# MAT 1410 Calcul 2 UdeM : contenu, guide d'étude et exercices

> Guide d'étude de MAT 1410 Calcul 2 à l'Université de Montréal : calcul vectoriel, Green-Riemann, Stokes, divergence et équations différentielles.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-montreal-mat-1410
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code du cours:** MAT 1410
- **Crédits:** 3 crédits
- **Préalable:** MAT 1400 Calcul 1
- **Offert:** Automne et hiver, de jour ou de soir, campus de Montréal
- **Contenu:** Calcul vectoriel (divergence, rotationnel, laplacien), formules de Green-Riemann et de Stokes, théorème de la divergence, introduction aux équations différentielles linéaires d'ordre un et deux
- **Cours précédent:** MAT 1400 Calcul 1
- **S'entraîner ici:** [Calcul vectoriel](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) de Calcul 3 et les équations séparables de [Calcul 2](/learn/calculus-2)

## À retenir

- MAT 1410 Calcul 2 est un cours de 3 crédits de l'Université de Montréal qui a MAT 1400 comme préalable.
- Il porte sur le calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien et les grands théorèmes intégraux.
- Il se termine par une introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre.
- Le cours est offert à l'automne et à l'hiver, de jour ou de soir.

**MAT 1410 Calcul 2** est le cours de calcul vectoriel de l'Université de Montréal. Il suit MAT 1400 et réunit les outils dont ont besoin la physique, l'électromagnétisme et la mécanique des fluides : divergence, rotationnel, théorèmes intégraux et premières équations différentielles. Ce guide associe chaque notion à des exercices interactifs pour pratiquer chaque idée avec une rétroaction immédiate.

## Ce que couvre MAT 1410

Selon la fiche officielle, le cours traite du calcul vectoriel, notamment la divergence, le rotationnel et le laplacien. Il présente les formules de Green-Riemann et de Stokes ainsi que le théorème de la divergence. Il se conclut par une introduction aux équations différentielles, en particulier les équations linéaires d'ordre un et deux.

Dans une séquence nord-américaine, c'est la fin d'un **Calcul 3** (calcul vectoriel) suivie d'un début de cours d'**équations différentielles**.

## Plan des notions de MAT 1410

| Notion de MAT 1410 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Champs de vecteurs | [Champs de vecteurs](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) | [Produits scalaire et vectoriel](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Intégrales curvilignes et travail | [Intégrales de ligne](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Champs conservatifs et potentiel | [Champs conservatifs](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Théorème de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Formule de Green-Riemann | [Théorème de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Théorème de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Divergence, rotationnel, laplacien | [Rotationnel et divergence](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) |
| Intégrales de surface et flux | [Flux](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Intégrales doubles](/blog/double-integrals) |
| Stokes et théorème de la divergence | [Stokes et divergence](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Théorème de Stokes](/theorems/stokes-theorem), [théorème de la divergence](/theorems/divergence-theorem) |
| Équations différentielles d'ordre un | [Équations séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Fonction exponentielle naturelle](/functions/natural-exponential-function) |
| Équations linéaires d'ordre deux | [Dérivée de e et ln](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-exponentials) | [Dérivées des exponentielles](/blog/derivatives-of-exponential-and-logarithmic-functions) |

## MAT 1410 et MAT 1400

| Cours | Rôle | Contenu |
| --- | --- | --- |
| MAT 1400 Calcul 1 | Préalable | Séries, dérivées partielles, gradient, intégrales multiples |
| MAT 1410 Calcul 2 | Suite | Divergence, rotationnel, théorèmes intégraux, équations différentielles |

Tout ce qui est vu dans [MAT 1400](/courses/universite-de-montreal-mat-1400) sert ici : le gradient devient le potentiel d'un champ conservatif, et les intégrales multiples apparaissent dans chaque théorème intégral. Pour l'approche théorique des fonctions d'une variable, voir [MAT 1000 Analyse 1](/courses/universite-de-montreal-mat-1000).

## Exemples d'exercices au niveau de MAT 1410

**1. Divergence et rotationnel.** Pour $\vec{F} = \langle xy,\ yz,\ zx \rangle$ :

$$\nabla \cdot \vec{F} = y + z + x, \qquad \nabla \times \vec{F} = \langle -y,\ -z,\ -x \rangle$$

**2. Green-Riemann.** Circulation de $\vec{F} = \langle -y, x \rangle$ sur le cercle unité, orienté dans le sens positif :

$$\oint_C -y\,dx + x\,dy = \iint_D (1 - (-1))\,dA = 2 \cdot \pi = 2\pi$$

**3. Équation linéaire d'ordre un.** Résoudre $y' + 2y = 0$ avec $y(0) = 5$. Les solutions sont $y = Ce^{-2x}$, et la condition initiale donne

$$y(x) = 5e^{-2x}$$

## Comment réussir MAT 1410

- **Retenez l'orientation.** Dans Green-Riemann et Stokes, une orientation inversée change le signe de la réponse. Vérifiez-la à chaque exercice.
- **Testez si le champ est conservatif** avant de calculer une intégrale curviligne : si $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ sur un domaine simplement connexe, il suffit d'évaluer un potentiel.
- **Révisez le gradient et le jacobien de MAT 1400** avec les leçons de Calcul 3 et nos [exercices](/practice).
- **Paramétrez proprement.** Avant chaque intégrale curviligne ou de surface, écrivez la paramétrisation, ses bornes et le vecteur tangent ou normal. Cette étape, faite lentement, évite la plupart des erreurs de calcul qui suivent.
- **Pour les équations différentielles, vérifiez toujours la solution** en la remplaçant dans l'équation : c'est rapide et cela confirme à la fois la méthode et la constante.
- **Gardez le [formulaire](/formulas) sous la main** et consultez les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes).

> **Astuce :** pour un flux à travers une surface fermée, le théorème de la divergence remplace souvent plusieurs paramétrisations par une seule intégrale triple.

## Questions fréquentes

### Qu'est-ce que MAT 1410 Calcul 2 à l'Université de Montréal ?

C'est le deuxième cours de calcul universitaire de l'UdeM. Il couvre le calcul vectoriel (divergence, rotationnel, laplacien), les formules de Green-Riemann et de Stokes, le théorème de la divergence, puis une introduction aux équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

### Quel est le préalable de MAT 1410 ?

Le préalable officiel est MAT 1400 Calcul 1, où l'on voit les dérivées partielles, le gradient et les intégrales multiples, indispensables en calcul vectoriel.

### MAT 1410 est-il difficile ?

Les théorèmes intégraux demandent de bien paramétrer courbes et surfaces et de suivre l'orientation. Une fois ces gestes maîtrisés par la pratique, la plupart des exercices suivent le même schéma.

### Comment se préparer à MAT 1410 ?

Revoyez les intégrales doubles et triples, le jacobien et le gradient de MAT 1400, ainsi que les produits scalaire et vectoriel. Les unités Intégrales multiples et Calcul vectoriel de Calcul 3 sur PracticeCalculus suivent cet ordre.

### Quelle est la différence entre Green-Riemann et Stokes ?

La formule de Green-Riemann relie une intégrale curviligne le long d'une courbe fermée du plan à une intégrale double sur la région qu'elle entoure. Le théorème de Stokes généralise cette idée aux surfaces dans l'espace, avec le rotationnel du champ.