# MEU201 Analyse 2 Paris-Saclay : programme, guide et exercices

> Guide d'étude de MEU201 Analyse 2 en L2 à Paris-Saclay : séries numériques, critères de convergence et intégrales généralisées, avec exercices.

Source : https://practicecalculus.com/fr/cours/universite-paris-saclay-meu201
Mis à jour : 2026-11-03

## En bref

- **Code de l'UE:** MEU201
- **Semestre:** S3 (L2 Mathématiques)
- **Volume horaire:** 24 h de cours magistral et 42 h de travaux dirigés
- **Contenu:** Notations petit o et équivalents, suites adjacentes et de Cauchy, séries numériques, séries à termes positifs, d'Alembert et Cauchy, comparaison série-intégrale, convergence absolue, séries alternées, intégrales généralisées, intégrales de Riemann et de Bertrand
- **UE précédente:** MEU151 Math 3 - Analyse 1 (S2)
- **S'entraîner ici:** Unités [suites et séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) et intégrales impropres de [Calcul 2](/learn/calculus-2)

## À retenir

- MEU201 Analyse 2 est l'UE d'analyse du premier semestre de L2 Mathématiques à l'Université Paris-Saclay.
- Elle introduit l'étude des séries numériques et des intégrales généralisées.
- On y voit les critères de d'Alembert et de Cauchy, la comparaison série-intégrale, les séries alternées et les intégrales de Riemann et de Bertrand.
- Le volume est de 24 h de cours et 42 h de TD.

**MEU201 Analyse 2** est l'UE d'analyse du premier semestre de L2 Mathématiques à l'Université Paris-Saclay. Après l'intégration et les développements limités de L1, elle s'attaque à deux questions jumelles : quand une somme infinie converge-t-elle, et quand une intégrale sur un domaine non borné a-t-elle un sens ? Ce guide relie chaque notion à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

## Ce que couvre MEU201

Selon le syllabus du département de mathématiques d'Orsay, l'UE est une introduction à l'étude des séries et des intégrales généralisées. Elle commence par les notations petit o et les équivalents, puis les suites adjacentes et les suites de Cauchy, la complétude de $\mathbb{R}$ servant d'outil pour les preuves de convergence.

La partie séries couvre le vocabulaire (somme, somme partielle, reste, série géométrique, somme télescopique), les séries à termes positifs avec les règles de d'Alembert et de Cauchy, les théorèmes de comparaison et d'équivalence, la comparaison série-intégrale, la convergence absolue, les séries alternées, la transformation d'Abel et la sommation des relations de comparaison. La partie intégrales généralisées suit le même plan : convergence, critère de Cauchy, fonctions positives, comparaison et équivalence, intégrales de Riemann et de Bertrand, convergence absolue, règle d'Abel et intégration des relations de comparaison.

Dans une séquence nord-américaine, c'est l'équivalent des chapitres **intégrales impropres et séries d'un Calcul 2**, traités avec la rigueur d'un cours d'analyse.

## Plan des notions de MEU201

| Notion de MEU201 | S'exercer | Lire |
| --- | --- | --- |
| Séries, sommes partielles, reste | [Séries et sommes partielles](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Série géométrique](/blog/geometric-series) |
| Série géométrique et télescopique | [Séries géométriques](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series) | [Formule de la série géométrique](/rules/geometric-series-formula) |
| Divergence grossière | [Critère du terme général](/learn/calculus-2/sequences-and-series/nth-term-test) | [Test du n-ième terme](/rules/nth-term-test) |
| Comparaison et équivalence | [Critères de comparaison](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Critères de convergence](/blog/convergence-tests) |
| Règles de d'Alembert et de Cauchy | [Critères du rapport et de la racine](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Critère du rapport](/rules/ratio-test) |
| Comparaison série-intégrale | [Intégrale et séries de Riemann](/learn/calculus-2/sequences-and-series/integral-test-and-p-series) | [Intégrales impropres](/blog/improper-integrals) |
| Séries alternées, convergence absolue | [Séries alternées](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Critère des séries alternées](/rules/alternating-series-test) |
| Intégrales sur un intervalle non borné | [Intégrer jusqu'à l'infini](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Intégrales impropres](/blog/improper-integrals) |
| Intégrales en un point singulier | [Intégrandes non bornées](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Intégrales impropres](/blog/improper-integrals) |
| Comparaison des intégrales | [Critère de comparaison](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/comparison-test) | [Limites à l'infini](/blog/limits-at-infinity) |

## MEU201 dans le parcours

| UE | Semestre | Contenu |
| --- | --- | --- |
| MEU101 Math 1 - Calculus | S1 | Réels, complexes, suites, limites, dérivées |
| MEU151 Math 3 - Analyse 1 | S2 | Intégration, équations différentielles, Taylor, DL |
| MEU201 Analyse 2 | S3 | Séries numériques, intégrales généralisées |

Les équivalents et développements limités vus en [MEU151](/courses/universite-paris-saclay-meu151) sont l'outil principal de MEU201. Pour les bases sur les suites, voir [MEU101](/courses/universite-paris-saclay-meu101).

## Exemples d'exercices au niveau de MEU201

**1. Série par équivalent.** Pour $u_n = \ln\left(1 + \frac{1}{n^2}\right)$, on a $u_n \sim \frac{1}{n^2}$ et les deux suites sont positives. Comme $\sum \frac{1}{n^2}$ converge, $\sum u_n$ converge.

**2. Règle de d'Alembert.** Pour $u_n = \frac{n^2}{2^n}$ :

$$\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{(n+1)^2}{2n^2} \longrightarrow \frac{1}{2} < 1$$

donc la série converge.

**3. Intégrale de Riemann.**

$$\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^{3/2}} = \lim_{t \to \infty} \left[ -2x^{-1/2} \right]_1^t = 2$$

Elle converge car $\frac{3}{2} > 1$ ; en revanche $\int_1^\infty \frac{dx}{x}$ diverge.

## Comment réussir MEU201

- **Mémorisez les familles de référence** : séries et intégrales de Riemann, séries géométriques, intégrales de Bertrand. Presque tout se ramène à elles par comparaison.
- **Suivez toujours le même ordre** : terme général, signe, équivalent, comparaison, puis d'Alembert ou Cauchy. La leçon [Choisir un critère](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) entraîne cette démarche.
- **Pratiquez régulièrement** avec nos [exercices](/practice) et gardez le [formulaire](/formulas) à portée de main.
- **Attention aux équivalents** : ils ne fonctionnent que pour des séries à termes de signe constant. Voir les [erreurs fréquentes en calcul](/blog/common-calculus-mistakes).

> **Astuce :** devant $\sum f(n)$ avec $f$ positive et décroissante, pensez à la comparaison série-intégrale : la série et $\int_1^\infty f$ ont la même nature.

## Questions fréquentes

### Que couvre MEU201 Analyse 2 à Paris-Saclay ?

Les séries numériques (séries à termes positifs, règles de d'Alembert et de Cauchy, comparaison et équivalence, comparaison série-intégrale, convergence absolue, séries alternées, transformation d'Abel) et les intégrales généralisées (convergence, comparaison, intégrales de Riemann et de Bertrand, règle d'Abel).

### Quelle est la différence entre séries numériques et intégrales généralisées ?

Une série additionne une infinité de termes, une intégrale généralisée intègre sur un intervalle non borné ou près d'une singularité. Les outils sont parallèles (comparaison, équivalents, convergence absolue), et la comparaison série-intégrale fait le lien entre les deux.

### MEU201 est-elle difficile ?

La difficulté vient du choix du bon critère et de la rigueur avec les équivalents et les petits o. Une méthode systématique, travaillée sur beaucoup d'exemples, rend ces choix presque automatiques.

### Comment se préparer à MEU201 ?

Revoyez les développements limités et les équivalents de MEU151, ainsi que les suites de MEU101. Les leçons Suites et séries et Intégrales impropres de Calcul 2 sur PracticeCalculus couvrent les critères essentiels.