# MAT-1920 Laval : Mathématiques pour scientifiques, guide et exercices > Guide d'étude de MAT-1920 à Laval : fonctions de plusieurs variables, gradient, optimisation et équations différentielles pour les sciences, avec exercices. Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-laval-mat-1920 Mis à jour : 2026-11-03 ## En bref - **Code du cours:** MAT-1920 - **Crédits:** 3 crédits - **Public visé:** Surtout les programmes de biologie, biochimie, chimie et microbiologie - **Préalables:** Préalables préuniversitaires, s'il y a lieu : MAT-0130, MAT-0150 et MAT-0260 - **Offert:** Session d'automne, en classe - **Contenu:** Modèles mathématiques, dérivées partielles et directionnelles, gradient, approximation, optimisation avec et sans contraintes, ajustement de courbes, équations différentielles du premier et du second ordre, systèmes linéaires et non linéaires - **Cours suivant possible:** MAT-1910 Mathématiques pour l'ingénierie II - **S'entraîner ici:** [Calcul 3](/learn/calculus-3), unité dérivées partielles, et les équations séparables de [Calcul 2](/learn/calculus-2) ## À retenir - MAT-1920 est le cours de mathématiques de première année des programmes de biologie, biochimie, chimie et microbiologie à l'Université Laval. - Il couvre les fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, gradient, optimisation avec ou sans contraintes) et les équations différentielles courantes en sciences. - Les applications viennent surtout de la chimie physique et de la thermodynamique. - Le cours est offert à l'automne et peut servir de préalable à MAT-1910. **MAT-1920 Mathématiques pour scientifiques** est le cours de mathématiques que suivent la plupart des étudiants en biologie, biochimie, chimie et microbiologie à l'Université Laval. Il prolonge le calcul différentiel et intégral du cégep vers les fonctions de plusieurs variables et les équations différentielles, avec des exemples tirés des sciences de la vie et de la chimie. Ce guide relie chaque notion à des exercices interactifs pour apprendre en pratiquant. ## Ce que couvre MAT-1920 La fiche officielle décrit d'abord le langage élémentaire des modèles mathématiques. Le cœur du cours porte sur les fonctions de plusieurs variables : taux de changement (dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient), approximation, optimisation avec et sans contraintes, et ajustement de courbes. La seconde partie traite des équations différentielles utiles dans les quatre disciplines visées : premier et deuxième ordres, systèmes linéaires et non linéaires. Les applications sont variées, en particulier en chimie physique et en thermodynamique. Par rapport à une séquence nord-américaine, c'est la partie **dérivation** d'un **Calcul 3**, suivie d'une introduction aux **équations différentielles** orientée vers les modèles scientifiques. ## Plan des notions de MAT-1920 | Notion de MAT-1920 | S'exercer | Lire | | --- | --- | --- | | Modèles et fonctions de plusieurs variables | [Fonctions de plusieurs variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Fonctions exponentielles](/functions/exponential-functions) | | Dérivées partielles | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) | | Dérivées directionnelles et gradient | [Gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient et dérivée directionnelle](/blog/gradient-and-directional-derivatives) | | Approximation | [Plans tangents](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Approximation linéaire](/blog/linear-approximation) | | Optimisation sans contraintes | [Points critiques](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Problèmes d'optimisation](/blog/optimization-problems) | | Optimisation avec contraintes | [Multiplicateurs de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicateurs de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) | | Équations du premier ordre | [Équations séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Logarithme naturel](/functions/natural-logarithm) | | Croissance et décroissance exponentielles | [Dérivée de e et ln](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-exponentials) | [Dérivées des exponentielles](/blog/derivatives-of-exponential-and-logarithmic-functions) | ## MAT-1920 parmi les cours de Laval | Cours | Public | Accent | | --- | --- | --- | | MAT-1920 Mathématiques pour scientifiques | Biologie, biochimie, chimie, microbiologie | Modèles, optimisation, ajustement de courbes, équations différentielles | | MAT-1900 Mathématiques pour l'ingénierie I | Génie | Dérivation à plusieurs variables, nombres complexes, équations linéaires d'ordre $n$ | | MAT-1910 Mathématiques pour l'ingénierie II | Après MAT-1900 ou MAT-1920 | Intégrales multiples et calcul vectoriel | Consultez le guide de [MAT-1900](/courses/universite-laval-mat-1900) pour comparer les contenus, et celui de [MAT-1910](/courses/universite-laval-mat-1910) si votre programme exige la suite. ## Exemples d'exercices au niveau de MAT-1920 **1. Gradient d'une fonction de deux variables.** Pour $f(x, y) = x^2 + 3xy$, au point $(1, 2)$ : $$\nabla f = \langle 2x + 3y,\ 3x \rangle, \qquad \nabla f(1, 2) = \langle 8,\ 3 \rangle$$ **2. Optimisation sans contraintes.** Pour $f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y$, on pose $f_x = 2x - 4 = 0$ et $f_y = 2y + 6 = 0$, d'où le point critique $(2, -3)$. Comme $f_{xx} = f_{yy} = 2 > 0$ et $f_{xy} = 0$, c'est un minimum, de valeur $f(2, -3) = -13$. **3. Cinétique du premier ordre.** Une concentration suit $\dfrac{dC}{dt} = -kC$ avec $C(0) = C_0$. En séparant les variables : $$\int \frac{dC}{C} = -k \int dt \quad \Longrightarrow \quad C(t) = C_0 e^{-kt}$$ La demi-vie vaut alors $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}$. ## Comment réussir MAT-1920 - **Maîtrisez l'exponentielle et le logarithme.** Ils reviennent dans presque toutes les équations différentielles du cours. La leçon [Exponentielles et logarithmes](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) est une bonne révision. - **Traduisez chaque problème en modèle.** Écrivez la variable, ce qui la fait varier et l'équation, avant tout calcul. C'est l'esprit de la partie modélisation du cours. - **Pratiquez l'optimisation avec contraintes** : la méthode de Lagrange devient mécanique après quelques exercices. Notre [page d'exercices](/practice) en propose avec des nombres toujours nouveaux. - **Gardez le [formulaire](/formulas) sous la main** et relisez les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes), surtout les erreurs de signe. > **Astuce :** pour vérifier une solution d'équation différentielle, dérivez-la et remplacez-la dans l'équation. Si les deux côtés coïncident, la réponse est bonne. ## Questions fréquentes ### Qu'est-ce que le cours MAT-1920 à l'Université Laval ? MAT-1920, Mathématiques pour scientifiques, est un cours de 3 crédits destiné principalement aux étudiants en biologie, biochimie, chimie et microbiologie. Il porte sur les fonctions de plusieurs variables, l'optimisation, l'ajustement de courbes et les équations différentielles. ### Quelle est la différence entre MAT-1920 et MAT-1900 ? Les deux cours traitent de dérivation à plusieurs variables et d'équations différentielles. MAT-1900 vise le génie et inclut les nombres complexes et les équations linéaires d'ordre n, alors que MAT-1920 met l'accent sur la modélisation, l'ajustement de courbes et les applications en chimie physique et en thermodynamique. ### Le cours MAT-1920 est-il difficile ? Il demande surtout d'être à l'aise avec les dérivées du cégep. Les nouveautés, comme les dérivées partielles, s'apprennent vite avec des exercices réguliers, car elles réutilisent les mêmes règles de dérivation. ### Comment se préparer à MAT-1920 ? Révisez les dérivées des exponentielles et des logarithmes et la dérivée en chaîne, qui reviennent partout en cinétique et en thermodynamique. Les leçons de Calcul 1 sur PracticeCalculus permettent de rafraîchir ces bases. ### Quel cours suivre après MAT-1920 ? MAT-1920 fait partie des préalables acceptés pour MAT-1910 Mathématiques pour l'ingénierie II, qui porte sur les intégrales multiples et le calcul vectoriel. Le choix dépend de votre programme.