# MAT1161 PUC-Rio Cálculo de uma Variável: ementa, guia e exercícios

> Guia da MAT1161 da PUC-Rio (Cálculo de uma Variável): sequências, limites, derivadas, otimização, integral e Teorema Fundamental, com exercícios.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/puc-rio-mat1161
Atualizado: 2026-11-08

## Visão geral

- **Código:** MAT1161
- **Créditos:** 6 créditos
- **Departamento:** Departamento de Matemática
- **Pré-requisitos:** Nenhum
- **Ementa:** Números reais e representação decimal, sequências, funções e gráficos, continuidade, limites e limites assintóticos, diferenciabilidade, funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas, máximos e mínimos, derivadas de ordem superior, inflexão, otimização, integral definida, Teorema Fundamental do Cálculo, primitivas e aplicações
- **Próxima disciplina:** MAT1162 Cálculo a Várias Variáveis I
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Pontos principais

- MAT1161 Cálculo de uma Variável é o primeiro cálculo da PUC-Rio, com 6 créditos e sem pré-requisito.
- A ementa começa por números reais, decimais e sequências antes de chegar a funções e limites.
- O núcleo é derivada, funções elementares e suas derivadas, máximos e mínimos, inflexão e otimização.
- Termina com integral definida, Teorema Fundamental do Cálculo, primitivas e aplicações.

A **MAT1161 Cálculo de uma Variável** é a disciplina de cálculo de entrada da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, oferecida pelo Departamento de Matemática. Vale 6 créditos e, segundo o catálogo oficial de ementas, não tem pré-requisito. Este guia associa cada tema da ementa a exercícios com correção imediata.

## O que a MAT1161 cobre

A ementa começa pelos fundamentos: **números reais** e sua representação decimal e **sequências** numéricas. Em seguida vêm **funções e gráficos**, **continuidade** e **limites**, incluindo limites assintóticos (no infinito e infinitos).

O bloco central é a **diferenciabilidade**. A ementa trata das funções elementares (polinomiais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e suas inversas) e de suas derivadas. As aplicações incluem **máximos e mínimos locais**, derivadas de ordem superior, **pontos de inflexão** e problemas de **otimização**.

A parte final é de cálculo integral: **integral definida**, **Teorema Fundamental do Cálculo**, **primitivas** e aplicações da integral.

Comparada a um **Calculus 1** internacional, a MAT1161 cobre essencialmente o mesmo conteúdo, com um começo mais cuidadoso em números reais e sequências. Técnicas de integração mais elaboradas, como frações parciais e substituição trigonométrica, e as séries não aparecem na ementa; se o seu curso exigir esses temas, eles costumam vir em disciplinas posteriores. Na PUC-Rio, a continuação natural é a MAT1162, que leva derivadas e integrais para funções de duas e três variáveis.

## Mapa de temas da MAT1161

| Tema da MAT1161 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Funções e gráficos | [Notação de funções](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Função quadrática](/functions/quadratic-function) |
| Sequências | [Sequências](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [O que é um limite?](/blog/what-is-a-limit) |
| Limites | [O que é um limite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Como calcular limites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Limites assintóticos | [Limites no infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Limites no infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Continuidade | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Continuidade](/blog/continuity) |
| Diferenciabilidade | [Diferenciabilidade](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Derivada pela definição](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Derivadas de polinômios | [Regra da potência](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule) | [Regra da potência](/rules/power-rule) |
| Exponenciais e logaritmos | [Derivadas de exponenciais e logaritmos](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives) | [Derivadas de exponenciais e logaritmos](/blog/derivatives-of-exponential-and-logarithmic-functions) |
| Trigonométricas e inversas | [Derivadas trigonométricas inversas](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-trig-derivatives) | [Derivadas trigonométricas](/blog/derivatives-of-trig-functions) |
| Máximos, mínimos, inflexão | [Segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Esboço de gráficos](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Otimização | [Otimização](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de otimização](/blog/optimization-problems) |
| Integral definida | [Área com sinal](/learn/calculus-1/integrals/signed-area) | [Somas de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Teorema Fundamental do Cálculo | [TFC, parte 1](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Teorema Fundamental, parte 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Primitivas | [Desfazer derivadas](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) | [Primitivas](/blog/antiderivatives) |
| Aplicações da integral | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |

## A sequência de cálculo da PUC-Rio

| Disciplina | Créditos | Foco |
| --- | --- | --- |
| MAT1161 Cálculo de uma Variável | 6 | Limites, derivadas, integral |
| [MAT1162 Cálculo a Várias Variáveis I](/courses/puc-rio-mat1162) | 4 | Derivadas em várias variáveis, integrais múltiplas |

## Exemplos de exercícios no nível da MAT1161

**1. Limite assintótico.** $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2 + 1}{x^2 - 5} = 3$, dividindo numerador e denominador por $x^2$.

**2. Otimização.** Uma caixa aberta é feita de uma folha quadrada de lado $12$ cortando quadrados de lado $x$ nos cantos. O volume é $V = x(12 - 2x)^2$, e $V'(x) = (12 - 2x)(12 - 6x) = 0$ dá $x = 2$, com $V = 128$.

**3. Teorema Fundamental.**

$$\frac{d}{dx}\int_0^{x^2}\cos t\,dt = \cos(x^2)\cdot 2x$$

## Como ir bem na MAT1161

- **Não pule a parte de sequências.** Ela dá intuição para limites e volta mais tarde em séries.
- **Treine regras de derivação** na [prática](/practice) até ficarem automáticas.
- **Nos problemas de otimização**, escreva a função a otimizar e o domínio antes de derivar.
- **Revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes das provas.

> **Dica:** o Teorema Fundamental do Cálculo liga as duas metades da disciplina. Quando entender que derivar uma integral devolve o integrando, muitas questões de prova ficam bem mais curtas.

## Perguntas frequentes

### O que é a MAT1161 da PUC-Rio?

É Cálculo de uma Variável, disciplina de 6 créditos do Departamento de Matemática da PUC-Rio, cursada no início de engenharias e ciências exatas.

### A MAT1161 tem pré-requisito?

Não. O catálogo de ementas da PUC-Rio não lista pré-requisito para a MAT1161.

### O que vem depois da MAT1161?

A MAT1162 (Cálculo a Várias Variáveis I), que aceita a MAT1161 como pré-requisito e trata de funções de duas e três variáveis e integrais múltiplas.

### Por que a MAT1161 começa com sequências?

A ementa apresenta números reais pela representação decimal e usa sequências como ponte para a ideia de limite. Isso ajuda a entender limites como aproximação passo a passo.

### Como me preparar para a MAT1161?

Revise funções, exponenciais, logaritmos e trigonometria. Depois pratique limites e derivadas com exercícios curtos e frequentes.