# MAA105 Integral and Differential Calculus Polytechnique : guide > Guide d'étude de MAA105 au Bachelor de l'École polytechnique : intégrale de Riemann, primitives, fractions rationnelles, Taylor et équations différentielles. Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/ecole-polytechnique-maa105 Mis à jour : 2026-11-08 ## En bref - **Code du cours:** MAA105, code catalogue FMA_1S005_EP - **Crédits:** 5 ECTS - **Semestre:** Bachelor of Science, 1re année, semestre de printemps (S2) - **Langue:** Anglais - **Prérequis:** Avoir validé MAA102 Introduction to Analysis - **Contenu:** Intégrale de Riemann et sommes de Riemann, théorème fondamental, intégration par parties et changement de variable, fractions rationnelles, formules de Taylor (reste intégral, Taylor-Young), notations o et O, équations différentielles - **Cours précédent:** MAA102 Introduction to Analysis - **S'entraîner ici:** [Intégrales](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) de Calcul 1 et [techniques d'intégration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) de Calcul 2 ## À retenir - MAA105 Integral and Differential Calculus est le second cours d'analyse de première année du Bachelor de l'École polytechnique, pour 5 ECTS. - Il se suit au semestre de printemps et exige d'avoir validé MAA102. - Il couvre l'intégrale de Riemann, le calcul de primitives, les fractions rationnelles, les formules de Taylor avec les notations o et O, et les équations différentielles. - Le cours est enseigné en anglais, comme le reste du Bachelor. **MAA105 Integral and Differential Calculus** est le second cours d'analyse de première année du **Bachelor of Science de l'École polytechnique**. Après MAA102, consacré aux suites, à la continuité et à la dérivation, MAA105 se concentre sur l'intégration et sur les équations différentielles. Le cours est donné en anglais. Ce guide relie chaque notion du programme officiel à des exercices interactifs, pour gagner en vitesse et en fiabilité sur les calculs. ## Ce que couvre MAA105 Selon le catalogue officiel Synapses (année 2024-2025), MAA105 vaut 5 ECTS, se déroule au semestre de printemps (S2) et exige d'avoir validé MAA102. Le programme détaillé comprend : - l'intégration des fonctions d'une variable réelle, les sommes de Riemann et le théorème fondamental de l'analyse ; - l'intégration par parties, les changements de variable et le calcul de primitives ; - la décomposition des fractions rationnelles ; - la formule de Taylor avec reste intégral, la formule de Taylor-Young, les notations de Landau $o$ et $O$, avec calculs et applications ; - les équations différentielles ordinaires, en particulier linéaires du premier ordre et les systèmes linéaires à coefficients constants. En termes nord-américains, MAA105 couvre la partie intégration de **Calcul 1**, les techniques d'intégration de **Calcul 2** et une introduction aux équations différentielles. ## Plan des notions de MAA105 | Notion de MAA105 | S'exercer | Lire | | --- | --- | --- | | Sommes de Riemann | [Aire avec des rectangles](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sommes de Riemann](/blog/riemann-sums) | | Théorème fondamental | [Théorème fondamental, partie 1](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1), [partie 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Théorème fondamental](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) | | Calcul de primitives | [Primitives](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives), [primitives usuelles](/learn/calculus-1/integrals/trig-exponential-integrals) | [Primitives](/blog/antiderivatives) | | Intégration par parties | [Intégration par parties](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts), [IPP répétées](/learn/calculus-2/integration-techniques/repeated-parts-and-liate) | [Intégration par parties](/rules/integration-by-parts-rule) | | Changement de variable | [Rappel de substitution](/learn/calculus-2/integration-techniques/u-substitution-refresher), [substitution trigonométrique](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Changement de variable](/blog/u-substitution) | | Fractions rationnelles | [Fractions partielles](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions), [facteurs répétés](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions-repeated) | [Décomposition en éléments simples](/blog/partial-fractions) | | Taylor, o et O | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials), [séries de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem) | | Comparaison série-intégrale | [Critère de l'intégrale](/learn/calculus-2/sequences-and-series/integral-test-and-p-series) | [Intégrales impropres](/blog/improper-integrals) | | Équations du premier ordre | [Équations à variables séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations), [croissance exponentielle](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay) | | ## MAA102 puis MAA105 | Cours | Semestre | Contenu | | --- | --- | --- | | MAA102 Introduction to Analysis | Automne (S1) | Réels, suites, continuité, dérivées, séries | | MAA105 Integral and Differential Calculus | Printemps (S2) | Intégrales, primitives, Taylor, équations différentielles | Le guide de [MAA102](/courses/ecole-polytechnique-maa102) détaille le premier semestre. ## Exemples d'exercices au niveau de MAA105 **1. Intégration par parties.** $$\int_0^1 x e^x\,dx = \left[ x e^x \right]_0^1 - \int_0^1 e^x\,dx = e - (e - 1) = 1$$ **2. Fractions rationnelles.** Avec $\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$ : $$\int_1^2 \frac{dx}{x(x+1)} = \left[ \ln \frac{x}{x+1} \right]_1^2 = \ln \frac{4}{3}$$ **3. Équation linéaire du premier ordre.** Les solutions de $y' + 2y = 0$ sont $y(x) = C e^{-2x}$. Avec $y(0) = 3$, on obtient $y(x) = 3e^{-2x}$. ## Comment réussir MAA105 - **Faites des primitives tous les jours.** La vitesse de calcul vient de la répétition : intégration par parties, changement de variable, fractions rationnelles. Nos [exercices](/practice) donnent une correction immédiate. - **Choisissez la bonne méthode avant de calculer.** La leçon [Choisir une stratégie](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) entraîne exactement ce choix. - **Apprenez les développements usuels** à l'ordre 3 ou 4, puis manipulez les $o$ avec soin. - **Vérifiez en dérivant.** Une primitive se contrôle toujours en dérivant le résultat. > **Astuce :** pour une intégrale du type polynôme fois exponentielle, intégrez par parties en dérivant le polynôme. Chaque étape baisse son degré de un. ## Questions fréquentes ### Qu'est-ce que MAA105 à l'École polytechnique ? MAA105 Integral and Differential Calculus est le cours d'analyse du second semestre du Bachelor. Il traite l'intégration des fonctions d'une variable réelle, le calcul de primitives, la décomposition des fractions rationnelles, les formules de Taylor et les équations différentielles ordinaires. ### Quels sont les prérequis de MAA105 ? Le catalogue exige d'avoir validé MAA102 Introduction to Analysis. Il faut donc être à l'aise avec les suites, la continuité, la dérivation et le théorème de Taylor-Lagrange. ### Quelles équations différentielles sont étudiées dans MAA105 ? D'après la description officielle, le cours insiste sur les équations différentielles linéaires du premier ordre et sur les systèmes linéaires à coefficients constants. ### MAA105 correspond à quel cours dans un cursus nord-américain ? Surtout à la partie intégration de Calcul 1 et aux techniques d'intégration de Calcul 2, avec une introduction aux équations différentielles. La rigueur est celle d'une première année de licence de mathématiques. ### Comment s'entraîner pour MAA105 ? Faites beaucoup de calculs de primitives : intégration par parties, changement de variable et fractions rationnelles. Les unités intégrales de Calcul 1 et techniques d'intégration de Calcul 2 sur PracticeCalculus proposent des exercices corrigés pas à pas.