# LEPL1102 Analyse I UCLouvain : contenu, guide d'étude et exercices

> Guide d'étude de LEPL1102 Analyse I à l'UCLouvain : suites et séries, dérivées, Taylor, intégrales, équations différentielles et deux variables.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/uclouvain-lepl1102
Mis à jour : 2026-11-08

## En bref

- **Code du cours:** LEPL1102
- **Crédits:** 5 crédits
- **Quadrimestre:** Premier quadrimestre (Q1), première année du bachelier en sciences de l'ingénieur
- **Volume horaire:** 30 h de cours et 30 h d'exercices
- **Contenu:** Réels, inégalités, suites et séries, fonctions d'une variable, limites et continuité, dérivation et optimisation, polynôme de Taylor, nombres complexes, intégration, équations différentielles, introduction aux fonctions de deux variables
- **Cours suivant:** LEPL1105 Analyse II
- **S'entraîner ici:** [Calcul 1](/learn/calculus-1), puis les unités [suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) de Calcul 2 et [dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) de Calcul 3

## À retenir

- LEPL1102 Analyse I est le cours d'analyse du premier quadrimestre du bachelier en sciences de l'ingénieur à l'UCLouvain, pour 5 crédits.
- Il compte 30 h de cours et 30 h d'exercices.
- Il couvre les suites et séries, le calcul différentiel et intégral à une variable, les nombres complexes et une introduction aux équations différentielles.
- Il se termine par une introduction aux fonctions de deux variables, reprise dans LEPL1105 Analyse II au second quadrimestre.

**LEPL1102 Analyse I** est le premier cours d'analyse du **bachelier en sciences de l'ingénieur** à l'UCLouvain (École polytechnique de Louvain). Donné au premier quadrimestre, il couvre en un seul cours ce qu'un cursus nord-américain répartit entre Calcul 1, une partie de Calcul 2 et le début de Calcul 3. Ce guide relie chaque thème de la fiche officielle à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

## Ce que couvre LEPL1102

D'après la fiche descriptive officielle de l'UCLouvain (année 2025-2026), LEPL1102 vaut 5 crédits, pour 30 heures de cours et 30 heures d'exercices au premier quadrimestre. Les thèmes abordés sont : suites et séries, calcul différentiel et intégral pour les fonctions d'une variable réelle, nombres complexes, introduction aux équations différentielles du premier et du deuxième ordre, introduction au calcul différentiel pour les fonctions de deux variables, techniques de démonstration, modélisation et résolution de problèmes simples.

Le contenu détaillé suit cet ordre :

- nombres réels, inégalités, suites et séries ;
- fonctions réelles d'une variable, limites et continuité, suites de fonctions ;
- dérivation et applications, optimisation ;
- polynôme de Taylor ;
- nombres complexes ;
- intégration et applications ;
- introduction aux équations différentielles ;
- introduction au calcul différentiel à plusieurs variables : topologie, continuité, différentiabilité, dérivées partielles, règle de la chaîne, gradient et plan tangent pour les fonctions de deux variables.

## Plan des notions de LEPL1102

| Notion de LEPL1102 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Suites | [Suites et leurs limites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Théorème des gendarmes](/theorems/squeeze-theorem) |
| Séries | [Séries et sommes partielles](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums), [choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) |
| Limites et continuité | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit), [continuité](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Règles sur les limites](/rules/limit-laws) |
| Dérivation | [Définition par la limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition), [dérivée en chaîne](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule) |
| Optimisation | [Extremums absolus](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema), [optimisation](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problèmes d'optimisation](/blog/optimization-problems) |
| Polynôme de Taylor | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Intégration | [Théorème fondamental](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2), [intégration par parties](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Théorème fondamental](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Applications de l'intégrale | [Aire entre courbes](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves), [volumes](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volumes de révolution](/blog/volumes-of-revolution) |
| Équations différentielles | [Variables séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | |
| Deux variables : dérivées partielles | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives), [règle de la chaîne](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) |
| Gradient et plan tangent | [Plans tangents](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes), [gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |

## Analyse I et Analyse II en BAC 1

| Cours | Quadrimestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| LEPL1102 Analyse I | Q1 | Une variable, séries, complexes, introduction à deux variables |
| LEPL1105 Analyse II | Q2 | Plusieurs variables, intégrales multiples, analyse vectorielle, équations différentielles |

Voir le guide de [LEPL1105 Analyse II](/courses/uclouvain-lepl1105).

## Exemples d'exercices au niveau de LEPL1102

**1. Polynôme de Taylor.** À l'ordre 2 en $0$, $\ln(1 + x) \approx x - \frac{x^2}{2}$, donc $\ln(1{,}1) \approx 0{,}095$.

**2. Optimisation.** Le rectangle d'aire maximale de périmètre $4$ est le carré de côté $1$ : avec $A(x) = x(2 - x)$, on a $A'(x) = 2 - 2x = 0$ en $x = 1$.

**3. Dérivées partielles.** Pour $f(x, y) = x^2 y + \sin y$ : $f_x = 2xy$ et $f_y = x^2 + \cos y$.

## Comment réussir LEPL1102

- **Suivez le rythme du quadrimestre.** Le programme est dense : une semaine de retard sur les séances d'exercices se rattrape difficilement.
- **Automatisez le calcul.** Dérivées, primitives et limites doivent être sûres pour garder du temps pour la modélisation. Nos [exercices](/practice) y aident.
- **Rédigez des démonstrations courtes.** Les techniques de démonstration font partie des thèmes officiels : entraînez-vous à justifier chaque étape.
- **Anticipez Analyse II.** La fin du cours sur deux variables prépare directement LEPL1105.

> **Astuce :** pour un problème d'optimisation, écrivez d'abord la grandeur à optimiser en fonction d'une seule variable, puis cherchez où la dérivée s'annule. La leçon [Optimisation](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) suit ce schéma.

## Questions fréquentes

### Que couvre LEPL1102 Analyse I à l'UCLouvain ?

D'après la fiche officielle : nombres réels et inégalités, suites et séries, fonctions d'une variable (limites, continuité, suites de fonctions), dérivation et optimisation, polynôme de Taylor, nombres complexes, intégration, introduction aux équations différentielles et au calcul différentiel à deux variables.

### Combien de crédits vaut LEPL1102 ?

Le cours vaut 5 crédits, pour 30 heures de cours magistral et 30 heures d'exercices au premier quadrimestre.

### Quel cours suit LEPL1102 ?

LEPL1105 Analyse II, au second quadrimestre. Sa fiche indique qu'il suppose acquises les notions des cours LEPL1101 et LEPL1102. On y étudie les fonctions de plusieurs variables, les intégrales multiples, l'analyse vectorielle et les équations différentielles linéaires.

### LEPL1102 est-il un cours de démonstrations ?

En partie. Les thèmes officiels incluent des techniques de démonstration mathématique, à côté de la modélisation et de la résolution de problèmes simples. Le calcul reste toutefois très présent.

### Comment se préparer à LEPL1102 ?

Révisez les fonctions usuelles, les dérivées et les primitives de secondaire. Les leçons de Calcul 1 sur PracticeCalculus couvrent ces bases avec des exercices corrigés immédiatement.