# MAT-1100 Analyse I Laval : contenu, guide d'étude et exercices > Guide d'étude de MAT-1100 Analyse I à Laval : nombres réels, suites, séries et continuité, avec un plan des notions et des exercices. Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-laval-mat-1100 Mis à jour : 2026-11-03 ## En bref - **Code du cours:** MAT-1100 - **Crédits:** 3 crédits - **Préalables:** MAT-1300 ou IFT-1000 ; préalable préuniversitaire, s'il y a lieu : MAT-0150 - **Offert:** Session d'hiver, en classe - **Contenu:** Nombres réels (inégalités, supremum, infimum, ensembles dénombrables), suites et suites de Cauchy, Bolzano-Weierstrass, séries et critères de convergence, séries entières, continuité et théorème des valeurs intermédiaires - **Cours suivant:** MAT-2100 Analyse II - **S'entraîner ici:** [Suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) de Calcul 2 et les [limites](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) de Calcul 1 ## À retenir - MAT-1100 Analyse I est le premier cours d'analyse rigoureuse des programmes de mathématiques de l'Université Laval. - Il porte sur les nombres réels, les suites, les séries et la continuité des fonctions d'une variable. - Les préalables sont MAT-1300 ou IFT-1000 ; le cours est offert à la session d'hiver. - La suite est MAT-2100 Analyse II : dérivée, Taylor, intégrale de Riemann et convergence uniforme. **MAT-1100 Analyse I** est le premier cours d'analyse du baccalauréat en mathématiques de l'Université Laval. Après le calcul du cégep, centré sur les méthodes, il reprend les mêmes objets (limites, séries, continuité) et les justifie avec rigueur à partir des propriétés des nombres réels. Ce guide relie chaque notion du cours à des exercices interactifs, utiles pour développer l'intuition qui rend les démonstrations plus faciles. ## Ce que couvre MAT-1100 Selon la fiche officielle, le cours s'ouvre sur les nombres réels : inégalités, supremum et infimum, rationnels et irrationnels, ensembles dénombrables. Il étudie ensuite les suites (limites, suites définies par récurrence, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites de Cauchy), puis les séries : convergence, critères pour les séries à termes positifs, critère de Cauchy, convergence absolue, séries alternées et séries entières. La dernière partie porte sur les fonctions d'une variable réelle : continuité, atteinte des bornes et théorème des valeurs intermédiaires. Par rapport à un parcours nord-américain, MAT-1100 reprend les **limites et la continuité de Calcul 1** et les **suites et séries de Calcul 2**, mais au niveau d'un cours de **real analysis** : chaque résultat est démontré. ## Plan des notions de MAT-1100 | Notion de MAT-1100 | S'exercer | Lire | | --- | --- | --- | | Limites de suites | [Suites et leurs limites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Limites à l'infini](/blog/limits-at-infinity) | | Encadrement et règles de calcul | [Limites à l'infini](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Théorème des gendarmes](/theorems/squeeze-theorem), [règles sur les limites](/rules/limit-laws) | | Séries et sommes partielles | [Séries et sommes partielles](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Série géométrique](/rules/geometric-series-formula) | | Condition nécessaire de convergence | [Critère du terme général](/learn/calculus-2/sequences-and-series/nth-term-test) | [Test du n-ième terme](/rules/nth-term-test) | | Séries à termes positifs | [Critères de comparaison](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) | | Critères de d'Alembert et de Cauchy | [Critères du rapport et de la racine](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Critère du rapport](/rules/ratio-test) | | Séries alternées et convergence absolue | [Séries alternées](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Critère des séries alternées](/rules/alternating-series-test) | | Séries entières | [Rayon de convergence](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Séries entières](/blog/power-series) | | Continuité | [Continuité](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Continuité](/blog/continuity) | | Bornes atteintes et valeurs intermédiaires | [Extremums absolus](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Théorème des valeurs extrêmes](/theorems/extreme-value-theorem), [valeurs intermédiaires](/theorems/intermediate-value-theorem) | ## MAT-1100 et Analyse II | Cours | Préalables | Contenu | | --- | --- | --- | | MAT-1100 Analyse I | MAT-1300 ou IFT-1000 | Réels, suites, séries, continuité | | MAT-2100 Analyse II | MAT-1100 ou MAT-1120 | Dérivée, Rolle et accroissements finis, l'Hôpital, Taylor, intégrale de Riemann, intégrales impropres, convergence uniforme, fonctions transcendantes | Analyse II reprend donc le reste du calcul à une variable (dérivées et intégrales) avec la même rigueur. Pour la version appliquée de ces outils, voir les guides de [MAT-1900](/courses/universite-laval-mat-1900) et de [MAT-1910](/courses/universite-laval-mat-1910). ## Exemples d'exercices au niveau de MAT-1100 **1. Supremum d'un ensemble.** Soit $A = \left\{ 1 - \frac{1}{n} : n \geq 1 \right\}$. Tous les éléments sont strictement inférieurs à $1$, donc $1$ est un majorant. Pour tout $\varepsilon > 0$, il existe $n$ avec $\frac{1}{n} < \varepsilon$, donc $1 - \frac{1}{n} > 1 - \varepsilon$ : aucun nombre plus petit que $1$ ne majore $A$. Ainsi $\sup A = 1$, qui n'est pas atteint. **2. Critère de d'Alembert.** Pour $\sum_{n \geq 1} \frac{n}{2^n}$ : $$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n + 1}{2n} \longrightarrow \frac{1}{2} < 1$$ donc la série converge. **3. Valeurs intermédiaires.** La fonction $f(x) = x^3 + x - 1$ est continue sur $[0, 1]$, avec $f(0) = -1 < 0$ et $f(1) = 1 > 0$. Par le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $x^3 + x - 1 = 0$ a une solution dans $]0, 1[$. ## Comment réussir MAT-1100 - **Apprenez les définitions par cœur, mot à mot.** En analyse, une démonstration commence presque toujours par écrire la définition (limite, supremum, suite de Cauchy). - **Construisez l'intuition par le calcul.** Avant de prouver qu'une série converge, entraînez-vous à le reconnaître rapidement avec la leçon [Choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) et notre [page d'exercices](/practice). - **Cherchez des contre-exemples.** Pour chaque théorème, demandez-vous ce qui se passe si on retire une hypothèse (par exemple la continuité dans le théorème des valeurs intermédiaires). - **Gardez une fiche des séries de référence** : géométriques, séries de Riemann $\sum \frac{1}{n^p}$, harmonique alternée. Le [formulaire](/formulas) en regroupe l'essentiel. > **Astuce :** pour montrer qu'une suite est de Cauchy, il suffit souvent de majorer $|u_{n+1} - u_n|$ par le terme d'une série géométrique convergente, puis de sommer. ## Questions fréquentes ### Qu'est-ce que MAT-1100 Analyse I à l'Université Laval ? C'est un cours de 3 crédits qui construit les bases rigoureuses du calcul : propriétés des nombres réels (supremum, infimum), limites de suites, suites de Cauchy, convergence des séries et continuité des fonctions d'une variable réelle. ### Quel cours suit MAT-1100 ? MAT-2100 Analyse II, qui exige MAT-1100 ou MAT-1120. On y démontre les théorèmes de Rolle et des accroissements finis, la règle de l'Hôpital, le théorème de Taylor, et on étudie l'intégrale de Riemann et la convergence uniforme. ### MAT-1100 est-il difficile ? Le cours est exigeant parce qu'il demande des démonstrations plutôt que des calculs. Le passage au raisonnement avec epsilon prend du temps pour la plupart des étudiants, et il se fait surtout en rédigeant beaucoup de petites preuves. ### Comment se préparer à Analyse I ? Assurez-vous de bien comprendre intuitivement les limites, la continuité et les séries avant d'en voir les définitions formelles. Les leçons de PracticeCalculus sur les limites et les critères de convergence donnent cette intuition par la pratique. ### Quelle est la différence entre MAT-1100 et MAT-1900 ? MAT-1900 est un cours de calcul appliqué pour le génie (dérivées à plusieurs variables, équations différentielles), centré sur les méthodes. MAT-1100 est un cours d'analyse pour les mathématiciens, centré sur les définitions et les démonstrations à une variable.