# MAT001 UFMG Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios

> Guia de estudo da MAT001 da UFMG (Cálculo Diferencial e Integral I): funções, limites, derivadas, aplicações e integrais, com exercícios para cada tema.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/ufmg-mat001
Atualizado: 2026-11-03

## Visão geral

- **Código:** MAT001
- **Créditos:** 6 créditos (90 horas teóricas)
- **Departamento:** Departamento de Matemática (ICEx)
- **Pré-requisitos:** Nenhum
- **Conteúdo:** Números reais e desigualdades, retas, funções e trigonometria, limites e continuidade, derivadas e regras de derivação, Teorema do Valor Médio, L'Hôspital, máximos e mínimos, exponenciais, logaritmos, inversas trigonométricas, hiperbólicas, integrais e métodos de integração, integrais impróprias
- **Próxima disciplina:** MAT039 Cálculo Diferencial e Integral II
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Pontos principais

- MAT001 é o Cálculo I da UFMG, do Departamento de Matemática do ICEx, com 6 créditos e 90 horas.
- A ementa resume a disciplina em funções de R em R, derivadas, integrais e aplicações.
- O programa vai de números reais até métodos de integração e integrais impróprias.
- A sequência continua com MAT039 (Cálculo II) e MAT002 (Cálculo III).

A **MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I** é a primeira disciplina de cálculo da UFMG, oferecida pelo Departamento de Matemática do Instituto de Ciências Exatas (ICEx) a engenharias, ciências exatas, geociências e outros cursos. São 90 horas teóricas e 6 créditos. Este guia associa cada tema da MAT001 a exercícios com correção imediata.

## O que a MAT001 cobre

O programa oficial resume a ementa em quatro palavras: funções de R em R, derivadas, integrais e aplicações. O conteúdo programático detalha o caminho. Começa por números reais, valor absoluto e desigualdades, o plano coordenado e retas (paralelismo e perpendicularidade), funções reais e funções trigonométricas.

Depois vêm limite e continuidade, a derivada (reta tangente, coeficiente angular, diferenciais), aplicações como velocidade e taxa de variação, regras de derivação, regra da cadeia e derivação implícita, Teorema do Valor Médio e regra de L'Hôspital, crescimento, máximos e mínimos, convexidade e esboço de gráficos, e problemas de otimização. A parte final trata de exponenciais e logaritmos, inversas trigonométricas e funções hiperbólicas, integrais indefinidas e definidas, Teorema Fundamental do Cálculo, métodos de integração com aplicações a áreas e volumes, e integrais impróprias.

Comparando com um **Cálculo 1** padrão, a MAT001 cobre tudo e ainda inclui métodos de integração e integrais impróprias.

## Mapa de temas da MAT001

| Tema da MAT001 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Retas e taxa de variação | [Inclinação e taxa de variação](/learn/calculus-1/functions-warmup/slope-and-rate-of-change) | [Função linear](/functions/linear-function) |
| Funções trigonométricas | [Valores trigonométricos](/learn/calculus-1/functions-warmup/key-trig-values) | [Função tangente](/functions/tangent-function) |
| Limite e continuidade | [Fatorar e cancelar](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [O que é um limite?](/blog/what-is-a-limit), [continuidade](/blog/continuity) |
| Derivada e diferenciais | [Taxa de variação instantânea](/learn/calculus-1/the-derivative/instantaneous-rate-of-change) | [Aproximação linear](/blog/linear-approximation) |
| Regras de derivação e implícitas | [Regras misturadas](/learn/calculus-1/derivative-rules/derivative-rules-practice) | [Regra da cadeia](/rules/chain-rule), [derivação implícita](/blog/implicit-differentiation) |
| Teorema do Valor Médio e L'Hôspital | [Regra de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Teorema do Valor Médio](/blog/mean-value-theorem) |
| Máximos, mínimos e gráficos | [Crescimento e decrescimento](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/increasing-and-decreasing) | [Esboço de gráficos](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Exponenciais, logaritmos e hiperbólicas | [Regra da cadeia com e e ln](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-exponentials) | [Funções hiperbólicas](/functions/hyperbolic-functions), [logaritmo natural](/functions/natural-logarithm) |
| Inversas trigonométricas | [Derivadas trigonométricas](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) | [Arco seno](/functions/arcsine), [arco tangente](/functions/arctangent) |
| Integrais e TFC | [Derivadas de integrais](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Métodos de integração, áreas e volumes | [Volumes por arruelas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-washers) | [Integração por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integrais impróprias | [Integrandos que explodem](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Integrais impróprias](/blog/improper-integrals) |

## A sequência de cálculo da UFMG

| Disciplina | Carga | Foco |
| --- | --- | --- |
| MAT001 Cálculo I | 90 h, 6 créditos | Uma variável |
| [MAT039 Cálculo II](/courses/ufmg-mat039) | 60 h, 4 créditos | Séries, Taylor, polares, derivadas em várias variáveis |
| [MAT002 Cálculo III](/courses/ufmg-mat002) | 60 h, 4 créditos | Integrais múltiplas, de linha e de superfície |

## Exemplos de exercícios no nível da MAT001

**1. Reta tangente.** Para $f(x) = x^3 - 2x$ em $x = 1$: $f(1) = -1$ e $f'(x) = 3x^2 - 2$, então $f'(1) = 1$ e a reta tangente é $y = x - 2$.

**2. Otimização.** Um retângulo tem perímetro $20$. Com lados $x$ e $10 - x$, a área é $A(x) = 10x - x^2$, e $A'(x) = 10 - 2x = 0$ dá $x = 5$: a área máxima é $25$, um quadrado.

**3. Integração por partes.**

$$\int \ln x\,dx = x\ln x - \int x \cdot \frac{1}{x}\,dx = x\ln x - x + C$$

## Como ir bem na MAT001

- **Domine desigualdades e retas logo no início.** São as primeiras semanas e voltam no estudo do sinal da derivada.
- **Pratique regras de derivação até ficarem automáticas** na [prática](/practice).
- **Consulte o [formulário](/formulas)** para derivadas e primitivas de funções hiperbólicas e inversas trigonométricas.
- **Revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada prova.

> **Dica:** se o esboço de gráficos parecer trabalhoso, siga sempre a mesma ordem: domínio, assíntotas, sinal de $f'$, sinal de $f''$. O guia de [esboço de gráficos](/blog/curve-sketching-with-derivatives) mostra o roteiro completo.

## Perguntas frequentes

### O que é a MAT001 da UFMG?

É a disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, obrigatória em diversos cursos e oferecida pelo Departamento de Matemática. Estuda funções de uma variável real, derivadas, integrais e suas aplicações.

### A MAT001 tem pré-requisito?

Não. O programa de disciplina oficial não lista pré-requisito.

### O que vem depois da MAT001?

A MAT039 (Cálculo Diferencial e Integral II), que trata de séries, Fórmula de Taylor, cônicas, coordenadas polares e diferenciabilidade em várias variáveis. Depois vem a MAT002 (Cálculo III).

### A MAT001 é difícil?

É a primeira disciplina universitária de matemática para muitos alunos, com bastante conteúdo em um semestre. Estudar com regularidade e resolver muitos exercícios faz grande diferença.

### Como me preparar para a MAT001?

Revise desigualdades, módulo, equações de retas e trigonometria, que abrem o programa. Depois pratique limites e derivadas com exercícios curtos.