# MEU151 Analyse 1 Paris-Saclay : programme, guide et exercices

> Guide d'étude de MEU151 Math 3 Analyse 1 à Paris-Saclay : intégrale de Riemann, primitives, équations différentielles, Taylor et développements limités.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-paris-saclay-meu151
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code de l'UE:** MEU151
- **Semestre:** S2 de L1 (L1 MI et L1 MPC spécialité MP)
- **Volume horaire:** 24 h de cours magistral et 36 h de travaux dirigés
- **Contenu:** Fonctions réciproques, intégrale de Riemann, primitives, changement de variable et intégration par parties, équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 à coefficients constants, formules de Taylor, développements limités, équivalents
- **UE précédente:** MEU101 Math 1 - Calculus (S1)
- **UE suivante:** MEU201 Analyse 2 (S3)
- **S'entraîner ici:** Unité intégrales de [Calcul 1](/learn/calculus-1) et techniques d'intégration de [Calcul 2](/learn/calculus-2)

## À retenir

- MEU151 Math 3 - Analyse 1 est l'UE d'analyse du second semestre de L1 à l'Université Paris-Saclay.
- Elle introduit l'intégrale de Riemann, le calcul de primitives et les équations différentielles linéaires à coefficients constants.
- Elle couvre aussi les formules de Taylor, les développements limités et les équivalents, appliqués au calcul de limites.
- Elle suit MEU101 Math 1 - Calculus et prépare MEU201 Analyse 2 en L2.

**MEU151 Math 3 - Analyse 1** est l'UE d'analyse du second semestre de L1 à l'Université Paris-Saclay (parcours MI et MPC spécialité MP). Elle complète la dérivation vue en MEU101 avec l'intégration, les équations différentielles et les développements limités. Ce guide associe chaque notion du programme à des exercices interactifs, pour apprendre en pratiquant.

## Ce que couvre MEU151

D'après le syllabus du département de mathématiques d'Orsay, la présentation générale de l'UE regroupe les fonctions réciproques, l'intégration, les équations différentielles linéaires d'ordre un et deux à coefficients constants, les formules de Taylor, les fonctions équivalentes et les développements limités.

Dans le détail : l'intégrale au sens de Riemann (dans une version allégée, les suites de Cauchy étant reportées en L2), les fonctions intégrables, le changement de variable, l'intégration par parties, l'inégalité de Cauchy-Schwarz et le calcul de primitives ; les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 avec leur équation caractéristique ; puis les fonctions de classe $C^n$, les développements limités à l'ordre $n$, la formule de Taylor, les développements asymptotiques appliqués aux limites, et la manipulation des équivalents.

Par rapport à une séquence nord-américaine, c'est la **partie intégrale d'un Calcul 1** plus les **techniques d'intégration et Taylor d'un Calcul 2**, avec une introduction aux équations différentielles.

## Plan des notions de MEU151

| Notion de MEU151 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Fonctions réciproques | [Dérivation implicite](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Dérivée d'une réciproque](/rules/inverse-function-rule), [arcsinus](/functions/arcsine) |
| Intégrale de Riemann | [Aire avec des rectangles](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sommes de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Propriétés de l'intégrale | [L'intégrale comme aire](/learn/calculus-1/integrals/signed-area) | [Propriétés de l'intégrale](/rules/definite-integral-properties) |
| Primitives et théorème fondamental | [Évaluer une intégrale définie](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Théorème fondamental](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) |
| Changement de variable | [Changement de variable](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Changement de variable](/rules/u-substitution-rule) |
| Intégration par parties | [Intégration par parties](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Intégration par parties](/rules/integration-by-parts-rule) |
| Équations différentielles linéaires | [Équations séparables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Fonction exponentielle naturelle](/functions/natural-exponential-function) |
| Formules de Taylor | [Polynômes de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Théorème de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Développements limités | [Séries de Maclaurin usuelles](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Séries de Taylor](/blog/taylor-series) |
| Limites par DL et équivalents | [Règle de l'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Règle de l'Hôpital](/blog/lhopitals-rule) |

## MEU151 entre MEU101 et MEU201

| UE | Semestre | Volume | Contenu |
| --- | --- | --- | --- |
| MEU101 Math 1 - Calculus | S1 | 24 h CM + 36 h TD | Réels, complexes, suites, limites, dérivées |
| MEU151 Math 3 - Analyse 1 | S2 | 24 h CM + 36 h TD | Intégration, équations différentielles, Taylor, DL |
| MEU201 Analyse 2 | S3 (L2) | 24 h CM + 42 h TD | Séries numériques, intégrales généralisées |

Les développements limités de MEU151 servent directement en L2 pour comparer séries et intégrales. Voir les guides de [MEU101](/courses/universite-paris-saclay-meu101) et de [MEU201](/courses/universite-paris-saclay-meu201).

## Exemples d'exercices au niveau de MEU151

**1. Changement de variable.** Avec $u = x^2$, $du = 2x\,dx$ :

$$\int_0^1 2x\,e^{x^2}\,dx = \int_0^1 e^{u}\,du = e - 1$$

**2. Équation à coefficients constants.** Résoudre $y'' - 4y' + 4y = 0$. L'équation caractéristique $r^2 - 4r + 4 = (r - 2)^2 = 0$ a une racine double, donc

$$y(x) = (A + Bx)\,e^{2x}$$

**3. Limite par développement limité.** Avec $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2)$ :

$$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$$

## Comment réussir MEU151

- **Vérifiez chaque primitive en dérivant.** C'est rapide et cela attrape presque toutes les erreurs. Les règles sont sur le [formulaire](/formulas).
- **Apprenez une liste courte de DL usuels** ($e^x$, $\ln(1+x)$, $\sin x$, $\cos x$, $(1+x)^\alpha$) et entraînez-vous à les composer.
- **Choisissez la bonne technique d'intégration** : la leçon [Choisir une stratégie](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) et notre [page d'exercices](/practice) entraînent ce choix.
- **Ne remplacez pas des équivalents dans une somme.** C'est l'une des [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes) ; utilisez un développement limité à la place.

> **Astuce :** pour une équation $ay'' + by' + cy = 0$, le signe du discriminant de l'équation caractéristique dit tout : deux exponentielles, une exponentielle fois un polynôme de degré 1, ou des sinus et cosinus multipliés par une exponentielle.

## Questions fréquentes

### Que couvre MEU151 Analyse 1 à Paris-Saclay ?

Les fonctions réciproques, l'intégrale au sens de Riemann, le calcul de primitives (changement de variable, intégration par parties), l'inégalité de Cauchy-Schwarz, les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 à coefficients constants, les formules de Taylor, les développements limités et les équivalents.

### Pourquoi Analyse 1 vient-elle après Math 1 - Calculus ?

À Paris-Saclay, la première UE d'analyse du S1 s'appelle Math 1 - Calculus (MEU101) et traite limites, continuité et dérivées. L'UE nommée Analyse 1 (MEU151) arrive au S2 et passe à l'intégration et aux développements limités.

### MEU151 est-elle difficile ?

Le programme demande beaucoup de technique de calcul, en particulier pour les primitives et les développements limités. Ces gestes deviennent rapides avec un entraînement régulier sur des exercices courts.

### Comment préparer MEU151 ?

Assurez-vous de maîtriser les dérivées des fonctions usuelles vues en MEU101, car chaque primitive se vérifie en dérivant. Les leçons Intégrales de Calcul 1 sur PracticeCalculus sont une bonne révision.