# MATH-F101 Calcul différentiel et intégral I ULB : guide et exercices > Guide d'étude de MATH-F101 Calcul différentiel et intégral I à l'ULB : suites, séries, dérivées, Taylor, intégrale de Riemann, plusieurs variables et Stokes. Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-libre-de-bruxelles-math-f101 Mis à jour : 2026-11-08 ## En bref - **Code du cours:** MATH-F101 - **Crédits:** 15 ECTS - **Durée:** Toute l'année (premier et second quadrimestres), campus de la Plaine - **Volume horaire:** 4 h de cours magistral, 2 h d'exercices et 2 h de travail en petits groupes par semaine - **Prérequis:** Aucun cours prérequis : la matière est reprise depuis le début, mais l'habitude du raisonnement mathématique est un atout - **Contenu:** Nombres réels, suites et séries, limites et continuité, dérivabilité, Taylor, intégrale de Riemann, théorème fondamental, équations différentielles, plusieurs variables, intégrales curvilignes et de surface, Green, Stokes, divergence, inversion locale et fonctions implicites - **Cours suivant:** MATH-F201 Calcul différentiel et intégral II - **S'entraîner ici:** [Calcul 1](/learn/calculus-1), puis [suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) et [Calcul 3](/learn/calculus-3) ## À retenir - MATH-F101 Calcul différentiel et intégral I est un cours annuel de 15 ECTS de l'Université libre de Bruxelles. - Il compte chaque semaine 4 h de cours, 2 h d'exercices et 2 h de travail en petits groupes. - Le premier quadrimestre porte sur l'analyse à une variable : réels, suites, séries, dérivées, Taylor et intégrale de Riemann. - Le second quadrimestre passe aux équations différentielles, à plusieurs variables et aux théorèmes de Green, Stokes et de la divergence. **MATH-F101 Calcul différentiel et intégral I** est le grand cours d'analyse de première année à l'**Université libre de Bruxelles**. Avec 15 ECTS sur toute l'année, il couvre en un seul cours ce qu'un cursus nord-américain répartit entre Calcul 1, Calcul 2 et Calcul 3, avec la rigueur d'un cours de mathématiques. Ce guide relie chaque partie de la fiche officielle à des exercices interactifs. ## Ce que couvre MATH-F101 D'après la fiche officielle de l'ULB (2025-2026), le cours compte chaque semaine 4 heures de cours magistral, 2 heures d'exercices et 2 heures de travail en petits groupes. Aucun cours n'est exigé au préalable : la matière est reprise depuis le début, mais l'habitude du raisonnement mathématique est présentée comme un atout essentiel. L'évaluation porte sur les deux quadrimestres. **Premier quadrimestre.** Après une introduction et des motivations, le cours traite les nombres réels, la convergence des suites et des séries, les limites et la continuité des fonctions d'une variable, la dérivabilité, le théorème des accroissements finis, l'approximation de Taylor, les extrema, l'intégrale de Riemann et le théorème fondamental de l'analyse. Il définit aussi rigoureusement l'exponentielle et les fonctions trigonométriques. **Second quadrimestre.** Le cours passe aux équations différentielles, étend les notions précédentes aux fonctions de plusieurs variables, puis étudie les intégrales de courbe et de surface, l'analyse vectorielle et les théorèmes de Green, de Stokes et de la divergence. Il se termine par le théorème du point fixe de Banach, le théorème d'inversion locale et celui des fonctions implicites. ## Plan des notions de MATH-F101 | Notion de MATH-F101 | S'exercer | Lire | | --- | --- | --- | | Suites et séries | [Suites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences), [choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) | | Limites et continuité | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit), [continuité](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Valeurs intermédiaires](/theorems/intermediate-value-theorem) | | Dérivabilité | [Définition par la limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition), [dérivabilité](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule) | | Accroissements finis et extrema | [Approximation et TAF](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt), [extremums](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Accroissements finis](/theorems/mean-value-theorem) | | Approximation de Taylor | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem) | | Intégrale de Riemann | [Sommes de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums), [théorème fondamental](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Théorème fondamental](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) | | Exponentielle et trigonométrie | [Dérivées exponentielles](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives), [dérivées trigonométriques](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) | [Exponentielle](/functions/natural-exponential-function) | | Équations différentielles | [Variables séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations), [méthode d'Euler](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/eulers-method) | | | Plusieurs variables | [Dérivées partielles](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives), [gradient](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Dérivées partielles](/blog/partial-derivatives) | | Intégrales de courbe | [Intégrales curvilignes](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions), [champs de vecteurs](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Green](/theorems/greens-theorem) | | Surfaces et analyse vectorielle | [Rotationnel et divergence](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence), [Stokes et divergence](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Stokes](/theorems/stokes-theorem), [divergence](/theorems/divergence-theorem) | Le point fixe de Banach, l'inversion locale et les fonctions implicites relèvent de l'analyse théorique et dépassent nos leçons pratiques. ## MATH-F101 puis MATH-F201 | Cours | Crédits | Contenu | | --- | --- | --- | | MATH-F101 Calcul différentiel et intégral I | 15 ECTS | Une variable, puis plusieurs variables et analyse vectorielle | | MATH-F201 Calcul différentiel et intégral II | 10 ECTS | Séries de fonctions, Fourier, intégrales à paramètres, EDO, analyse complexe | Voir le guide de [MATH-F201](/courses/universite-libre-de-bruxelles-math-f201). ## Exemples d'exercices au niveau de MATH-F101 **1. Limite par Taylor.** $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \frac{1}{2}$$ car $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2)$. **2. Série géométrique.** $\sum_{n \geq 0} \left(\frac{2}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 3$. **3. Théorème de Green.** Pour $\mathbf{F} = (-y, x)$ et $C$ le cercle unité orienté positivement, $\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_D 2\,dA = 2\pi$. ## Comment réussir MATH-F101 - **Tenez sur la durée.** Un cours annuel de 15 ECTS se prépare semaine après semaine, pas seulement en blocus. - **Profitez des petits groupes.** Les 2 heures de travail en petits groupes sont le meilleur moment pour poser des questions sur les preuves. - **Gardez le calcul solide.** Les preuves s'appuient sur des calculs sûrs. Nos [exercices](/practice) donnent une correction immédiate. - **Préparez le second quadrimestre.** Les dérivées partielles et les intégrales multiples arrivent vite : un peu d'avance aide beaucoup. > **Astuce :** pour retenir Green, Stokes et la divergence, retenez une seule idée : l'intégrale d'une dérivée sur un domaine égale l'intégrale de la fonction sur son bord. ## Questions fréquentes ### Que couvre MATH-F101 à l'ULB ? Au premier quadrimestre : nombres réels, convergence des suites et séries, limites et continuité, dérivées, accroissements finis, Taylor, extrema, intégrale de Riemann, théorème fondamental, exponentielle et fonctions trigonométriques. Au second : équations différentielles, plusieurs variables, intégrales curvilignes et de surface, analyse vectorielle, Green, Stokes, divergence, point fixe de Banach, inversion locale et fonctions implicites. ### Faut-il des prérequis pour MATH-F101 ? Aucun cours n'est exigé. La fiche précise que la matière est reprise depuis le début, mais qu'une habitude des raisonnements mathématiques est un atout essentiel. ### Combien de crédits vaut MATH-F101 ? Le cours vaut 15 ECTS et s'étend sur toute l'année, ce qui en fait l'un des cours les plus lourds de la première année. ### Quel cours suit MATH-F101 ? Le cours suivant de la série est MATH-F201 Calcul différentiel et intégral II (10 ECTS), consacré aux suites et séries de fonctions, aux séries de Fourier, aux intégrales à paramètres, aux équations différentielles et à l'analyse complexe. ### Comment s'entraîner pour MATH-F101 ? Combinez l'étude des preuves avec beaucoup de calcul. Les leçons de Calcul 1, l'unité suites et séries de Calcul 2 et les unités de Calcul 3 sur PracticeCalculus couvrent la partie calculatoire du cours.