# MAA102 Introduction to Analysis Polytechnique : guide et exercices > Guide d'étude de MAA102 Introduction to Analysis au Bachelor de l'École polytechnique : réels, suites, continuité, dérivées, Taylor et séries, avec exercices. Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/ecole-polytechnique-maa102 Mis à jour : 2026-11-08 ## En bref - **Code du cours:** MAA102, code catalogue FMA_1F002_EP - **Crédits:** 5 ECTS - **Semestre:** Bachelor of Science, 1re année, semestre d'automne (S1) - **Volume horaire:** 49 h en présentiel (14 créneaux) et environ 100 h de travail personnel estimé - **Langue:** Anglais - **Prérequis:** Raisonnement par récurrence, manipulation des inégalités, notions de base sur les suites - **Contenu:** Nombres réels, sup et inf, suites réelles et complexes, limites et continuité, dérivées, convexité, fonctions usuelles, théorème de Taylor-Lagrange, séries réelles et complexes - **Cours suivant:** MAA105 Integral and Differential Calculus - **S'entraîner ici:** [Limites](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) et [règles de dérivation](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule) de Calcul 1, puis [suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) ## À retenir - MAA102 Introduction to Analysis est le cours d'analyse du premier semestre du Bachelor of Science de l'École polytechnique, pour 5 ECTS. - Le cours est enseigné en anglais et compte 49 h en présentiel, avec environ 100 h de travail personnel. - Il couvre les réels, les suites, les limites, la continuité, la dérivation, la convexité, Taylor-Lagrange et les séries. - Il est le prérequis de MAA105 Integral and Differential Calculus, au semestre de printemps. **MAA102 Introduction to Analysis** est le cours d'analyse du premier semestre du **Bachelor of Science de l'École polytechnique**. Il pose les bases rigoureuses de l'analyse réelle : nombres réels, suites, fonctions d'une variable, dérivées et séries. Le cours est donné en anglais, mais son contenu correspond à une première UE d'analyse de licence en France. Ce guide relie chaque notion du programme officiel à des exercices interactifs avec correction immédiate. ## Ce que couvre MAA102 D'après le catalogue officiel Synapses de l'X (année 2024-2025), MAA102 vaut 5 ECTS et compte 49 heures en présentiel réparties sur 14 créneaux, plus environ 100 heures de travail personnel. Les prérequis sont le raisonnement par récurrence, la manipulation des inégalités et les notions de base sur les suites. Le programme suit cet ordre : - nombres réels, borne supérieure et borne inférieure ; - suites réelles et complexes : limites, méthodes de comparaison, limites infinies, sous-suites ; - fonctions réelles d'une variable réelle : limites, continuité, propriétés globales des fonctions continues ; - dérivées, variations, fonctions convexes et fonctions usuelles ; - théorème de Taylor-Lagrange et applications ; - séries réelles et complexes : convergence, divergence, séries à termes positifs. Par rapport à une séquence nord-américaine, MAA102 recouvre l'essentiel de **Calcul 1** (sans l'intégrale, traitée dans MAA105) et l'unité sur les suites et séries de **Calcul 2**, avec en plus les démonstrations d'un cours de real analysis. ## Plan des notions de MAA102 | Notion de MAA102 | S'exercer | Lire | | --- | --- | --- | | Inégalités et fonctions usuelles | [Exposants](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules), [exponentielle et logarithme](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Fonction exponentielle](/functions/natural-exponential-function) | | Suites et limites | [Suites et leurs limites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Théorème des gendarmes](/theorems/squeeze-theorem) | | Limites de fonctions | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Règles sur les limites](/rules/limit-laws), [calculer une limite](/blog/how-to-evaluate-limits) | | Limites infinies et à l'infini | [Limites à l'infini](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Limites à l'infini](/blog/limits-at-infinity) | | Continuité et propriétés globales | [Continuité](/learn/calculus-1/limits/continuity), [TVI](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Valeurs intermédiaires](/theorems/intermediate-value-theorem), [bornes atteintes](/theorems/extreme-value-theorem) | | Dérivée | [Définition par la limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule), [produit](/rules/product-rule) | | Variations et convexité | [Croissance et décroissance](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/increasing-and-decreasing), [dérivée seconde](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Étude de courbes](/blog/curve-sketching-with-derivatives) | | Accroissements finis | [Approximation et TAF](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Accroissements finis](/theorems/mean-value-theorem), [Rolle](/theorems/rolles-theorem) | | Taylor-Lagrange | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials), [estimer l'erreur](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem) | | Séries à termes positifs | [Comparaison](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests), [d'Alembert et Cauchy](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) | | Séries géométriques et alternées | [Séries géométriques](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series), [séries alternées](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Critère des séries alternées](/rules/alternating-series-test) | ## MAA102 et MAA105 en première année | Cours | Semestre | Contenu | | --- | --- | --- | | MAA102 Introduction to Analysis | Automne (S1) | Réels, suites, continuité, dérivées, Taylor-Lagrange, séries | | MAA105 Integral and Differential Calculus | Printemps (S2) | Intégrale de Riemann, primitives, Taylor-Young, équations différentielles | Pour la suite, voir le guide de [MAA105](/courses/ecole-polytechnique-maa105). ## Exemples d'exercices au niveau de MAA102 **1. Limite d'une suite.** Pour $u_n = \frac{3n^2 + 1}{n^2 + 5n}$, on divise par $n^2$ : $$\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n^2}}{1 + \frac{5}{n}} = 3$$ **2. Inégalité par convexité.** La fonction $\exp$ est convexe, donc elle est au-dessus de sa tangente en $0$ : $e^x \geq 1 + x$ pour tout réel $x$. **3. Convergence d'une série.** Pour $\sum \frac{n}{2^n}$, le critère de d'Alembert donne $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{n+1}{2n} \to \frac{1}{2} < 1$, donc la série converge. ## Comment réussir MAA102 - **Apprenez les définitions par cœur, en anglais.** Les examens demandent souvent d'écrire la définition d'une limite avec $\varepsilon$ avant de l'utiliser. - **Travaillez le calcul en parallèle des preuves.** Les règles de dérivation et les limites usuelles doivent devenir automatiques. Nos [exercices](/practice) servent à cela. - **Maîtrisez les inégalités.** Majorer, minorer et encadrer sont les gestes de base de tout le cours, des suites jusqu'aux séries. - **Évitez les erreurs classiques**, comme conclure qu'une série converge parce que son terme général tend vers $0$. Voir les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes). > **Astuce :** devant une série à termes positifs, regardez d'abord si le terme général tend vers $0$, puis comparez à une série géométrique ou de Riemann. La leçon [Choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) entraîne ce réflexe. ## Questions fréquentes ### Qu'est-ce que MAA102 à l'École polytechnique ? MAA102 Introduction to Analysis est le premier cours d'analyse du Bachelor of Science de l'X. Il étudie les nombres réels, les suites, les fonctions d'une variable réelle (limites, continuité, dérivées, convexité), le théorème de Taylor-Lagrange et les séries réelles et complexes. ### MAA102 est-il enseigné en français ? Non. Le catalogue officiel indique que le cours est enseigné en anglais, comme l'ensemble du Bachelor. Les notions sont les mêmes qu'en analyse de L1, mais le vocabulaire est anglais : sequence, series, derivative, Taylor expansion. ### Quels sont les prérequis de MAA102 ? Le catalogue demande de maîtriser le raisonnement par récurrence, la manipulation des inégalités et les notions de base sur les suites. Un bon niveau de terminale en mathématiques suffit pour commencer. ### Quel cours suit MAA102 ? MAA105 Integral and Differential Calculus, au semestre de printemps de la première année. Il exige d'avoir validé MAA102 et porte sur l'intégrale de Riemann, les primitives, les formules de Taylor et les équations différentielles. ### Comment réviser MAA102 ? Entraînez-vous sur les limites, la continuité et les règles de dérivation, puis sur les critères de convergence des séries. Les leçons de Calcul 1 et l'unité suites et séries de Calcul 2 sur PracticeCalculus couvrent la partie calculatoire du cours.