# Analyse 1 pour mathématiciens Lyon 1 (MAT1055L) : guide et exercices

> Guide d'étude de l'UE Analyse 1 pour mathématiciens (MAT1055L) à Lyon 1 : réels, fonctions, limites, continuité, dérivées, suites et fonctions usuelles.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-lyon-1-mat1055l
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code Apogée:** MAT1055L
- **Crédits:** 6 ECTS
- **Semestre:** Semestre 1, L1 Portail Mathématiques-Informatique (MI)
- **Volume horaire:** 24 h de cours magistraux et 36 h de travaux dirigés (indicatif)
- **Contenu:** Réels et inégalités, fonctions de R dans R, composition et bijections, limites, continuité et dérivabilité, fonctions usuelles et réciproques, suites réelles, équivalents et croissances comparées
- **UE suivante:** Analyse 2 pour mathématiciens (MAT1057L)
- **S'entraîner ici:** [Calcul 1](/learn/calculus-1), unités échauffement, limites et règles de dérivation

## À retenir

- Analyse 1 pour mathématiciens (MAT1055L) est une UE de 6 ECTS du premier semestre du Portail Mathématiques-Informatique de Lyon 1.
- Elle couvre les réels, les fonctions de R dans R, les limites, la continuité, la dérivation, les fonctions usuelles et les suites.
- Elle introduit aussi la comparaison asymptotique : équivalents, petits o, grands O et croissances comparées.
- Elle est suivie d'Analyse 2 pour mathématiciens (MAT1057L), centrée sur les dérivées, Taylor et l'intégrale.

**Analyse 1 pour mathématiciens (MAT1055L)** est l'UE d'analyse du premier semestre du Portail Mathématiques-Informatique (MI) de l'Université Claude Bernard Lyon 1. Elle fait passer des fonctions étudiées au lycée à une analyse plus précise, avec des définitions et des énoncés rigoureux. Ce guide relie chaque point du programme à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

## Ce que couvre Analyse 1 pour mathématiciens

Selon la fiche UE officielle, le programme commence par les réels : inégalités, valeur absolue, inégalité triangulaire, intervalles, parties majorées, minorées et bornées, maximum et minimum, avec une première approche de la borne supérieure. Il étudie ensuite les fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ (graphes, transformations, parité, périodicité, monotonie), la composition et les bijections (injectivité, surjectivité, image directe et réciproque).

Viennent les limites, la continuité et la dérivabilité (opérations sur les dérivées, lien entre signe de la dérivée et monotonie, théorème des valeurs intermédiaires), les fonctions usuelles et leurs réciproques ($\ln$, $\exp$, puissances, fonctions trigonométriques et hyperboliques, $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$) et les inéquations du second degré. La seconde partie porte sur les suites réelles (encadrement, suites adjacentes, suites arithmético-géométriques, critère de Cauchy), les limites de fonctions (caractérisation séquentielle), la comparaison asymptotique (équivalents, $o$, $O$, croissances comparées) et la continuité sur un intervalle (bornes atteintes, théorème de la bijection, dichotomie).

Par rapport à une séquence nord-américaine, c'est la **partie limites et dérivées d'un Calcul 1**, avec une couche de rigueur propre aux licences françaises.

## Plan des notions d'Analyse 1

| Notion d'Analyse 1 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Fonctions de R dans R | [Fonctions et notation](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Fonctions affines](/functions/linear-function), [valeur absolue](/functions/absolute-value-function) |
| Fonctions usuelles | [Exponentielles et logarithmes](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Logarithme naturel](/functions/natural-logarithm), [fonctions hyperboliques](/functions/hyperbolic-functions) |
| Fonctions réciproques | [Valeurs trigonométriques clés](/learn/calculus-1/functions-warmup/key-trig-values) | [Arcsinus](/functions/arcsine), [arctangente](/functions/arctangent) |
| Limites de fonctions | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Calculer une limite](/blog/how-to-evaluate-limits), [règles sur les limites](/rules/limit-laws) |
| Limites à gauche et à droite | [Limites unilatérales et infinies](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) | [Qu'est-ce qu'une limite ?](/blog/what-is-a-limit) |
| Croissances comparées | [Limites à l'infini](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Limites à l'infini](/blog/limits-at-infinity) |
| Suites réelles | [Suites et leurs limites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Théorème des gendarmes](/theorems/squeeze-theorem) |
| Continuité | [Continuité](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Valeurs intermédiaires](/theorems/intermediate-value-theorem), [bornes atteintes](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Dérivabilité et opérations | [Règle de dérivation en chaîne](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Dérivée en chaîne](/rules/chain-rule), [produit et quotient](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Monotonie et signe de la dérivée | [Croissance et décroissance](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/increasing-and-decreasing) | [Étude de fonctions](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |

## Le parcours d'analyse à Lyon 1

| UE | Code | Contenu principal |
| --- | --- | --- |
| Analyse 1 pour mathématiciens | MAT1055L | Réels, fonctions, limites, continuité, dérivées, suites |
| Analyse 2 pour mathématiciens | MAT1057L | Accroissements finis, DL, convexité, intégrale de Riemann, équations différentielles |
| Analyse 3 | MAT2092L | Bornes, intégrale de Riemann rigoureuse, intégrales généralisées, séries numériques |

La suite directe est [Analyse 2 pour mathématiciens](/courses/universite-lyon-1-mat1057l), puis [Analyse 3](/courses/universite-lyon-1-mat2092l).

## Exemples d'exercices au niveau d'Analyse 1

**1. Une limite par croissances comparées.**

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} = 0$$

car toute puissance positive de $x$ l'emporte sur le logarithme.

**2. Dérivée d'une réciproque.** Pour $f(x) = \arctan(2x)$ :

$$f'(x) = \frac{2}{1 + 4x^2}$$

**3. Valeurs intermédiaires.** L'équation $e^x = 2 - x$ a une solution dans $[0, 1]$ : la fonction $g(x) = e^x + x - 2$ est continue, avec $g(0) = -1 < 0$ et $g(1) = e - 1 > 0$. Comme $g$ est strictement croissante, cette solution est unique.

## Comment réussir Analyse 1

- **Faites les TD en entier.** Avec 36 h de TD prévues, c'est là que se construit l'essentiel. Complétez avec nos [exercices](/practice).
- **Maîtrisez les fonctions usuelles** : domaine, dérivée, limites et graphe. Le [formulaire](/formulas) les résume.
- **Apprenez à manipuler les équivalents**, mais pas dans une somme : c'est l'une des [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes).
- **Écrivez chaque définition avec ses quantificateurs** avant une démonstration de limite ou de continuité.

> **Astuce :** pour montrer qu'une équation $f(x) = 0$ a exactement une solution, combinez le théorème des valeurs intermédiaires (existence) et la stricte monotonie (unicité). C'est exactement le théorème de la bijection du programme.

## Questions fréquentes

### Que couvre Analyse 1 pour mathématiciens à Lyon 1 ?

Les réels (inégalités, valeur absolue, intervalles, majorants), les fonctions de R dans R et leurs opérations, la composition et les bijections, les limites, la continuité et la dérivée, les fonctions usuelles et leurs réciproques, les suites réelles, les équivalents et les croissances comparées.

### Combien de crédits vaut MAT1055L ?

La fiche UE indique 6 ECTS, avec un volume indicatif de 24 heures de cours magistraux et 36 heures de travaux dirigés.

### Analyse 1 à Lyon 1 est-elle difficile ?

Beaucoup de notions prolongent la terminale, mais les définitions précises (limite, borne supérieure, caractérisation séquentielle) demandent un vrai travail. Les étudiants qui font les TD chaque semaine et s'entraînent aux calculs de base gagnent du temps pour la théorie.

### Comment préparer Analyse 1 ?

Revoyez les inéquations, la valeur absolue, les fonctions exponentielle et logarithme, la trigonométrie et les dérivées de terminale. L'unité d'échauffement et l'unité limites de Calcul 1 sur PracticeCalculus couvrent ces bases.

### Quelle UE suit Analyse 1 pour mathématiciens ?

Analyse 2 pour mathématiciens (MAT1057L) approfondit la dérivabilité, les accroissements finis, les développements limités, la convexité, l'intégrale de Riemann et les équations différentielles linéaires.