# MATH 204 Calcul intégral Yaoundé I : programme, guide et exercices

> Guide d'étude de MATH 204 Calcul intégral à l'Université de Yaoundé I : intégrales à paramètre, intégrales multiples, Green-Riemann, Stokes et résidus.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-de-yaounde-1-math-204
Mis à jour : 2026-11-08

## En bref

- **Code de l'UE:** MATH 204
- **Crédits:** 6 crédits
- **Semestre:** Semestre 4, Licence 2, filière mathématique
- **Volume horaire:** 28 h de cours magistral, 39 h de travaux dirigés et 18 h de travail personnel (TPE)
- **Contenu:** Intégrale de Riemann dans R, intégrales dépendant d'un paramètre, intégrale de Riemann dans R^n, intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes et de surface, Green-Riemann, Stokes, fonctions holomorphes, théorème de Cauchy, résidus, équations de la chaleur, des cordes vibrantes et de Laplace
- **Source:** Livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences, juin 2015
- **S'entraîner ici:** [Intégrales multiples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) et [calcul vectoriel](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) de Calcul 3

## À retenir

- MATH 204 Calcul intégral est une UE de 6 crédits du semestre 4 (Licence 2) de la filière mathématique à l'Université de Yaoundé I.
- Elle compte 28 h de cours, 39 h de travaux dirigés et 18 h de travail personnel.
- Elle couvre les intégrales à paramètre, les intégrales multiples, curvilignes et de surface, avec Green-Riemann et Stokes.
- Elle introduit aussi les fonctions holomorphes, le théorème des résidus et trois équations aux dérivées partielles classiques.

**MATH 204 Calcul intégral** est l'UE d'intégration de la deuxième année de Licence (semestre 4) dans la filière mathématique de la **Faculté des sciences de l'Université de Yaoundé I**. Elle généralise l'intégrale de Riemann aux fonctions de plusieurs variables, aux courbes et aux surfaces, puis ouvre sur l'analyse complexe et les équations aux dérivées partielles. Ce guide relie les parties du programme officiel à des exercices interactifs.

## Ce que couvre MATH 204

D'après le livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences (validé en juin 2015), MATH 204 vaut 6 crédits, avec 28 heures de cours magistral, 39 heures de travaux dirigés et 18 heures de travail personnel. Le contenu officiel comprend quatre blocs :

- rappels sur l'intégrale de Riemann dans $\mathbb{R}$, intégrales dépendant d'un paramètre, dérivation sous le signe intégral ;
- intégrale de Riemann dans $\mathbb{R}^n$, intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes et intégrales de surface, formule de Green-Riemann, formule de Stokes ;
- fonctions holomorphes d'une variable complexe, théorème de Cauchy, pôles et résidus, application au calcul intégral ;
- équations aux dérivées partielles à coefficients constants : équation de la chaleur, équation des cordes vibrantes, équation de Laplace.

Les deux premiers blocs correspondent à la partie intégrale de **Calcul 3** d'un cursus nord-américain. L'analyse complexe et les EDP relèvent de cours plus avancés et dépassent nos leçons pratiques.

## Plan des notions de MATH 204

| Notion de MATH 204 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Rappels sur l'intégrale de Riemann | [Sommes de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums), [théorème fondamental](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Sommes de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Intégrales à paramètre | [Fonctions d'accumulation](/learn/calculus-1/integrals/accumulation-functions) | [Théorème fondamental](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Intégrales doubles | [Intégrales itérées](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals), [régions générales](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Intégrales doubles](/blog/double-integrals) |
| Ordre d'intégration (Fubini) | [Changer l'ordre](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) | |
| Intégrales triples et changements de variables | [Intégrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals), [jacobien](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | |
| Applications des intégrales multiples | [Applications](/learn/calculus-3/multiple-integrals/double-integral-applications) | |
| Intégrales curvilignes | [Intégrales de fonctions](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions), [de champs](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | |
| Formule de Green-Riemann | [Théorème de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Green](/theorems/greens-theorem) |
| Intégrales de surface et Stokes | [Flux](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux), [Stokes et divergence](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Stokes](/theorems/stokes-theorem) |

## L'analyse en Licence de mathématiques à Yaoundé I

| UE | Semestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| MATH 113 Analyse vectorielle et analyse de la droite numérique | S1 | Vecteurs, intégrales multiples, réels, suites, continuité |
| MATH 114 Calcul différentiel et intégral | S2 | Dérivées, Taylor, intégrale de Riemann, équations différentielles |
| MATH 203 Calcul différentiel | S3 | Applications différentiables, fonctions implicites, formes différentielles |
| MATH 204 Calcul intégral | S4 | Intégrales multiples, Stokes, fonctions holomorphes, EDP |

Voir les guides de [MATH 113](/courses/universite-de-yaounde-1-math-113) et de [MATH 114](/courses/universite-de-yaounde-1-math-114).

## Exemples d'exercices au niveau de MATH 204

**1. Intégrale double sur un triangle.** Sur $T = \{0 \leq y \leq x \leq 1\}$ :

$$\iint_T y\,dA = \int_0^1 \int_0^x y\,dy\,dx = \int_0^1 \frac{x^2}{2}\,dx = \frac{1}{6}$$

**2. Coordonnées sphériques.** Le volume de la boule de rayon $R$ est

$$\int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \int_0^R \rho^2 \sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta = \frac{4}{3}\pi R^3$$

**3. Intégrale à paramètre.** Pour $F(t) = \int_0^1 e^{tx}\,dx$, on a $F(t) = \frac{e^t - 1}{t}$ si $t \neq 0$, et la dérivation sous le signe intégral donne $F'(t) = \int_0^1 x e^{tx}\,dx$.

## Comment réussir MATH 204

- **Dessinez chaque domaine.** C'est la clé des bornes dans les intégrales doubles et triples, et de l'orientation dans Green-Riemann.
- **Mémorisez les jacobiens usuels** : $r$ en polaires et cylindriques, $\rho^2 \sin\varphi$ en sphériques.
- **Profitez des 39 heures de TD.** L'UE est fortement orientée vers la pratique, préparez les exercices à l'avance.
- **Pratiquez avec correction immédiate.** Nos [exercices](/practice) de Calcul 3 couvrent les intégrales multiples et le calcul vectoriel.

> **Astuce :** quand une intégrale double est difficile dans un ordre, essayez l'autre. Échanger l'ordre d'intégration transforme souvent un calcul impossible en calcul simple.

## Questions fréquentes

### Que couvre MATH 204 à l'Université de Yaoundé I ?

Le programme officiel de 2015 liste des rappels sur l'intégrale de Riemann dans R, les intégrales dépendant d'un paramètre, l'intégrale de Riemann dans R^n (intégrales doubles et triples), les intégrales curvilignes et de surface avec les formules de Green-Riemann et de Stokes, les fonctions holomorphes avec le théorème de Cauchy et les résidus, et les équations de la chaleur, des cordes vibrantes et de Laplace.

### Combien d'heures compte MATH 204 ?

28 heures de cours magistral, 39 heures de travaux dirigés et 18 heures de travail personnel, pour 6 crédits.

### MATH 204 a-t-elle des prérequis ?

Le programme n'indique pas de prérequis formel. Dans les faits, elle s'appuie sur MATH 114 (intégrale de Riemann) et sur l'analyse vectorielle de MATH 113, ainsi que sur MATH 203 Calcul différentiel au semestre 3.

### Le programme de MATH 204 est-il à jour ?

La source officielle est le livre des programmes de Licence validé en juin 2015. Vérifiez auprès du département de mathématiques si le programme a évolué.

### Comment s'entraîner pour MATH 204 ?

Travaillez les intégrales doubles et triples, les changements de coordonnées et les intégrales curvilignes. Les unités intégrales multiples et calcul vectoriel de Calcul 3 sur PracticeCalculus couvrent ces calculs.