# MAT151 Notions de base en algèbre et analyse UGA : guide et exercices

> Guide d'étude de l'UE MAT151 à l'UGA : raisonnement, complexes, calcul de dérivées, primitives et équations différentielles, avec exercices.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-grenoble-alpes-mat151
Mis à jour : 2026-11-08

## En bref

- **Code de l'UE:** MAT 151 (code Apogée GVX1MT10)
- **Crédits:** 6 ECTS
- **Semestre:** Semestre 1 (automne), Licence Mathématiques
- **Volume horaire:** 16 h de cours magistraux et 42 h de travaux dirigés
- **Composante:** Département Sciences Drôme Ardèche (DSDA), campus Valence - Briffaut
- **Prérequis:** Niveau honorable de terminale, spécialité mathématiques
- **Contenu:** Bases du raisonnement, ensembles et applications, calcul algébrique, construction des nombres complexes, calcul de dérivées, primitivation, équations différentielles
- **UE suivante:** MAT 252 Analyse réelle
- **S'entraîner ici:** [Échauffement](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation), [règles de dérivation](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule) et [primitives](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) de Calcul 1

## À retenir

- MAT151 Notions de base en algèbre et analyse est une UE de 6 ECTS du premier semestre de la Licence Mathématiques de l'UGA, au campus de Valence.
- Elle compte 16 h de cours et 42 h de TD, avec une grande place laissée à la pratique.
- Côté analyse, elle travaille le calcul de dérivées, la primitivation et les équations différentielles.
- Elle est le prérequis recommandé de MAT252 Analyse réelle, au semestre 2.

**MAT151 Notions de base en algèbre et analyse** est la première UE de mathématiques de la **Licence Mathématiques** à l'Université Grenoble Alpes, telle qu'elle est enseignée au campus de Valence par le Département Sciences Drôme Ardèche. Elle fait le lien entre les mathématiques du lycée et celles de l'université : on y apprend à raisonner proprement et à calculer sans erreur. Ce guide relie la partie analyse de l'UE à des exercices interactifs, avec correction immédiate.

## Ce que couvre MAT151

D'après la fiche officielle de l'UGA, MAT151 vaut 6 ECTS et se déroule au semestre 1 (automne). Elle compte 16 heures de cours magistraux et 42 heures de travaux dirigés. Le prérequis recommandé est un niveau honorable de terminale en spécialité mathématiques. Le contenu officiel est :

- bases du raisonnement ;
- ensembles et applications ;
- calcul algébrique ;
- construction du corps des nombres complexes ;
- calcul de dérivées ;
- primitivation ;
- équations différentielles.

La fiche ne détaille pas davantage chaque point. Pour la partie analyse, MAT151 correspond aux règles de dérivation et aux primitives d'un **Calcul 1** nord-américain, avec une première approche des équations différentielles. La partie algèbre (ensembles, complexes, calcul algébrique) dépasse le cadre de PracticeCalculus.

## Plan des notions d'analyse de MAT151

| Notion de MAT151 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Fonctions et notations | [Notation fonctionnelle](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Fonctions polynômes](/functions/polynomial-functions) |
| Puissances, exponentielle, logarithme | [Règles des exposants](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules), [exponentielle et logarithme](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Logarithme népérien](/functions/natural-logarithm) |
| Trigonométrie | [Valeurs trigonométriques](/learn/calculus-1/functions-warmup/key-trig-values) | [Fonction sinus](/functions/sine-function) |
| Dérivées usuelles | [Règle de la puissance](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule), [dérivées trigonométriques](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) | [Règle de la puissance](/rules/power-rule) |
| Produit et quotient | [Produit](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule), [quotient](/learn/calculus-1/derivative-rules/quotient-rule) | [Produit et quotient](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Composition | [Dérivée en chaîne](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule) |
| Primitivation | [Primitives](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives), [puissance inverse](/learn/calculus-1/integrals/reverse-power-rule) | [Primitives](/blog/antiderivatives) |
| Changement de variable simple | [Substitution](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Changement de variable](/blog/u-substitution) |
| Équations différentielles | [Variables séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations), [croissance et décroissance](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay) | |

## L'analyse en L1 et L2 à l'UGA (Valence)

| UE | Semestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| MAT151 Notions de base en algèbre et analyse | S1 | Raisonnement, complexes, dérivées, primitives, équations différentielles |
| MAT252 Analyse réelle | S2 | Topologie de R, suites, continuité, Taylor, intégrale de Riemann |
| MAT354 Séries et intégrales | Automne suivant | Séries numériques, intégrale de Riemann, intégrales généralisées |

Pour la suite, voir les guides de [MAT252](/courses/universite-grenoble-alpes-mat252) et de [MAT354](/courses/universite-grenoble-alpes-mat354).

## Exemples d'exercices au niveau de MAT151

**1. Dériver une composée.** Pour $f(x) = \ln(1 + x^2)$ :

$$f'(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$$

**2. Primitive par reconnaissance.** On reconnaît la forme $\frac{u'}{u}$ :

$$\int \frac{2x}{1 + x^2}\,dx = \ln(1 + x^2) + C$$

**3. Équation différentielle.** La solution de $y' = 3y$ avec $y(0) = 2$ est $y(x) = 2e^{3x}$.

## Comment réussir MAT151

- **Profitez des TD.** Avec 42 heures de TD pour 16 heures de cours, l'UE est pensée pour la pratique. Préparez les exercices avant chaque séance.
- **Rendez les dérivées automatiques.** Les règles de dérivation servent ensuite dans toute la licence. Nos [exercices](/practice) les font travailler avec une correction immédiate.
- **Vérifiez vos primitives en dérivant.** C'est le contrôle le plus simple et le plus sûr.
- **Soignez la rédaction.** Les bases du raisonnement comptent autant que le calcul : quantificateurs, implications, récurrence.

> **Astuce :** pour primitiver, cherchez d'abord une forme connue : $u' u^n$, $\frac{u'}{u}$ ou $u' e^u$. La plupart des exercices de L1 s'y ramènent.

## Questions fréquentes

### Que couvre l'UE MAT151 à l'UGA ?

La fiche officielle liste les bases du raisonnement, les ensembles et applications, le calcul algébrique, la construction du corps des nombres complexes, le calcul de dérivées, la primitivation et les équations différentielles.

### Quel niveau faut-il pour suivre MAT151 ?

La fiche recommande un niveau honorable de terminale en spécialité mathématiques. L'UE reprend les outils du lycée et les rend plus solides avant le passage à l'analyse rigoureuse.

### Où est enseignée MAT151 ?

Cette fiche correspond à l'UE portée par le Département Sciences Drôme Ardèche, au campus Valence - Briffaut de l'Université Grenoble Alpes. Les intitulés et codes peuvent différer sur le campus de Grenoble.

### Quelle UE suit MAT151 ?

MAT252 Analyse réelle, au semestre 2, dont MAT151 est le prérequis recommandé. On y étudie la topologie de R, les suites, la continuité, la dérivabilité, Taylor et l'intégrale de Riemann.

### Comment s'entraîner pour MAT151 ?

Travaillez les règles de dérivation et les primitives usuelles jusqu'à ce qu'elles deviennent automatiques. Les leçons de Calcul 1 sur PracticeCalculus proposent ces exercices avec une correction immédiate.