# AP Calculus Unidade 1: revisão de limites e continuidade (AB e BC)

> Revisão da Unidade 1 de AP Calculus AB e BC: limites por gráficos, tabelas e álgebra, Teorema do Confronto, continuidade, assíntotas e TVI, com prática.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/ap-calculus/unidade-1-limites-e-continuidade
Atualizado: 2026-11-06

## Visão geral

- **Peso na prova AB:** 10–15%
- **Peso na prova BC:** 5–10%
- **Ideias centrais:** Limites, continuidade, assíntotas, Teorema do Valor Intermediário
- **Só no BC:** Nada, AB e BC cobrem os mesmos tópicos da Unidade 1
- **Vem antes de:** Unidade 2, a definição de derivada
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1: Limites](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit)

## Pontos principais

- A Unidade 1 vale de 10 a 15 por cento da prova AB e de 5 a 10 por cento da prova BC, com os mesmos tópicos nas duas.
- Um limite descreve o valor do qual a função se aproxima, não o valor que ela assume: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = 6$ mesmo que a função não esteja definida em 3.
- Uma função é contínua em $c$ quando $f(c)$ existe, o limite existe e $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$.
- O Teorema do Valor Intermediário garante que um valor entre $f(a)$ e $f(b)$ é atingido, mas só quando $f$ é contínua em $[a, b]$.

**AP Calculus Unidade 1, Limites e continuidade (Limits and Continuity)**, é a base de todo o curso. Um limite pergunta de que valor uma função se aproxima quando $x$ chega perto de um número. Todas as ideias seguintes, da derivada à integral e às séries, são definidas com um limite, então uma Unidade 1 bem feita facilita tudo o que vem depois.

| | AP Calculus AB | AP Calculus BC |
| --- | --- | --- |
| Peso na prova | 10–15% | 5–10% |
| Tópicos extras | nenhum | nenhum |

## O que a Unidade 1 cobre

O College Board divide a unidade nos tópicos abaixo. Cada linha leva a uma lição em que você pratica com números novos a cada vez.

| Tópico | O que você aprende | Prática |
| --- | --- | --- |
| Limites e notação | O que $\lim_{x \to c} f(x) = L$ significa, e limites laterais | [O que é um limite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) |
| Limites por gráficos e tabelas | Ler um limite quando a fórmula não é dada | [O que é um limite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) |
| Limites com álgebra | Substituição direta e propriedades dos limites | [Substituição direta](/learn/calculus-1/limits/direct-substitution) |
| Manipulação algébrica | Fatorar e racionalizar para resolver $\frac{0}{0}$ | [Fatorando 0/0](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) |
| Teorema do Confronto | Prender uma função entre outras duas | [Teorema do Confronto](/learn/calculus-1/limits/squeeze-theorem) |
| Tipos de descontinuidade | Descontinuidades removíveis, de salto e infinitas | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) |
| Continuidade | Em um ponto, em um intervalo, e como remover descontinuidades | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) |
| Limites infinitos | Assíntotas verticais e comportamento lateral | [Limites laterais e infinitos](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) |
| Limites no infinito | Assíntotas horizontais e comportamento nas extremidades | [Limites no infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) |
| Teorema do Valor Intermediário | Provar que um valor ou uma raiz existe | [Teorema do Valor Intermediário](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) |

## As ideias principais

**Um limite trata de valores próximos.** A função $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ não está definida em $x = 3$, mas para qualquer outro $x$ ela é igual a $x + 3$. Então, quando $x$ se aproxima de 3, $f(x)$ se aproxima de 6. O gráfico é uma reta com um buraco.

```graph
title: 'y = (x² − 9)/(x − 3) tem um buraco em x = 3'
caption: 'A função é igual a $x + 3$ em todo lugar exceto em $x = 3$, então $\lim_{x \to 3} f(x) = 6$ mesmo que $f(3)$ não exista.'
x: [-1, 6]
y: [-1, 10]
functions:
  - expr: x + 3
    label: y = (x² − 9)/(x − 3)
points:
  - [3, 6, 'buraco em (3, 6)']
```

**Um limite só existe quando os dois lados concordam.** Se o limite à esquerda e o limite à direita são diferentes, o limite bilateral não existe. Esse é o motivo mais comum para um limite não existir na prova.

**A continuidade tem três condições.** $f$ é contínua em $x = c$ quando $f(c)$ está definida, $\lim_{x \to c} f(x)$ existe e os dois são iguais. Nas questões dissertativas, escreva as três. Uma descontinuidade removível (um buraco) pode ser corrigida redefinindo um ponto. Descontinuidades de salto e infinitas não podem.

**Assíntotas são limites.** Uma assíntota vertical em $x = a$ significa que $f(x) \to \pm\infty$ quando $x \to a$. Uma assíntota horizontal $y = L$ significa que $f(x) \to L$ quando $x \to \pm\infty$. Em funções racionais, compare os graus do numerador e do denominador.

**O TVI exige continuidade.** Se $f$ é contínua em $[a, b]$ e $k$ está entre $f(a)$ e $f(b)$, então $f(c) = k$ para algum $c$ em $(a, b)$. Leia o enunciado completo na página do [Teorema do Valor Intermediário](/theorems/intermediate-value-theorem) e veja também o [Teorema do Confronto](/theorems/squeeze-theorem) e as [propriedades dos limites](/rules/limit-laws).

## Questões de exemplo

**1. Um limite $\frac{0}{0}$ (sem calculadora).** A substituição direta dá $\frac{0}{0}$, então fatore:

$$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 6$$

**2. Um limite no infinito.** O numerador e o denominador têm grau 2, então o limite é a razão entre os coeficientes dominantes:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{5x^2 - 2x} = \frac{3}{5}$$

**3. Tornando uma função contínua.** Seja $f(x) = kx + 1$ para $x < 2$ e $f(x) = x^2$ para $x \ge 2$. O limite à esquerda em 2 é $2k + 1$ e o limite à direita é $4$. Eles coincidem quando $2k + 1 = 4$, então $k = \frac{3}{2}$.

**4. O Teorema do Valor Intermediário.** Mostre que $f(x) = x^3 + x - 1$ tem uma raiz em $(0, 1)$. A função é um polinômio, então é contínua em $[0, 1]$. Como $f(0) = -1 < 0$ e $f(1) = 1 > 0$, o TVI garante algum $c$ em $(0, 1)$ com $f(c) = 0$.

## Como estudar a Unidade 1

- **Tente a substituição direta primeiro.** Se ela der um número, acabou. Só parta para a álgebra quando obtiver $\frac{0}{0}$.
- **Pratique ler limites em gráficos.** Olhe para onde a curva está indo de cada lado, não para a bolinha cheia.
- **Escreva as justificativas de continuidade por completo.** Cite o valor da função, o limite e que eles são iguais. Os corretores procuram as três coisas.
- **Diga "contínua" toda vez que usar o TVI.** Omitir a condição de continuidade custa um ponto nas dissertativas.
- **Resolva listas de exercícios.** Tente os [exercícios de cálculo de limites](/practice-problems/evaluating-limits), os [exercícios de limites no infinito](/practice-problems/limits-at-infinity) e os [exercícios de continuidade](/practice-problems/continuity), todos com resolução completa. O guia [como calcular limites](/blog/how-to-evaluate-limits) reúne todos os métodos em um só lugar.

Para o mapa completo do curso, veja o [guia de AP Calculus AB](/ap-calculus/ab) ou o [guia de AP Calculus BC](/ap-calculus/bc).

> AP e Advanced Placement são marcas registradas do College Board, que não tem vínculo com a PracticeCalculus e não endossa este guia. Os nomes e pesos das unidades vêm do referencial do curso (course framework) do College Board; confira lá se houver mudanças.

## Perguntas frequentes

### Sobre o que é a Unidade 1 de AP Calculus?

A Unidade 1 constrói a ideia de limite. Você estima limites por gráficos e tabelas, calcula-os com álgebra e com o Teorema do Confronto, classifica descontinuidades, relaciona limites com assíntotas verticais e horizontais e usa o Teorema do Valor Intermediário.

### Quanto a Unidade 1 vale na prova de AP?

A Unidade 1 vale de 10 a 15 por cento da nota de múltipla escolha em AP Calculus AB e de 5 a 10 por cento em AP Calculus BC. Continuidade e limites também aparecem dentro das questões dissertativas, por exemplo quando você justifica o uso do Teorema do Valor Intermediário.

### A Unidade 1 é diferente no AB e no BC?

Não. Os tópicos são idênticos. O BC dá menos peso à unidade porque a prova BC também precisa cobrir duas unidades extras, de curvas paramétricas e de séries.

### Preciso da regra de L'Hôpital na Unidade 1?

Não. A regra de L'Hôpital vem na Unidade 4. Na Unidade 1 você calcula limites por substituição direta, fatoração, racionalização, identidades trigonométricas, Teorema do Confronto e comparação de graus nos limites no infinito.