# AP Calculus Unidade 2: revisão da derivada e suas regras (AB e BC)

> Revisão da Unidade 2 de AP Calculus AB e BC: derivada pela definição, diferenciabilidade, regras da potência, do produto, do quociente e trigonométricas.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/ap-calculus/unidade-2-definicao-e-propriedades-da-derivada
Atualizado: 2026-11-06

## Visão geral

- **Peso na prova AB:** 10–15%
- **Peso na prova BC:** 5–10%
- **Ideias centrais:** A derivada como limite, diferenciabilidade, as regras básicas de derivação
- **Só no BC:** Nada, AB e BC cobrem os mesmos tópicos da Unidade 2
- **Vem antes de:** Unidade 3, regra da cadeia, funções implícitas e inversas
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1: A derivada](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition)

## Pontos principais

- A Unidade 2 vale de 10 a 15 por cento da prova AB e de 5 a 10 por cento da prova BC, com os mesmos tópicos nas duas.
- A derivada é um limite de quocientes de diferenças: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$.
- Diferenciável implica contínua, mas contínua não implica diferenciável: $|x|$ tem um bico em 0.
- A unidade termina com as regras centrais: potência, soma, constante multiplicativa, produto, quociente e as derivadas de $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $e^x$ e $\ln x$.

**AP Calculus Unidade 2, Derivação: definição e propriedades fundamentais (Differentiation: Definition and Fundamental Properties)**, apresenta a derivada. Ela começa com uma pergunta: com que rapidez algo está variando em um instante? A resposta é um limite de taxas médias de variação, e ao final da unidade você calcula a maioria das derivadas com algumas regras rápidas em vez de um limite.

| | AP Calculus AB | AP Calculus BC |
| --- | --- | --- |
| Peso na prova | 10–15% | 5–10% |
| Tópicos extras | nenhum | nenhum |

## O que a Unidade 2 cobre

O College Board divide a unidade nos tópicos abaixo. Cada linha leva a uma lição em que você pratica com números novos a cada vez.

| Tópico | O que você aprende | Prática |
| --- | --- | --- |
| Taxas média e instantânea | Inclinação de secantes e o que acontece quando o intervalo diminui | [Taxa de variação instantânea](/learn/calculus-1/the-derivative/instantaneous-rate-of-change) |
| Definição da derivada | A definição por limite e as notações $f'(x)$, $\frac{dy}{dx}$ | [A definição por limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) |
| Estimando derivadas | A partir de gráficos e tabelas de valores | [Taxa média de variação](/learn/calculus-1/the-derivative/average-rate-of-change) |
| Diferenciabilidade e continuidade | Bicos, cúspides, tangentes verticais e saltos | [Diferenciabilidade](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) |
| Regra da potência | $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ | [Regra da potência](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule) |
| Regras da soma, da diferença e da constante | Derivar termo a termo | [Regras da soma e da constante](/learn/calculus-1/derivative-rules/sum-and-constant-rules) |
| $\sin x$, $\cos x$, $e^x$, $\ln x$ | As primeiras derivadas que não são de polinômios | [Derivadas trigonométricas](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) |
| Regra do produto | $(fg)' = f'g + fg'$ | [Regra do produto](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule) |
| Regra do quociente | $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ | [Regra do quociente](/learn/calculus-1/derivative-rules/quotient-rule) |
| $\tan x$, $\cot x$, $\sec x$, $\csc x$ | Obtidas com a regra do quociente | [Derivadas trigonométricas](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) |

## As ideias principais

**A derivada é a inclinação da reta tangente.** A taxa média de variação de $f$ em $[x, x + h]$ é a inclinação de uma reta secante. Quando $h \to 0$, a reta secante vira a reta tangente:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$

```graph
title: 'A reta tangente a y = x² em x = 3'
caption: 'A derivada $f''(3) = 6$ é a inclinação da reta tangente $y = 6x - 9$, que toca a curva em $(3, 9)$.'
x: [-1, 5]
y: [-2, 18]
functions:
  - expr: x^2
    label: y = x²
  - expr: 6x - 9
    label: y = 6x − 9
    dashed: true
points:
  - [3, 9, '(3, 9)']
```

**A derivada também é uma taxa.** Se $s(t)$ é a posição, $s'(t)$ é a velocidade. Se $V(t)$ é o volume em litros e $t$ está em minutos, $V'(t)$ está em litros por minuto. As unidades ajudam a conferir qualquer resposta.

**Diferenciável significa suave.** Se $f$ é diferenciável em $c$, ela é contínua em $c$. A recíproca é falsa: $|x|$ é contínua em 0 mas tem um bico, então as inclinações à esquerda e à direita ($-1$ e $1$) não coincidem.

**As regras substituem o limite.** Treine a [regra da potência](/rules/power-rule), a [regra do produto](/rules/product-rule) e a [regra do quociente](/rules/quotient-rule) até ficarem automáticas. Depois decore as seis derivadas trigonométricas, além de $\frac{d}{dx}e^x = e^x$ e $\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}$.

## Questões de exemplo

**1. Usando a definição por limite.** Para $f(x) = x^2$:

$$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{(3 + h)^2 - 9}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{6h + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} (6 + h) = 6$$

**2. Estimando a partir de uma tabela.** Uma função tem $f(1) = 5$ e $f(3) = 11$. A melhor estimativa de $f'(2)$ é a taxa média de variação em $[1, 3]$:

$$f'(2) \approx \frac{11 - 5}{3 - 1} = 3$$

**3. Regra do produto.** $\frac{d}{dx}\left(x^2 \sin x\right) = 2x\sin x + x^2\cos x$.

**4. Regra do quociente.** $\frac{d}{dx}\left(\frac{e^x}{x}\right) = \frac{x e^x - e^x}{x^2} = \frac{e^x(x - 1)}{x^2}$.

**5. Reconheça uma derivada.** O limite $\lim_{h \to 0} \frac{\ln(e + h) - 1}{h}$ é a derivada de $\ln x$ em $x = e$, porque $\ln e = 1$. A resposta é $\frac{1}{e}$.

## Como estudar a Unidade 2

- **Encontre derivadas escondidas.** Quando um limite tem a forma $\frac{f(a + h) - f(a)}{h}$, identifique $f$ e $a$ e depois derive. Isso aparece em quase toda prova.
- **Sempre inclua as unidades.** "A derivada é 3" perde o ponto de contexto. "A temperatura está subindo 3 graus por minuto em $t = 2$" ganha.
- **Conheça as falhas de diferenciabilidade.** Esboce um bico, uma cúspide, uma tangente vertical e um salto até conseguir reconhecer cada um num gráfico.
- **Treine as regras.** Use a [referência de derivadas](/derivatives) e o [formulário de cálculo](/formulas) para conferir seu trabalho.
- **Resolva listas de exercícios.** Tente os [exercícios de derivada pela definição](/practice-problems/limit-definition-of-the-derivative), os [exercícios de regra da potência](/practice-problems/power-rule) e os [exercícios de regra do produto e do quociente](/practice-problems/product-and-quotient-rules), todos com resolução completa.

Para o mapa completo do curso, veja o [guia de AP Calculus AB](/ap-calculus/ab) ou o [guia de AP Calculus BC](/ap-calculus/bc).

> AP e Advanced Placement são marcas registradas do College Board, que não tem vínculo com a PracticeCalculus e não endossa este guia. Os nomes e pesos das unidades vêm do referencial do curso (course framework) do College Board; confira lá se houver mudanças.

## Perguntas frequentes

### Sobre o que é a Unidade 2 de AP Calculus?

A Unidade 2 define a derivada como o limite das taxas médias de variação, ensina a estimá-la por gráficos e tabelas, relaciona diferenciabilidade com continuidade e constrói as regras básicas para potências, somas, produtos, quocientes e funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

### Quanto a Unidade 2 vale na prova de AP?

A Unidade 2 vale de 10 a 15 por cento da nota de múltipla escolha em AP Calculus AB e de 5 a 10 por cento em AP Calculus BC. As regras desta unidade são usadas em quase todas as questões seguintes, então o peso real é bem maior.

### Preciso usar a definição por limite na prova de AP?

Você precisa reconhecê-la. Uma questão comum mostra um limite como $\lim_{h \to 0} \frac{\sin(\pi/3 + h) - \sin(\pi/3)}{h}$ e pede seu valor. É a derivada de $\sin x$ em $\pi/3$, que é $\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$.

### Quando uma função não é diferenciável?

Uma função deixa de ser diferenciável em um ponto onde é descontínua, tem um bico ou uma cúspide, ou tem reta tangente vertical. O exemplo clássico é $|x|$ em $x = 0$.