# Analyse I printemps UNIGE (11M021) : contenu, guide et exercices

> Guide d'étude d'Analyse I - printemps (11M021) à l'Université de Genève : séries, suites de fonctions, EDO, plusieurs variables et intégrales multiples.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-geneve-11m021
Mis à jour : 2026-11-08

## En bref

- **Code du cours:** 11M021
- **Crédits:** 8 ECTS en BSc mathématiques (7 en BSc physique)
- **Semestre:** Printemps, première année de Bachelor, Faculté des sciences
- **Volume horaire:** 4 h de cours, 3 h d'exercices et 1 h de travaux pratiques par semaine
- **Prérequis:** Analyse I - automne (11M020)
- **Évaluation:** Examen écrit
- **Contenu:** Séries numériques, espaces métriques, suites et séries de fonctions, équations différentielles ordinaires, calcul différentiel à plusieurs variables, intégrales multiples
- **Cours suivant:** Analyse II - analyse réelle - automne (12M025)
- **S'entraîner ici:** [Suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) de Calcul 2, puis [dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) et [intégrales multiples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) de Calcul 3

## À retenir

- Analyse I - printemps (11M021) est la suite d'Analyse I - automne à l'Université de Genève, en première année de Bachelor.
- Il vaut 8 ECTS en BSc mathématiques, avec 4 h de cours, 3 h d'exercices et 1 h de travaux pratiques par semaine.
- Il approfondit l'analyse à une variable (séries, suites de fonctions) et commence l'analyse à plusieurs variables.
- Il couvre aussi les équations différentielles ordinaires et les intégrales multiples.

**Analyse I - printemps (11M021)** est le second semestre du cours d'analyse de première année à la **Faculté des sciences de l'Université de Genève**. Son objectif officiel est double : approfondir l'analyse à une variable et commencer l'analyse à plusieurs variables. En un semestre, il couvre les séries, les suites de fonctions, les équations différentielles, le calcul différentiel à plusieurs variables et les intégrales multiples. Ce guide relie chaque chapitre à des exercices interactifs.

## Ce que couvre Analyse I - printemps

D'après le programme des cours officiel de l'UNIGE (année 2026), le cours compte 4 heures de cours, 3 heures d'exercices et 1 heure de travaux pratiques par semaine. Il vaut 8 ECTS en BSc mathématiques et 7 en BSc physique, avec un examen écrit. Le prérequis est Analyse I - automne (11M020).

Le programme officiel compte six chapitres :

1. séries numériques ;
2. espaces métriques ;
3. suites et séries de fonctions ;
4. équations différentielles ordinaires ;
5. fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel) ;
6. intégrales multiples.

En termes nord-américains, ce semestre recouvre l'unité séries de **Calcul 2**, une introduction aux équations différentielles et une grande partie de **Calcul 3**. Les espaces métriques et la convergence uniforme relèvent de l'analyse théorique et dépassent nos leçons pratiques.

## Plan des notions d'Analyse I - printemps

| Chapitre | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Séries numériques | [Séries et sommes partielles](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums), [séries géométriques](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series) | [Séries géométriques](/blog/geometric-series) |
| Critères de convergence | [Comparaison](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests), [d'Alembert et Cauchy](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests), [séries alternées](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) |
| Séries de fonctions et séries entières | [Rayon de convergence](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius), [séries de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Séries entières](/blog/power-series) |
| Équations différentielles | [Variables séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations), [champs de pentes](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/slope-fields) | |
| Fonctions de plusieurs variables | [Fonctions de plusieurs variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | |
| Dérivées partielles et différentielle | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives), [plans tangents](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) |
| Règle de la chaîne et gradient | [Règle de la chaîne](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule), [gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extremums | [Points critiques](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Théorème de Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Intégrales multiples | [Intégrales itérées](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals), [régions générales](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Intégrales doubles](/blog/double-integrals) |
| Changement de variables | [Polaires](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals), [cylindriques et sphériques](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | |

## L'analyse en Bachelor à Genève

| Cours | Semestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| Analyse I - automne (11M020) | Automne | Réels, suites, continuité, dérivée, intégrale |
| Analyse I - printemps (11M021) | Printemps | Séries, espaces métriques, EDO, plusieurs variables, intégrales multiples |
| Analyse II - analyse réelle - automne (12M025) | Automne | Fonctions implicites, formes différentielles, Green, Stokes |

Voir les guides de [11M020](/courses/universite-de-geneve-11m020) et de [12M025](/courses/universite-de-geneve-12m025).

## Exemples d'exercices au niveau d'Analyse I - printemps

**1. Série télescopique.**

$$\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n \geq 1} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = 1$$

**2. Dérivées partielles.** Pour $f(x, y) = e^{xy}$ : $f_x = y e^{xy}$, $f_y = x e^{xy}$ et $f_{xy} = (1 + xy)e^{xy}$.

**3. Intégrale double.**

$$\int_0^1 \int_0^2 xy\,dy\,dx = \int_0^1 2x\,dx = 1$$

## Comment réussir Analyse I - printemps

- **Ne lâchez pas les séries.** Elles reviennent dans les suites de fonctions et les séries entières : un critère mal compris coûte cher plus tard.
- **Visualisez en plusieurs variables.** Dessiner les courbes de niveau et les domaines d'intégration aide énormément.
- **Faites les exercices chaque semaine.** Le rythme est soutenu, avec six chapitres différents en un semestre. Nos [exercices](/practice) donnent une correction immédiate.
- **Vérifiez l'ordre d'intégration.** Pour une région non rectangulaire, les bornes dépendent de la variable extérieure.

> **Astuce :** pour échanger l'ordre d'intégration, dessinez toujours la région d'abord. La leçon [Changer l'ordre](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) entraîne ce geste.

## Questions fréquentes

### Que couvre Analyse I - printemps à l'UNIGE ?

Le programme officiel compte six chapitres : séries numériques, espaces métriques, suites et séries de fonctions, équations différentielles ordinaires, fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel) et intégrales multiples.

### Quel est le prérequis de 11M021 ?

La fiche indique « Pré-requis : analyse I - automne », c'est-à-dire le cours 11M020 du semestre précédent.

### Combien de crédits vaut 11M021 ?

8 ECTS en BSc mathématiques et 7 en BSc physique. L'évaluation se fait par un examen écrit.

### Quel cours vient ensuite ?

Analyse II - analyse réelle - automne (12M025), qui demande Analyse I et Algèbre I. Il porte sur les fonctions implicites et les formes différentielles, jusqu'aux théorèmes de Green et de Stokes.

### Comment s'entraîner pour 11M021 ?

Travaillez les critères de convergence des séries, puis les dérivées partielles et les intégrales doubles. L'unité suites et séries de Calcul 2 et les unités de Calcul 3 sur PracticeCalculus couvrent ces calculs.