# MAT221 Calcul différentiel et intégral UdeS : guide et exercices > Guide d'étude de MAT221 à l'Université de Sherbrooke : limites, dérivées, étude de fonctions, intégration, plusieurs variables et intégrales doubles. Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-sherbrooke-mat221 Mis à jour : 2026-11-08 ## En bref - **Code du cours:** MAT221 - **Crédits:** 3 crédits - **Cycle:** 1er cycle, Faculté des sciences - **Offert:** Hiver 2027 (sujet à changement) - **Programme:** Baccalauréat en enseignement au secondaire - **Contenu:** Nombres réels, limites et dérivées, étude du graphe d'une fonction, asymptotes, fonctions de plusieurs variables, gradient, extrémums, intégration à une variable, applications, intégrales doubles et triples, jacobien, séries de puissances - **S'entraîner ici:** [Calcul 1](/learn/calculus-1), puis [dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) et [intégrales multiples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) de Calcul 3 ## À retenir - MAT221 Calcul différentiel et intégral est un cours de 3 crédits de l'Université de Sherbrooke, offert au baccalauréat en enseignement au secondaire. - Il couvre les limites, les dérivées et l'étude détaillée du graphe d'une fonction. - Il traite aussi les fonctions de plusieurs variables, l'intégration à une variable et ses applications géométriques. - Il se termine par les intégrales doubles et triples avec jacobien et les fonctions définies par une série de puissances. **MAT221 Calcul différentiel et intégral** est le cours de calcul de l'**Université de Sherbrooke** destiné au baccalauréat en enseignement au secondaire. Il offre une vue d'ensemble très large : limites, dérivées, étude de fonctions, intégration, fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples et séries de puissances. Pour de futurs enseignants, l'enjeu est de maîtriser les notions et de savoir les expliquer. Ce guide relie chaque thème de la fiche officielle à des exercices interactifs. ## Ce que couvre MAT221 D'après la fiche de cours officielle de l'Université de Sherbrooke, MAT221 est un cours de 3 crédits de 1er cycle de la Faculté des sciences, offert à l'hiver 2027 (sujet à changement). La fiche ne mentionne pas de préalable. Le contenu officiel comprend : - notion de nombre réel, intervalles, limites et dérivées ; - variation des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques, exponentielles et logarithmiques ; - étude détaillée du graphe d'une fonction : extrémums, points d'inflexion, signe de la dérivée, asymptotes, courbes dépendant de paramètres ; - fonctions à plusieurs variables : représentation graphique, dérivées partielles et directionnelles, gradient, extrémums avec ou sans contraintes ; - intégration des fonctions d'une variable : théorème fondamental, changement de variables, intégration par parties ; - applications : valeur moyenne, longueur d'arc, aire d'une surface de révolution, volume d'un solide de révolution ; - intégrales doubles et triples : intégrales itérées, changement de variables et jacobien ; - fonctions définies par une série de puissances. La fiche ajoute que plusieurs thèmes demandent l'utilisation efficace d'une calculatrice. Ce cours touche ainsi aux trois niveaux **Calcul 1**, **Calcul 2** et **Calcul 3** d'un cursus nord-américain, en un seul trimestre. ## Plan des notions de MAT221 | Notion de MAT221 | S'exercer | Lire | | --- | --- | --- | | Limites | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit), [limites à l'infini](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Calculer une limite](/blog/how-to-evaluate-limits) | | Dérivées | [Définition par la limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition), [règles de dérivation](/learn/calculus-1/derivative-rules/quotient-rule) | [Produit et quotient](/blog/product-and-quotient-rules) | | Étude du graphe | [Points critiques](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/critical-points), [dérivée seconde](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Étude de courbes](/blog/curve-sketching-with-derivatives) | | Asymptotes | [Limites infinies](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) | [Fonctions rationnelles](/functions/rational-functions) | | Plusieurs variables | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives), [gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) | | Extrémums avec contraintes | [Points critiques](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test), [Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicateurs de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) | | Théorème fondamental | [Évaluer une intégrale définie](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Théorème fondamental](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) | | Changement de variables, parties | [Substitution](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution), [intégration par parties](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Intégration par parties](/blog/integration-by-parts) | | Valeur moyenne, arc, révolution | [Valeur moyenne](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/average-value), [longueur d'arc](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area), [volumes](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volumes de révolution](/blog/volumes-of-revolution) | | Intégrales doubles et triples | [Intégrales itérées](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals), [jacobien](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Intégrales doubles](/blog/double-integrals) | | Séries de puissances | [Rayon de convergence](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Séries entières](/blog/power-series) | ## Les deux cours de calcul présentés ici | Cours | Programmes | Contenu | | --- | --- | --- | | MAT194 Calcul différentiel et intégral I | Informatique | Rappels, Taylor, EDO, dérivées partielles, extrémums | | MAT221 Calcul différentiel et intégral | Enseignement au secondaire | Une variable, plusieurs variables, intégrales multiples, séries de puissances | Voir aussi le guide de [MAT194](/courses/universite-de-sherbrooke-mat194). ## Exemples d'exercices au niveau de MAT221 **1. Asymptote.** $f(x) = \frac{2x^2 + 1}{x^2 - 1}$ a pour asymptote horizontale $y = 2$ et pour asymptotes verticales $x = 1$ et $x = -1$. **2. Valeur moyenne.** La valeur moyenne de $\sin x$ sur $[0, \pi]$ vaut $\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} \sin x\,dx = \frac{2}{\pi}$. **3. Volume de révolution.** En tournant $y = \sqrt{x}$ sur $[0, 4]$ autour de l'axe des $x$ : $$V = \pi \int_0^4 x\,dx = 8\pi$$ ## Comment réussir MAT221 - **Gardez une vue d'ensemble.** Le cours touche beaucoup de sujets : un résumé d'une page par thème aide à tout relier. - **Expliquez à voix haute.** Pour de futurs enseignants, savoir justifier chaque étape compte autant que trouver la réponse. - **Utilisez la calculatrice pour vérifier,** pas pour remplacer le raisonnement. - **Pratiquez régulièrement.** Nos [exercices](/practice) donnent une correction immédiate, du Calcul 1 au Calcul 3. > **Astuce :** pour étudier une fonction, suivez toujours le même ordre : domaine, limites aux bornes et asymptotes, signe de $f'$, signe de $f''$, puis tableau de variations. ## Questions fréquentes ### Que couvre MAT221 à l'Université de Sherbrooke ? La fiche officielle couvre la notion de nombre réel, les limites et les dérivées, l'étude détaillée du graphe d'une fonction, les asymptotes, les fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles et directionnelles, gradient, extrémums avec ou sans contraintes), l'intégration à une variable et ses applications, les intégrales doubles et triples avec jacobien et les séries de puissances. ### À qui s'adresse MAT221 ? La fiche le rattache au baccalauréat en enseignement au secondaire. Il donne aux futurs enseignants de mathématiques une vue d'ensemble du calcul différentiel et intégral. ### Faut-il une calculatrice en MAT221 ? Oui, la fiche précise que plusieurs thèmes demandent l'utilisation efficace d'une calculatrice. ### Quelles applications de l'intégrale sont étudiées ? La fiche cite la valeur moyenne, la longueur d'arc de courbes, l'aire d'une surface de révolution et le volume d'un solide de révolution. ### Comment s'entraîner pour MAT221 ? Le cours est large : alternez les leçons de Calcul 1 (dérivées, étude de fonctions, intégrales) et celles de Calcul 3 (dérivées partielles, intégrales multiples) sur PracticeCalculus.