mezcla tres bloques: cálculo diferencial en una y varias variables, cálculo integral con análisis vectorial, y álgebra lineal.
- Incluye prácticas de laboratorio con un paquete matemático para resolver problemas y verificar resultados, que suman un 20% de la nota.
- El 90% de la nota es recuperable: los tres exámenes escritos y los dos exámenes globales de prácticas.

**Matemáticas I** (Matemàtiques I en valenciano, código 12557) es la asignatura de matemáticas del primer curso del Grado en Ingeniería Mecánica que imparte la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeroespacial y Diseño Industrial (ETSIADI) de la Universitat Politècnica de València. Es anual, de formación básica y tiene 9 créditos ECTS; la imparte el Departamento de Matemática Aplicada en castellano y valenciano. Según su guía docente, el objetivo es que el alumnado sepa plantear y resolver problemas de ingeniería, poniendo el énfasis en formular e interpretar modelos matemáticos. Aquí relacionamos cada tema de cálculo con nuestras lecciones.

## Qué cubre Matemáticas I (12557)

La guía docente 2026 organiza la asignatura en tres unidades:

1. **Cálculo diferencial de funciones de una y varias variables** (17 h de teoría, 7 de práctica de aula y 10 de laboratorio): números complejos y funciones de una variable, con las funciones hiperbólicas; límites y derivadas en varias variables; derivación de funciones compuestas e implícitas; extremos de funciones de varias variables y aplicaciones.
2. **Cálculo integral de funciones de una y varias variables. Análisis vectorial** (18 + 8 + 13 h): integral de una variable, integrales de varias variables con aplicaciones, y análisis vectorial.
3. **Álgebra lineal** (10 + 5 + 2 h): matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y diagonalización.

En todas las unidades se usa un paquete matemático en el laboratorio para resolver problemas y visualizar y verificar resultados.

La parte de cálculo equivale a la derivación y la integración de **Cálculo 1** más las derivadas parciales, las integrales múltiples y el cálculo vectorial de **Cálculo 3**. A diferencia de Matemáticas I de Tecnologías Industriales, la guía no incluye un bloque de series. El álgebra lineal queda fuera del cálculo y no tiene lecciones en nuestra plataforma.

## Mapa de temas de Matemáticas I (12557)

| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones de una variable | [Notación de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones hiperbólicas](/functions/hyperbolic-functions) |
| Repaso de derivadas | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Funciones de varias variables y límites | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Problemas de derivadas parciales](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Funciones compuestas | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Funciones implícitas | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivación implícita](/rules/implicit-differentiation) |
| Extremos en varias variables | [Puntos críticos y segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) |
| Integral de una variable | [Teorema fundamental, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives) |
| Técnicas de integración | [Elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Aplicaciones en una variable | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Integrales dobles | [Integrales iteradas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Integrales triples y cambios | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) |
| Análisis vectorial | [Campos vectoriales](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) |
| Análisis vectorial: aplicaciones | [Integrales de línea de campos](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields), [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |

## Matemáticas I en Tecnologías Industriales y en Ingeniería Mecánica

| Asignatura | Código | Grado | ECTS | Periodo | Contenido |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [Matemáticas I](/courses/upv-11400-matematicas-1) | 11400 | Tecnologías Industriales (ETSII) | 9 | Semestral | Cálculo en una y varias variables, series |
| Matemáticas I | 12557 | Ingeniería Mecánica (ETSIADI) | 9 | Anual | Cálculo, análisis vectorial y álgebra lineal |

## Cómo se evalúa

La guía docente combina pruebas escritas (80%) y prácticas de informática (20%):

$$NF = 0.28\,PE_1 + 0.28\,PE_2 + 0.24\,PE_3 + 0.05\,(PI_1 + PI_2 + EI_1 + EI_2).$$

$PE_1$, $PE_2$ y $PE_3$ corresponden a las unidades 1, 2 y 3. $PI_1$ y $PI_2$ son pruebas en las sesiones de prácticas, y $EI_1$ y $EI_2$, exámenes globales de prácticas de cada cuatrimestre. Se pueden recuperar los tres escritos y los dos exámenes globales (90% de la nota); la nota de la recuperación anula la anterior.

## Ejemplos de problemas al nivel de Matemáticas I

**1. Derivada de una función compuesta.** Si $z = x^2 y$ con $x = \cos t$, $y = \sin t$, entonces $\frac{dz}{dt} = 2xy\,(-\sin t) + x^2 \cos t = -2\cos t \sin^2 t + \cos^3 t$.

**2. Integral doble en polares.** El área del disco de radio $2$ es $\int_0^{2\pi}\int_0^2 r\, dr\, d\theta = 4\pi$.

**3. Divergencia.** Para $\mathbf{F} = (x^2, yz, z)$, $\nabla \cdot \mathbf{F} = 2x + z + 1$.

## Cómo te puede ir bien en Matemáticas I

- **Distribuye el esfuerzo en el año**: los tres exámenes escritos van por unidades, así que cada uno cubre un bloque cerrado.
- **Aprovecha el laboratorio:** las cuatro pruebas de prácticas suman un 20% y ayudan a visualizar superficies e integrales.
- **Automatiza derivadas e integrales** de una variable con nuestra [práctica](/practice) antes de llegar a varias variables.
- **Ten el [formulario](/formulas)** con jacobianos y fórmulas de divergencia y rotacional, y revisa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Matemáticas I de Ingeniería Mecánica en la UPV?

La guía docente 2026 tiene tres unidades: cálculo diferencial de funciones de una y varias variables (números complejos, funciones de una variable, límites y derivadas en varias variables, funciones compuestas e implícitas, extremos); cálculo integral en una y varias variables con análisis vectorial; y álgebra lineal (matrices, sistemas, espacios vectoriales y diagonalización).

### ¿Cuántos créditos tiene y cuándo se cursa?

Tiene 9 créditos ECTS de formación básica y es anual, en el primer curso. La distribución de la guía prevé 45 horas de teoría de aula, 20 de práctica de aula y 25 de laboratorio.

### ¿Cómo se evalúa?

Tres exámenes escritos (PE1, PE2 y PE3, con pesos del 28%, 28% y 24%) y cuatro pruebas de prácticas de informática del 5% cada una. Son recuperables los tres escritos y los dos exámenes globales de prácticas, es decir, el 90% de la nota.

### ¿Qué conocimientos previos se recomiendan?

La guía recomienda los conocimientos de geometría, cálculo y álgebra de las matemáticas de bachillerato.

### ¿En qué se diferencia de Matemáticas I de Tecnologías Industriales?

Matemáticas I de la ETSII (11400) es semestral y solo de cálculo, con series y Taylor. La de Ingeniería Mecánica (12557) es anual, añade análisis vectorial y álgebra lineal, y tiene prácticas de laboratorio con un paquete matemático.