# MAT 1400 Calcul 1 UdeM : contenu, guide d'étude et exercices

> Guide d'étude de MAT 1400 Calcul 1 à l'Université de Montréal : suites et séries, dérivées partielles, gradient, intégrales multiples, avec exercices.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-montreal-mat-1400
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code du cours:** MAT 1400
- **Crédits:** 4 crédits
- **Offert:** Automne et hiver, campus de Montréal
- **Contenu:** Suites et séries, fonctions de plusieurs variables (continuité, dérivées partielles, différentielle, plan tangent, dérivation en chaîne), gradient, surfaces de niveau, extremums, intégrales multiples, changement de variables et jacobien
- **Cours suivant:** MAT 1410 Calcul 2
- **S'entraîner ici:** [Suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) de Calcul 2, puis [Calcul 3](/learn/calculus-3)

## À retenir

- MAT 1400 Calcul 1 est un cours de 4 crédits de l'Université de Montréal, offert à l'automne et à l'hiver.
- Malgré son nom, il commence là où s'arrête le calcul du cégep : suites et séries, puis fonctions de plusieurs variables.
- Il couvre la dérivation à plusieurs variables (gradient, plan tangent, extremums) et les intégrales multiples avec le jacobien.
- Le cours suivant est MAT 1410 Calcul 2, qui exige MAT 1400 et porte sur le calcul vectoriel et les équations différentielles.

**MAT 1400 Calcul 1** est le premier cours de calcul universitaire de l'Université de Montréal. Il suppose acquis le calcul différentiel et intégral du cégep et va directement aux séries et aux fonctions de plusieurs variables. Ce guide relie chaque notion du cours à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

## Ce que couvre MAT 1400

D'après la fiche officielle du cours, MAT 1400 commence par les suites et les séries. Il passe ensuite aux fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent et dérivation en chaîne. Le cours étudie le gradient, les surfaces de niveau et la recherche d'extremums, puis les intégrales multiples, le changement de variables et le jacobien.

Dans une séquence nord-américaine, cela correspond à la partie **suites et séries d'un Calcul 2** suivie d'une bonne partie d'un **Calcul 3** (dérivées partielles et intégrales multiples). Le calcul vectoriel est réservé au cours suivant, MAT 1410.

## Plan des notions de MAT 1400

| Notion de MAT 1400 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Suites | [Suites et leurs limites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Limites à l'infini](/blog/limits-at-infinity) |
| Séries et critères de convergence | [Choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests), [série géométrique](/blog/geometric-series) |
| Séries entières et de Taylor | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Séries de Taylor](/blog/taylor-series) |
| Fonctions de plusieurs variables | [Fonctions de plusieurs variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) |
| Dérivées partielles et différentielle | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Théorème de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Plan tangent | [Plans tangents](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Approximation linéaire](/blog/linear-approximation) |
| Dérivation en chaîne | [Règle de dérivation en chaîne](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule) |
| Gradient et surfaces de niveau | [Gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient et dérivée directionnelle](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extremums | [Points critiques](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Multiplicateurs de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Intégrales multiples | [Intégrales doubles](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Intégrales doubles](/blog/double-integrals) |
| Changement de variables et jacobien | [Jacobien](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Coordonnées polaires](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) |

## MAT 1400 dans la séquence de l'UdeM

| Cours | Crédits | Contenu principal |
| --- | --- | --- |
| MAT 1400 Calcul 1 | 4 | Séries, dérivation à plusieurs variables, intégrales multiples |
| MAT 1410 Calcul 2 | 3 | Calcul vectoriel, Green-Riemann, Stokes, divergence, équations différentielles |
| MAT 1000 Analyse 1 | 4 | Nombres réels, suites et séries, continuité et dérivabilité, avec démonstrations |

La suite directe est [MAT 1410 Calcul 2](/courses/universite-de-montreal-mat-1410). Si votre programme comprend aussi un cours théorique, le guide de [MAT 1000 Analyse 1](/courses/universite-de-montreal-mat-1000) montre comment les mêmes séries y sont traitées avec rigueur.

## Exemples d'exercices au niveau de MAT 1400

**1. Une série géométrique.**

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2}{3^n} = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = 3$$

**2. Plan tangent.** Pour $z = f(x, y) = x^2 + y^2$ au point $(1, 2, 5)$, on a $f_x = 2x = 2$ et $f_y = 2y = 4$, donc

$$z = 5 + 2(x - 1) + 4(y - 2)$$

**3. Intégrale en coordonnées polaires.** Sur le disque $x^2 + y^2 \leq 4$, avec le jacobien $r$ :

$$\iint_D (x^2 + y^2)\,dA = \int_0^{2\pi} \int_0^{2} r^2 \cdot r\,dr\,d\theta = 2\pi \cdot \frac{16}{4} = 8\pi$$

## Comment réussir MAT 1400

- **Ne négligez pas les séries.** Elles arrivent en début de session et la suite du cours avance vite. La leçon [Critère du rapport et de la racine](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) couvre les outils les plus utilisés.
- **Dessinez les régions d'intégration** avant de poser les bornes, et pensez au jacobien à chaque changement de variables.
- **Pratiquez un peu chaque jour** avec nos [exercices](/practice), qui génèrent de nouveaux nombres à chaque essai.
- **Gardez le [formulaire](/formulas) à portée de main** et relisez les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes) avant chaque examen.

> **Astuce :** le gradient est perpendiculaire aux courbes et surfaces de niveau. Ce seul fait donne immédiatement l'équation du plan tangent à une surface $F(x, y, z) = c$.

## Questions fréquentes

### Qu'est-ce que MAT 1400 Calcul 1 à l'Université de Montréal ?

MAT 1400 est un cours de 4 crédits qui traite des suites et des séries, puis des fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle, plan tangent, dérivation en chaîne, gradient, extremums et intégrales multiples avec changement de variables.

### Pourquoi MAT 1400 s'appelle-t-il Calcul 1 s'il porte sur plusieurs variables ?

Le calcul différentiel et intégral à une variable est fait au cégep. À l'université, Calcul 1 est donc le premier cours de calcul universitaire, et il correspond plutôt à la fin d'un Calcul 2 et à un Calcul 3 nord-américains.

### Quel cours suit MAT 1400 ?

MAT 1410 Calcul 2, qui a MAT 1400 comme préalable. On y étudie la divergence, le rotationnel, le laplacien, les formules de Green-Riemann et de Stokes, le théorème de la divergence et une introduction aux équations différentielles.

### MAT 1400 est-il difficile ?

La charge est importante parce que le cours couvre les séries et tout le calcul différentiel et intégral à plusieurs variables. La difficulté principale est souvent visuelle : se représenter les surfaces et les régions d'intégration. Des exercices réguliers aident beaucoup.

### Comment se préparer à MAT 1400 ?

Révisez les limites, la dérivée en chaîne et les techniques d'intégration du cégep. Les leçons de Calcul 1 et 2 sur PracticeCalculus couvrent ces bases et préparent aux critères de convergence des séries.