# Analyse S1 Université de Strasbourg : programme, guide et exercices

> Guide d'étude d'Analyse S1 en licence de mathématiques à Strasbourg : fonctions usuelles, limites, étude de fonctions, primitives et équations différentielles.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-strasbourg-analyse-s1
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code:** MI04AM13 (EN898), dans l'UE Mathématiques S1
- **Formation:** Licence Mathématiques (parcours MA, MF et préparation au Capes), semestre 1
- **Volume horaire:** 26 h de cours intégrés
- **Contenu:** Fonctions hyperboliques et trigonométriques réciproques, calcul de limites, équivalents et croissances comparées, étude complète de fonctions, calcul de primitives, équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2
- **Cours suivant:** UE Analyse S2 : Suites et continuité, Dérivation et intégration
- **S'entraîner ici:** [Calcul 1](/learn/calculus-1), unités limites, applications des dérivées et intégrales

## À retenir

- Analyse S1 est le cours d'analyse du premier semestre de la licence de mathématiques de l'Université de Strasbourg, au sein de l'UE Mathématiques S1.
- Il est orienté vers le calcul : fonctions usuelles, limites, étude de fonctions, primitives et équations différentielles linéaires.
- Le volume est de 26 h de cours intégrés.
- Au semestre 2, l'UE Analyse S2 reprend les bases de façon rigoureuse (réels, suites, continuité) puis la dérivation et l'intégration.

**Analyse S1** est le premier cours d'analyse de la licence de mathématiques de l'Université de Strasbourg, dans l'UE Mathématiques S1 de l'UFR de mathématique et d'informatique. Il est centré sur le calcul : connaître les fonctions usuelles, calculer des limites et des primitives, résoudre des équations différentielles simples. Ce guide relie chaque point du programme à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

## Ce que couvre Analyse S1

D'après la fiche officielle du cours, Analyse S1 vise à développer les premières connaissances en analyse. Le programme comprend :

- les fonctions hyperboliques ($\cosh$, $\sinh$, $\tanh$) et trigonométriques réciproques ($\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$) ;
- le calcul de limites : opérations, croissances comparées, taux d'accroissement, équivalence et négligeabilité ;
- l'étude complète de fonctions : variations, convexité, asymptotes ;
- le calcul de primitives à l'aide des fonctions usuelles, du changement de variable et de l'intégration par parties, y compris pour les fractions rationnelles, les polynômes trigonométriques et les produits exponentielle-polynôme ;
- les équations différentielles linéaires d'ordre 1 (y compris à coefficients variables, par variation de la constante) et d'ordre 2 à coefficients constants, avec un second membre de type polynôme fois exponentielle.

En termes nord-américains, c'est un **Calcul 1** complet côté méthodes (limites, dérivées, primitives), avec en plus une initiation aux équations différentielles.

## Plan des notions d'Analyse S1

| Notion d'Analyse S1 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Fonctions hyperboliques | [Exponentielles et logarithmes](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Fonctions hyperboliques](/functions/hyperbolic-functions) |
| Fonctions trigonométriques réciproques | [Valeurs trigonométriques clés](/learn/calculus-1/functions-warmup/key-trig-values) | [Arcsinus](/functions/arcsine), [arccosinus](/functions/arccosine), [arctangente](/functions/arctangent) |
| Calcul de limites | [Factoriser et simplifier](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Calculer une limite](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Croissances comparées | [Limites à l'infini](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Limites à l'infini](/blog/limits-at-infinity) |
| Taux d'accroissement | [Définition par la limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Définition de la dérivée](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Variations et convexité | [Concavité et dérivée seconde](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Étude de fonctions](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Primitives usuelles | [Primitives trigonométriques et exponentielles](/learn/calculus-1/integrals/trig-exponential-integrals) | [Primitives](/blog/antiderivatives) |
| Changement de variable | [Changement de variable](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Changement de variable](/blog/u-substitution) |
| Intégration par parties | [Intégration par parties](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Intégration par parties](/blog/integration-by-parts) |
| Fractions rationnelles | [Fractions partielles](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Décomposition en éléments simples](/blog/partial-fractions) |
| Polynômes trigonométriques | [Puissances de sinus et cosinus](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Dérivées trigonométriques](/blog/derivatives-of-trig-functions) |
| Équations différentielles linéaires | [Équations séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Fonction exponentielle naturelle](/functions/natural-exponential-function) |

## Le parcours d'analyse en licence à Strasbourg

| Cours | Semestre | Orientation |
| --- | --- | --- |
| Analyse S1 | S1 | Calcul : fonctions usuelles, limites, primitives, équations différentielles |
| Analyse S2 : Suites et continuité | S2 | Réels, suites, limites et continuité, rigoureusement |
| Analyse S2 : Dérivation et intégration | S2 | Accroissements finis, intégrale, Taylor |
| Analyse S3 | S3 | Plusieurs variables, intégrales généralisées, séries numériques |

Voir les guides de l'[UE Analyse S2](/courses/universite-de-strasbourg-analyse-s2) et de l'[UE Analyse S3](/courses/universite-de-strasbourg-analyse-s3).

## Exemples d'exercices au niveau d'Analyse S1

**1. Une limite par équivalent.** Comme $\sin x \sim x$ et $e^x - 1 \sim x$ en 0 :

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{e^{2x} - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$$

**2. Primitive par parties.**

$$\int x \cos x\,dx = x \sin x - \int \sin x\,dx = x \sin x + \cos x + C$$

**3. Équation d'ordre 1 avec second membre.** Pour $y' - 2y = e^{2x}$, la solution homogène est $Ce^{2x}$. La variation de la constante donne $C'(x) = 1$, d'où

$$y(x) = (x + C)\,e^{2x}$$

## Comment réussir Analyse S1

- **Connaissez les fonctions usuelles par cœur** : domaine, dérivée, limites, graphe, y compris $\cosh$, $\sinh$ et $\arctan$. Le [formulaire](/formulas) les regroupe.
- **Entraînez-vous aux primitives** jusqu'à reconnaître la technique adaptée au premier regard, avec la leçon [Choisir une stratégie](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy).
- **Pratiquez un peu chaque jour** avec nos [exercices](/practice), qui génèrent de nouveaux énoncés à chaque essai.
- **Évitez les pièges de calcul** recensés dans les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes).

> **Astuce :** pour $y' + a y = P(x)e^{\lambda x}$, cherchez une solution particulière de la forme $Q(x)e^{\lambda x}$, avec $Q$ de même degré que $P$ (un degré de plus si $\lambda = -a$).

## Questions fréquentes

### Que couvre Analyse S1 à l'Université de Strasbourg ?

Les fonctions hyperboliques et trigonométriques réciproques, le calcul de limites (croissances comparées, taux d'accroissement, équivalents), l'étude complète de fonctions (variations, convexité, asymptotes), le calcul de primitives et les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2.

### Quel est l'objectif d'Analyse S1 ?

Développer les premières connaissances en analyse : savoir montrer qu'une fonction réalise une bijection entre deux intervalles, étudier complètement une fonction usuelle, calculer des primitives et résoudre les équations différentielles linéaires du programme.

### Analyse S1 est-il difficile ?

Le cours est surtout calculatoire et prolonge la terminale, mais il va vite et ajoute de nouvelles fonctions et techniques. Les étudiants qui s'entraînent chaque semaine aux limites et aux primitives abordent beaucoup plus sereinement l'Analyse S2, plus théorique.

### Comment préparer Analyse S1 ?

Revoyez les dérivées, l'exponentielle, le logarithme et la trigonométrie de terminale. Les leçons d'échauffement, de limites et d'intégrales de Calcul 1 sur PracticeCalculus couvrent exactement ces bases.

### Que vient-il après Analyse S1 ?

L'UE Analyse S2, composée de deux cours : Suites et continuité, qui pose les bases rigoureuses de l'analyse, et Dérivation et intégration, qui traite les accroissements finis, l'intégrale et les formules de Taylor.