# LEPL1105 Analyse II UCLouvain : contenu, guide d'étude et exercices

> Guide d'étude de LEPL1105 Analyse II à l'UCLouvain : plusieurs variables, extrema, Lagrange, intégrales multiples, Stokes et équations différentielles.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/uclouvain-lepl1105
Mis à jour : 2026-11-08

## En bref

- **Code du cours:** LEPL1105
- **Crédits:** 5 crédits
- **Quadrimestre:** Deuxième quadrimestre (Q2), bachelier en sciences de l'ingénieur
- **Volume horaire:** 30 h de cours et 30 h d'exercices
- **Préalables:** Notions de mathématiques des cours LEPL1101 et LEPL1102
- **Contenu:** Équations différentielles linéaires à coefficients constants, fonctions de plusieurs variables, différentiabilité, gradient et jacobienne, Taylor, extrema libres et liés, multiplicateurs de Lagrange, intégrales multiples, intégrales de ligne et de surface, théorèmes de type Stokes
- **Cours précédent:** LEPL1102 Analyse I
- **S'entraîner ici:** [Calcul 3](/learn/calculus-3) : dérivées partielles, intégrales multiples et calcul vectoriel

## À retenir

- LEPL1105 Analyse II est le cours d'analyse du second quadrimestre du bachelier en sciences de l'ingénieur à l'UCLouvain, pour 5 crédits.
- Il suppose acquises les notions de LEPL1101 et LEPL1102.
- Il couvre le calcul différentiel à plusieurs variables, les extrema avec multiplicateurs de Lagrange et les intégrales multiples.
- Il se termine par les intégrales de ligne et de surface, la circulation, le flux et les théorèmes de type Stokes.

**LEPL1105 Analyse II** est le second cours d'analyse du **bachelier en sciences de l'ingénieur** à l'UCLouvain. Après LEPL1102, centré sur les fonctions d'une variable, il passe à plusieurs variables : différentiabilité, optimisation sous contrainte, intégrales multiples et analyse vectorielle. Il ajoute les équations différentielles linéaires à coefficients constants. Ce guide relie chaque thème de la fiche officielle à des exercices interactifs.

## Ce que couvre LEPL1105

D'après la fiche descriptive officielle de l'UCLouvain (2025-2026), LEPL1105 vaut 5 crédits, pour 30 heures de cours et 30 heures d'exercices au second quadrimestre. Il suppose acquises les notions des cours LEPL1101 et LEPL1102. Les thèmes abordés sont les fonctions de plusieurs variables réelles, la continuité et la différentiabilité, les problèmes d'approximation et d'optimisation, l'analyse vectorielle et les théorèmes intégraux, les équations différentielles linéaires à coefficients constants, la modélisation et la résolution de problèmes simples.

Le contenu détaillé comprend :

- équations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre quelconque, problème de Cauchy ;
- fonctions réelles de plusieurs variables scalaires et vectorielles, topologie, continuité ;
- différentiabilité, dérivées partielles et directionnelles, règle de la chaîne, plan tangent, gradient et matrice jacobienne ;
- dérivées partielles d'ordre supérieur et polynôme de Taylor ;
- extrema libres et extrema sous contrainte, multiplicateurs de Lagrange ;
- intégrales multiples et changements de variables ;
- intégrales de ligne et de surface, circulation et flux d'un champ de vecteurs ;
- notion de bord et théorèmes de type Stokes.

## Plan des notions de LEPL1105

| Notion de LEPL1105 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Fonctions de plusieurs variables | [Fonctions de plusieurs variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | |
| Dérivées partielles et chaîne | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives), [règle de la chaîne](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) |
| Gradient, dérivée directionnelle, plan tangent | [Gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives), [plans tangents](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Dérivées d'ordre supérieur | [Dérivées secondes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Théorème de Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Extrema libres | [Points critiques](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | |
| Extrema sous contrainte | [Multiplicateurs de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicateurs de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Intégrales multiples | [Intégrales itérées](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals), [intégrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Intégrales doubles](/blog/double-integrals) |
| Changements de variables | [Coordonnées polaires](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals), [jacobien](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | |
| Circulation | [Intégrales curvilignes de champs](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields), [champs conservatifs](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Théorème de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Flux et théorèmes de type Stokes | [Flux](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux), [Stokes et divergence](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Stokes](/theorems/stokes-theorem), [divergence](/theorems/divergence-theorem) |

## Analyse I et Analyse II en BAC 1

| Cours | Quadrimestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| LEPL1102 Analyse I | Q1 | Une variable, séries, complexes, introduction à deux variables |
| LEPL1105 Analyse II | Q2 | Plusieurs variables, Lagrange, intégrales multiples, Stokes |

Le guide de [LEPL1102 Analyse I](/courses/uclouvain-lepl1102) détaille le premier quadrimestre.

## Exemples d'exercices au niveau de LEPL1105

**1. Extremum sous contrainte.** Maximiser $f(x, y) = xy$ sous $x + y = 2$ : $\nabla f = \lambda \nabla g$ donne $y = \lambda$ et $x = \lambda$, donc $x = y = 1$ et $f = 1$.

**2. Intégrale en polaires.** Sur le disque unité $D$ :

$$\iint_D (x^2 + y^2)\,dA = \int_0^{2\pi} \int_0^1 r^2 \cdot r\,dr\,d\theta = \frac{\pi}{2}$$

**3. Équation linéaire.** Les solutions de $y'' + y = 0$ sont $y = A\cos x + B\sin x$.

## Comment réussir LEPL1105

- **Dessinez les domaines.** Pour une intégrale multiple, un croquis du domaine fixe les bornes et évite la plupart des erreurs.
- **Choisissez les coordonnées adaptées.** Polaires pour les disques, cylindriques ou sphériques pour les solides de révolution.
- **Reliez les théorèmes entre eux.** Green, Stokes et la divergence disent la même chose à des dimensions différentes : l'intégrale d'une dérivée sur un domaine égale une intégrale sur le bord.
- **Pratiquez régulièrement.** Nos [exercices](/practice) de Calcul 3 donnent une correction immédiate.

> **Astuce :** avant de calculer une circulation, vérifiez si le champ est conservatif. Si c'est le cas, la circulation se calcule avec un potentiel, sans paramétrer la courbe.

## Questions fréquentes

### Que couvre LEPL1105 Analyse II ?

La fiche officielle liste les équations différentielles linéaires à coefficients constants, les fonctions de plusieurs variables (topologie, continuité, différentiabilité, gradient, matrice jacobienne, Taylor), les extrema libres et sous contrainte, les intégrales multiples avec changement de variables, les intégrales de ligne et de surface et les théorèmes de type Stokes.

### Quels sont les préalables de LEPL1105 ?

La fiche indique que le cours suppose acquises les notions enseignées dans LEPL1101 et LEPL1102 (Analyse I).

### LEPL1105 correspond à quel cours nord-américain ?

Principalement à Calcul 3 (multivariable calculus) : dérivées partielles, optimisation, intégrales doubles et triples, calcul vectoriel. S'y ajoutent les équations différentielles linéaires à coefficients constants.

### Quel cours suit LEPL1105 ?

La fiche de LEPL1103 EDPs et analyse complexe cite LEPL1102 et LEPL1105 dans ses préalables. C'est le cours d'analyse suivant dans le programme d'ingénieur.

### Comment s'entraîner pour LEPL1105 ?

Travaillez les dérivées partielles, les changements de coordonnées dans les intégrales et le calcul de flux. Les unités de Calcul 3 sur PracticeCalculus couvrent ces notions avec des exercices corrigés.