# MAT194 Calcul différentiel et intégral I UdeS : guide et exercices

> Guide d'étude de MAT194 à l'Université de Sherbrooke : rappels de calcul, Taylor, équations différentielles, dérivées partielles, gradient et extrémums.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-sherbrooke-mat194
Mis à jour : 2026-11-08

## En bref

- **Code du cours:** MAT194
- **Crédits:** 3 crédits
- **Cycle:** 1er cycle, Faculté des sciences, Département de mathématiques
- **Offert:** Automne 2026
- **Programmes:** Baccalauréat en informatique, Baccalauréat en informatique et sciences de l'image
- **Contenu:** Rappels de calcul différentiel, fonctions élémentaires, formule de Taylor, équations différentielles ordinaires du premier ordre et linéaires, fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, gradient, différentielle, règle de chaîne, Taylor à plusieurs variables, extrémums, cols, contraintes
- **S'entraîner ici:** [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) de Calcul 3 et [équations différentielles](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) de Calcul 2

## À retenir

- MAT194 Calcul différentiel et intégral I est un cours de 3 crédits de l'Université de Sherbrooke, offert aux baccalauréats en informatique.
- Il commence par des rappels de calcul différentiel et la formule de Taylor, puis traite les équations différentielles ordinaires.
- La seconde moitié porte sur les fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, gradient, règle de chaîne.
- Il se termine par la série de Taylor à plusieurs variables et la recherche d'extrémums, de cols et d'extrémums sous contraintes.

**MAT194 Calcul différentiel et intégral I** est un cours de mathématiques de l'**Université de Sherbrooke**, offert aux étudiants du baccalauréat en informatique et du baccalauréat en informatique et sciences de l'image. Il part des acquis du cégep, les rafraîchit, puis va vers deux sujets nouveaux : les équations différentielles ordinaires et le calcul différentiel à plusieurs variables. Ce guide relie chaque thème de la fiche officielle à des exercices interactifs.

## Ce que couvre MAT194

D'après la fiche de cours officielle de l'Université de Sherbrooke, MAT194 est un cours de 3 crédits de 1er cycle de la Faculté des sciences, offert à l'automne 2026. La fiche ne mentionne pas de préalable. Ses cibles de formation sont de maîtriser les techniques du calcul différentiel appliquées aux fonctions d'une ou plusieurs variables, et d'appliquer les techniques de résolution des équations différentielles ordinaires.

Le contenu officiel se lit en trois blocs :

- **Rappels** : calcul différentiel, fonctions élémentaires, formule de Taylor.
- **Équations différentielles ordinaires** : classification, équations du premier ordre, équations linéaires.
- **Fonctions de plusieurs variables** : coordonnées curvilignes, représentations graphiques, dérivées partielles, gradient, différentielle, règle de chaîne, série de Taylor à plusieurs variables, extrémums, cols, contraintes.

Par rapport à une séquence nord-américaine, MAT194 combine des rappels de **Calcul 1**, la partie dérivées partielles de **Calcul 3** et une introduction aux équations différentielles. Malgré son nom, il ne traite pas des intégrales multiples.

## Plan des notions de MAT194

| Notion de MAT194 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Rappels de dérivation | [Règles de dérivation](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule), [dérivée en chaîne](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule) |
| Fonctions élémentaires | [Exponentielle et logarithme](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives), [trigonométriques inverses](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-trig-derivatives) | [Fonctions hyperboliques](/functions/hyperbolic-functions) |
| Formule de Taylor | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Équations du premier ordre | [Variables séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations), [champs de pentes](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/slope-fields) | |
| Modèles linéaires | [Croissance et décroissance](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay), [croissance logistique](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/logistic-growth) | |
| Coordonnées curvilignes | [Coordonnées polaires](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-coordinates), [cylindriques et sphériques](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | |
| Représentations graphiques | [Fonctions de plusieurs variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | |
| Dérivées partielles et différentielle | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives), [plans tangents](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) |
| Gradient et règle de chaîne | [Gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives), [règle de chaîne](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extrémums et cols | [Points critiques](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | |
| Extrémums sous contraintes | [Multiplicateurs de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicateurs de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |

## Les deux cours de calcul présentés ici

| Cours | Programmes | Contenu |
| --- | --- | --- |
| MAT194 Calcul différentiel et intégral I | Informatique | Rappels, Taylor, EDO, dérivées partielles, extrémums |
| MAT221 Calcul différentiel et intégral | Enseignement au secondaire | Une variable, plusieurs variables, intégrales multiples, séries de puissances |

Voir aussi le guide de [MAT221](/courses/universite-de-sherbrooke-mat221).

## Exemples d'exercices au niveau de MAT194

**1. Équation linéaire du premier ordre.** Pour $y' + y = 1$ avec $y(0) = 0$, la solution est $y(x) = 1 - e^{-x}$.

**2. Gradient.** Pour $f(x, y) = x^2 + 3xy$, on a $\nabla f = (2x + 3y,\ 3x)$, donc $\nabla f(1, 1) = (5, 3)$.

**3. Point col.** Pour $f(x, y) = x^2 - y^2$, l'origine est un point critique avec $D = f_{xx} f_{yy} - f_{xy}^2 = -4 < 0$ : c'est un col.

## Comment réussir MAT194

- **Ne négligez pas les rappels.** Les premières semaines vont vite : révisez les dérivées du cégep avant la rentrée.
- **Classez chaque équation différentielle** avant de la résoudre : séparable, linéaire du premier ordre ou linéaire d'ordre supérieur.
- **Dessinez les courbes de niveau.** Elles rendent le gradient et les cols beaucoup plus intuitifs.
- **Pratiquez avec correction immédiate.** Nos [exercices](/practice) couvrent les dérivées partielles et les extrémums.

> **Astuce :** pour classer un point critique, calculez $D = f_{xx} f_{yy} - f_{xy}^2$. Si $D < 0$ c'est un col, si $D > 0$ le signe de $f_{xx}$ dit s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum.

## Questions fréquentes

### Que couvre MAT194 à l'Université de Sherbrooke ?

La fiche officielle liste des rappels de calcul différentiel, les fonctions élémentaires et la formule de Taylor, les équations différentielles ordinaires (classification, premier ordre, équations linéaires), puis les fonctions de plusieurs variables : coordonnées curvilignes, représentations graphiques, dérivées partielles, gradient, différentielle, règle de chaîne, série de Taylor, extrémums, cols et contraintes.

### À qui s'adresse MAT194 ?

La fiche le rattache au baccalauréat en informatique et au baccalauréat en informatique et sciences de l'image. C'est un cours de 3 crédits de 1er cycle.

### Pourquoi MAT194 commence-t-il par des rappels ?

Au Québec, le calcul différentiel et intégral à une variable est vu au cégep. MAT194 rappelle ces bases puis passe rapidement aux équations différentielles et aux fonctions de plusieurs variables.

### Quelles sont les cibles de formation de MAT194 ?

Maîtriser les techniques du calcul différentiel appliquées aux fonctions d'une ou plusieurs variables, et appliquer les techniques de résolution des équations différentielles ordinaires.

### Comment s'entraîner pour MAT194 ?

Révisez les règles de dérivation du cégep, puis travaillez les dérivées partielles, le gradient et les points critiques. Les leçons de Calcul 1 et de Calcul 3 sur PracticeCalculus couvrent ces calculs.