# CB0704 UFC Cálculo Fundamental I: ementa, guia e exercícios

> Guia de Cálculo Fundamental I (CB0704) da UFC: números reais, limites, derivadas, Taylor, máximos e mínimos, integrais e TFC, com exercícios por tema.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/ufc-cb0704
Atualizado: 2026-11-08

## Visão geral

- **Código:** CB0704
- **Créditos:** 4 créditos teóricos
- **Departamento:** Departamento de Matemática, Centro de Ciências
- **Pré-requisitos:** Nenhum
- **Conteúdo:** Números reais e completude, limites de sequências e de funções, continuidade, assíntotas, derivadas e regras de derivação, exponenciais, logaritmos, trigonométricas inversas, hiperbólicas, polinômios de Taylor, Weierstrass, Fermat, Teorema do Valor Médio, gráficos, primitivas, somas de Riemann, TFC, substituição e integração por partes
- **Próxima disciplina:** CB0705 Cálculo Fundamental II
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Pontos principais

- Cálculo Fundamental I (CB0704) é o primeiro cálculo oferecido pelo Departamento de Matemática da UFC a cursos como Engenharia Elétrica.
- A ementa tem duas partes: cálculo diferencial (reais, limites, derivadas, gráficos) e cálculo integral (primitivas, Riemann, TFC).
- O programa dá atenção à base teórica: axioma do supremo, completude e limites via sequências.
- A disciplina não tem pré-requisito e vale 4 créditos teóricos.

**Cálculo Fundamental I (CB0704)** é a primeira disciplina de cálculo oferecida pelo Departamento de Matemática do Centro de Ciências da Universidade Federal do Ceará. A ementa publicada pelo departamento, preparada para o curso de Engenharia Elétrica, indica 4 créditos teóricos e nenhum pré-requisito. Este guia associa cada tema do programa a exercícios com correção imediata.

## O que a CB0704 cobre

A ementa oficial divide a disciplina em duas partes. A **primeira parte** é o cálculo diferencial. Começa pela aritmética dos números reais: axiomas, valor absoluto, desigualdades, sequências de números reais, a noção de supremo e a completude. A noção de limite vem a seguir, com conjuntos abertos, fechados e compactos, limites de sequências, limites de funções definidos via sequências, continuidade, limites infinitos e no infinito e assíntotas.

Depois vêm as **taxas de variação** e a **derivada**, com interpretação geométrica e cinemática, regras de derivação e derivada da inversa. O programa estuda as funções elementares (exponenciais, logaritmos, trigonométricas e inversas, hiperbólicas), polinômios de Taylor, os teoremas de Weierstrass, Fermat e do Valor Médio, traçado de gráficos e problemas de máximos e mínimos.

A **segunda parte** é o cálculo integral. Começa por uma ideia que muitos cursos deixam implícita: a equação diferencial ordinária $y' = f(x)$ e a primitiva como sua solução, com equações exatas como exemplo. Seguem primitivas das funções elementares, somatórios, **somas de Riemann**, a integral de Riemann e suas propriedades, o **Teorema Fundamental do Cálculo**, aplicações às engenharias e ciências, o Teorema de Mudança de Variáveis (substituição) e a integração por partes.

Comparada a um **Cálculo 1** padrão, a CB0704 cobre os mesmos temas, com fundamentos dos números reais um pouco mais rigorosos e polinômios de Taylor já no primeiro semestre.

## Mapa de temas da CB0704

| Tema da CB0704 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Números reais, valor absoluto | [Notação de funções](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Função valor absoluto](/functions/absolute-value-function) |
| Limites e continuidade | [O que é um limite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Como calcular limites](/blog/how-to-evaluate-limits), [continuidade](/blog/continuity) |
| Limites no infinito e assíntotas | [Limites no infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Limites no infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Taxas de variação e derivada | [Taxa média de variação](/learn/calculus-1/the-derivative/average-rate-of-change) | [Derivada pela definição](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Regras de derivação | [Regras misturadas](/learn/calculus-1/derivative-rules/derivative-rules-practice) | [Regra do produto](/rules/product-rule), [regra do quociente](/rules/quotient-rule) |
| Derivada da inversa | [Derivadas de funções inversas](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-function-derivatives) | [Regra da função inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Exponenciais, logaritmos, hiperbólicas | [Derivadas de exponenciais e logaritmos](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives) | [Funções hiperbólicas](/functions/hyperbolic-functions) |
| Trigonométricas inversas | [Derivadas trigonométricas inversas](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-trig-derivatives) | [Arco tangente](/functions/arctangent) |
| Weierstrass, Fermat, Valor Médio | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Teorema de Fermat](/theorems/fermats-theorem), [Valor Médio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Gráficos, máximos e mínimos | [Otimização](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de otimização](/blog/optimization-problems) |
| Polinômios de Taylor | [Polinômios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Primitivas | [Desfazer derivadas](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) | [Primitivas](/blog/antiderivatives) |
| Somas de Riemann e integral | [Somas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Somas de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Teorema Fundamental do Cálculo | [TFC, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental do Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Substituição e integração por partes | [Substituição](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Substituição](/blog/u-substitution), [por partes](/blog/integration-by-parts) |

## A sequência de cálculo da UFC

| Disciplina | Créditos | Foco |
| --- | --- | --- |
| CB0704 Cálculo Fundamental I | 4 | Uma variável |
| [CB0705 Cálculo Fundamental II](/courses/ufc-cb0705) | 4 | Técnicas de integração, várias variáveis |
| [CB0707 Cálculo Fundamental III](/courses/ufc-cb0707) | 4 | Extremos, operadores vetoriais, Green, Gauss, Stokes |

## Exemplos de exercícios no nível da CB0704

**1. Limite fundamental.** $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x} = 3\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{3x} = 3$.

**2. Valor Médio.** Para $f(x) = x^2$ em $[0, 2]$, a inclinação média é $\frac{4 - 0}{2} = 2$, e $f'(c) = 2c = 2$ dá $c = 1$.

**3. Integração por partes.**

$$\int x e^x\,dx = x e^x - \int e^x\,dx = (x - 1)e^x + C$$

## Como ir bem na CB0704

- **Leve a sério a parte de números reais.** Supremo e sequências voltam na definição de limite e nas demonstrações.
- **Automatize as regras de derivação** na [prática](/practice) antes dos problemas de máximos e mínimos.
- **Consulte o [formulário](/formulas)** para derivadas de hiperbólicas e trigonométricas inversas.
- **Revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada prova.

> **Dica:** no traçado de gráficos, use sempre o mesmo roteiro: domínio, assíntotas, sinal de $f'$, sinal de $f''$ e pontos notáveis. O guia de [esboço de gráficos](/blog/curve-sketching-with-derivatives) mostra cada passo.

## Perguntas frequentes

### O que é a CB0704 da UFC?

É Cálculo Fundamental I, disciplina do Departamento de Matemática do Centro de Ciências da UFC, obrigatória em cursos como Engenharia Elétrica. Cobre o cálculo diferencial e integral de uma variável.

### A CB0704 tem pré-requisito?

Não. A ementa oficial não lista pré-requisito.

### O que vem depois da CB0704?

A CB0705 Cálculo Fundamental II, com técnicas de integração, integrais impróprias, EDOs de segunda ordem e o início do cálculo de várias variáveis. Depois vem a CB0707 Cálculo Fundamental III.

### Por que a CB0704 começa com sequências e supremo?

O programa define limites de funções a partir de limites de sequências, por isso começa com axiomas dos reais, supremo e completude. É uma abordagem um pouco mais rigorosa que a de muitos livros de Cálculo 1.

### Como me preparar para a CB0704?

Revise desigualdades, valor absoluto, exponenciais, logaritmos e trigonometria. Depois pratique limites e derivadas com exercícios curtos e frequentes.