# MATA04 UFBA Cálculo C: ementa, guia de estudo e exercícios

> Guia da MATA04 da UFBA (Cálculo C): EDOs, sistemas lineares, integrais impróprias, transformada de Laplace, séries numéricas e de potências.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/ufba-mata04
Atualizado: 2026-11-08

## Visão geral

- **Código:** MATA04
- **Departamento:** Departamento de Matemática, Instituto de Matemática e Estatística
- **Carga horária:** 90 horas (teórica)
- **Pré-requisitos:** Cálculo B e Álgebra Linear A
- **Vigência do programa:** 2023.1
- **Ementa:** Equações diferenciais ordinárias e sistemas de EDOs lineares, integrais impróprias, transformada de Laplace aplicada a EDOs e sistemas, séries numéricas, séries de potências, solução de EDOs por séries, introdução à teoria qualitativa
- **Disciplina anterior:** MATA03 Cálculo B
- **Pratique aqui:** [Integrais impróprias, EDOs e séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) do Cálculo 2

## Pontos principais

- MATA04 Cálculo C é o terceiro cálculo da UFBA e vem depois de MATA03 Cálculo B.
- O centro da disciplina são as equações diferenciais ordinárias e os sistemas de EDOs lineares.
- Inclui integrais impróprias e a transformada de Laplace como ferramenta para resolver EDOs.
- Fecha com séries numéricas, séries de potências e solução de EDOs por séries.

A **MATA04 Cálculo C** é a terceira disciplina de cálculo da Universidade Federal da Bahia, oferecida pelo Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística. Vem depois da MATA03 (Cálculo B) e muda de assunto: em vez de várias variáveis, trata de **equações diferenciais**, **transformada de Laplace** e **séries**. Este guia associa cada tema da ementa a exercícios com correção imediata.

Segundo o programa oficial do componente curricular, vigente desde 2023.1, a MATA04 é uma disciplina teórica de 90 horas com pré-requisitos Cálculo B e Álgebra Linear A.

## O que a MATA04 cobre

A ementa começa com **equações diferenciais ordinárias** e **sistemas de EDOs lineares**. Para resolvê-los, a disciplina introduz as **integrais impróprias** e, a partir delas, a **transformada de Laplace**, que transforma EDOs e sistemas lineares em problemas algébricos.

A segunda metade trata de **séries numéricas** (convergência e critérios) e **séries de potências**, usadas em seguida para obter **soluções de EDOs por séries**. A ementa termina com uma **introdução à teoria qualitativa** das equações diferenciais, que estuda o comportamento das soluções sem resolvê-las explicitamente.

Em termos internacionais, a parte de integrais impróprias e séries corresponde a um **Calculus 2**; EDOs, sistemas e transformada de Laplace costumam formar uma disciplina de equações diferenciais à parte.

## Mapa de temas da MATA04

| Tema da MATA04 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| EDOs de primeira ordem | [Equações separáveis](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Crescimento e decaimento](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay) |
| Teoria qualitativa | [Campos de direções](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/slope-fields) | [Crescimento logístico](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/logistic-growth) |
| Métodos numéricos para EDOs | [Método de Euler](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/eulers-method) | [Aproximação linear](/blog/linear-approximation) |
| Integrais impróprias | [Limites de integração infinitos](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrais impróprias](/blog/improper-integrals) |
| Convergência de integrais impróprias | [Teste de comparação](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/comparison-test) | [Integrais impróprias](/blog/improper-integrals) |
| Laplace: frações parciais na inversão | [Frações parciais](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Frações parciais](/blog/partial-fractions) |
| Séries numéricas | [Séries e somas parciais](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Série geométrica](/blog/geometric-series) |
| Critérios de convergência | [Escolher o teste](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Testes de convergência](/blog/convergence-tests), [teste do termo geral](/rules/nth-term-test) |
| Séries alternadas | [Séries alternadas](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Teste da série alternada](/rules/alternating-series-test) |
| Séries de potências | [Raio de convergência](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Séries de potências](/blog/power-series) |
| Séries de Taylor | [Séries de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Séries de Taylor](/blog/taylor-series) |

A transformada de Laplace e os sistemas de EDOs lineares não têm lição própria aqui; as lições acima cobrem as ferramentas de cálculo que eles usam.

## A sequência de cálculo da UFBA

| Disciplina | Foco |
| --- | --- |
| [MATA02 Cálculo A](/courses/ufba-mata02) | Uma variável: limites, derivadas, integral |
| [MATA03 Cálculo B](/courses/ufba-mata03) | Aplicações da integral, polares, duas variáveis, Green |
| MATA04 Cálculo C | EDOs, Laplace, séries |

## Exemplos de exercícios no nível da MATA04

**1. EDO separável.** $y' = 2xy$ com $y(0) = 3$: $\frac{dy}{y} = 2x\,dx$ dá $\ln|y| = x^2 + C$, logo $y = 3e^{x^2}$.

**2. Transformada de Laplace.** Pela definição, que é uma integral imprópria,

$$\mathcal{L}\{e^{at}\}(s) = \int_0^\infty e^{-st}e^{at}\,dt = \frac{1}{s - a}, \quad s > a$$

**3. Série de potências.** $\sum_{n\ge 0}\frac{x^n}{n!}$ tem, pelo teste da razão, $\left|\frac{x}{n+1}\right| \to 0$, então converge para todo $x$. É a série de $e^x$.

## Como ir bem na MATA04

- **Domine frações parciais.** A inversão da transformada de Laplace depende delas.
- **Organize os critérios de convergência** num roteiro e treine a escolha do teste na [prática](/practice).
- **Use o [formulário](/formulas)** para as séries de Taylor das funções elementares.
- **Revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes das provas.

> **Dica:** antes de aplicar qualquer critério a uma série, faça o teste do termo geral: se $a_n$ não tende a zero, a série diverge e acabou. Só depois compare, use a razão ou a integral.

## Perguntas frequentes

### O que é a MATA04 da UFBA?

É Cálculo C, a terceira disciplina de cálculo da UFBA. Trata de equações diferenciais ordinárias, transformada de Laplace e séries.

### A MATA04 tem pré-requisito?

Sim. O programa oficial (vigente desde 2023.1) exige Cálculo B (MATA03) e Álgebra Linear A.

### Por que a MATA04 é marcada como Cálculo 2 neste guia?

Porque séries numéricas, séries de potências e integrais impróprias são temas típicos de um Calculus 2 internacional. As EDOs e a transformada de Laplace costumam formar uma disciplina própria em outras universidades.

### O que é a teoria qualitativa na MATA04?

É estudar o comportamento das soluções de uma EDO (equilíbrios, estabilidade, crescimento) sem resolvê-la explicitamente, por exemplo com campos de direções.

### Como estudar para a MATA04?

Revise técnicas de integração, sobretudo frações parciais, que aparecem na inversão da transformada de Laplace. Depois treine os testes de convergência de séries com exercícios curtos.