# Analyse I MATH-101 EPFL : contenu, guide d'étude et exercices

> Guide d'étude d'Analyse I (MATH-101) à l'EPFL : réels et complexes, suites, séries, continuité, dérivées, Taylor et intégrale de Riemann, avec exercices.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/epfl-math-101
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code du cours:** MATH-101, une section par programme, par exemple MATH-101(c) en génie mécanique et MATH-101(e) en informatique
- **Coefficient:** 6
- **Semestre:** Automne, Bachelor semestre 1 (cours obligatoire)
- **Volume horaire:** 4 h de cours et 2 h d'exercices par semaine pendant 14 semaines
- **Contenu:** Raisonnement et démonstration, nombres réels et complexes, suites, limites et continuité, séries numériques, calcul différentiel, développements limités et Taylor, séries entières, intégrale de Riemann, intégrales impropres
- **Cours suivant:** Analyse II (MATH-106)
- **S'entraîner ici:** [Calcul 1](/learn/calculus-1) et les unités séries et intégrales impropres de [Calcul 2](/learn/calculus-2)

## À retenir

- Analyse I (MATH-101) est le cours d'analyse obligatoire du premier semestre de Bachelor à l'EPFL, donné en plusieurs sections selon le programme.
- Il couvre l'analyse des fonctions réelles d'une variable : suites, séries, limites, continuité, dérivées et intégrales, avec des démonstrations.
- Le volume est de 4 h de cours et 2 h d'exercices par semaine, pour un coefficient de 6.
- Le cours suivant est Analyse II (MATH-106), consacré aux fonctions de plusieurs variables.

**Analyse I (MATH-101)** est le premier cours d'analyse de l'EPFL, obligatoire au premier semestre de Bachelor, par exemple en génie mécanique et en informatique. Il est donné en plusieurs sections parallèles selon le programme, avec le même socle : l'analyse rigoureuse des fonctions réelles d'une variable. Ce guide relie chaque notion du cours à des exercices interactifs, pour développer les réflexes de calcul qui accompagnent les démonstrations.

## Ce que couvre Analyse I

D'après le Cours Book de l'EPFL, le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Le plan de la section MATH-101(c) se décompose ainsi : raisonnement, démonstration et argumentation en mathématiques ; nombres réels et complexes, structures et fonctions ; suites, limites et continuité ; séries numériques ; fonctions réelles et processus de limite ; dérivées et intégrales. Les mots-clés précisent le calcul différentiel (fonctions de classe $C^1$, accroissements finis), les développements limités, les formules de Taylor et de Mac Laurin, les séries entières, l'intégrale de Riemann, les primitives, le théorème fondamental de l'analyse et les intégrales impropres.

Comparé à une séquence nord-américaine, Analyse I couvre l'essentiel de **Calcul 1** et une grande partie de **Calcul 2** (séries, Taylor, intégrales impropres), avec en plus l'exigence de démonstration d'un cours de **real analysis**.

## Plan des notions d'Analyse I

| Notion d'Analyse I | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Suites et limites | [Suites et leurs limites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Théorème des gendarmes](/theorems/squeeze-theorem) |
| Limites de fonctions | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Calculer une limite](/blog/how-to-evaluate-limits), [règles sur les limites](/rules/limit-laws) |
| Continuité | [Continuité](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Théorème des valeurs intermédiaires](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Séries numériques | [Choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) |
| Dérivée et règles de calcul | [Définition par la limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule), [produit](/rules/product-rule) |
| Accroissements finis | [Approximation et TAF](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Théorème des accroissements finis](/theorems/mean-value-theorem), [Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Règle de l'Hôpital | [Règle de l'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Règle de l'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Développements limités et Taylor | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem), [séries de Taylor](/blog/taylor-series) |
| Séries entières | [Rayon de convergence](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Séries entières](/blog/power-series) |
| Intégrale de Riemann | [Aire avec des rectangles](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sommes de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Primitives et théorème fondamental | [Évaluer une intégrale définie](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Théorème fondamental](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Techniques d'intégration | [Intégration par parties](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Changement de variable](/blog/u-substitution) |
| Intégrales impropres | [Intégrer jusqu'à l'infini](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Intégrales impropres](/blog/improper-integrals) |

## Analyse I et Analyse II à l'EPFL

| Cours | Semestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| Analyse I (MATH-101) | Automne, Bachelor 1 | Fonctions d'une variable : suites, séries, dérivées, Taylor, intégrales |
| Analyse II (MATH-106) | Printemps, Bachelor 2 | $\mathbb{R}^n$, calcul différentiel à plusieurs variables, intégrales multiples, équations différentielles |

Les sections se distinguent surtout par le programme auquel elles s'adressent et par la langue : il existe une version en anglais (MATH-101(en)), en allemand (MATH-101(de)) et une version en classe inversée (MATH-101(pi)). Pour la suite, voir le guide d'[Analyse II](/courses/epfl-math-106).

## Exemples d'exercices au niveau d'Analyse I

**1. Limite par développement limité.** Avec $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ :

$$\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^3}{6} + o(x^3)}{x^3} = \frac{1}{6}$$

**2. Convergence d'une série.** La série $\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^2 + n}$ converge par comparaison avec $\sum \frac{1}{n^2}$, car $0 < \frac{1}{n^2 + n} \leq \frac{1}{n^2}$. Elle est même télescopique et vaut $1$.

**3. Intégrale impropre.**

$$\int_0^{\infty} e^{-2x}\,dx = \lim_{t \to \infty} \left[ -\frac{1}{2} e^{-2x} \right]_0^t = \frac{1}{2}$$

## Comment réussir Analyse I

- **Faites toutes les séries d'exercices.** Le cours prévoit 2 h d'exercices par semaine : c'est là que les définitions deviennent des outils. Complétez avec nos [exercices](/practice).
- **Apprenez les développements limités usuels** ($e^x$, $\sin x$, $\cos x$, $\ln(1 + x)$). Ils simplifient la plupart des calculs de limites. Le [formulaire](/formulas) les regroupe.
- **Écrivez les définitions à chaque preuve.** Une démonstration de limite ou de continuité commence presque toujours par la définition avec $\varepsilon$.
- **Évitez les pièges classiques**, comme appliquer la règle de l'Hôpital hors d'une forme indéterminée. Voir les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes).

> **Astuce :** pour une série à termes positifs, essayez dans l'ordre : terme général, comparaison avec une série de Riemann $\sum \frac{1}{n^p}$, puis critère de d'Alembert. La leçon [Choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) entraîne ce réflexe.

## Questions fréquentes

### Qu'est-ce qu'Analyse I à l'EPFL ?

Analyse I (MATH-101) est le cours d'analyse du premier semestre de Bachelor. Il étudie les concepts fondamentaux de l'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable, des nombres réels jusqu'aux intégrales impropres.

### Pourquoi y a-t-il plusieurs cours MATH-101 ?

Le cours est donné en plusieurs sections, identifiées par une lettre, chacune rattachée à des programmes précis, par exemple MATH-101(c) en génie mécanique ou MATH-101(e) en informatique. Il existe aussi des versions en anglais, en allemand et en classe inversée. Le contenu de base est le même.

### Quel cours suit Analyse I ?

Analyse II (MATH-106), au semestre de printemps, qui exige Analyse I et Algèbre linéaire I. On y passe à l'espace R^n, au calcul différentiel à plusieurs variables, aux intégrales multiples et aux équations différentielles ordinaires.

### Analyse I à l'EPFL est-elle difficile ?

Le cours demande de passer du calcul du gymnase ou du lycée à des démonstrations rigoureuses, à un rythme soutenu. Les étudiants qui font les séries d'exercices chaque semaine et révisent les définitions au fur et à mesure s'en sortent nettement mieux.

### Comment se préparer à Analyse I ?

Consolidez l'algèbre, les fonctions usuelles (exponentielle, logarithme, trigonométrie) et les dérivées de base. Les leçons de Calcul 1 sur PracticeCalculus permettent de réviser ces bases avant la rentrée.