# MAT01353 UFRGS Cálculo I-A: conteúdo, guia de estudo e exercícios

> Guia de estudo da MAT01353 da UFRGS (Cálculo e Geometria Analítica I-A): funções, limites, derivadas, integrais e cônicas, com exercícios para cada tema.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/ufrgs-mat01353
Atualizado: 2026-11-03

## Visão geral

- **Código:** MAT01353
- **Créditos:** 6 créditos (90 horas)
- **Departamento:** Departamento de Matemática Pura e Aplicada (IME)
- **Pré-requisitos:** Nenhum
- **Conteúdo:** Funções, inversas, exponenciais e logaritmos, limites e continuidade, derivadas, taxas relacionadas, derivação implícita, L'Hôpital, aplicações das derivadas, integrais, Teorema Fundamental do Cálculo, áreas, volumes, métodos de integração, integrais impróprias e cônicas
- **Próxima disciplina:** MAT01354 Cálculo e Geometria Analítica II-A
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Pontos principais

- MAT01353 é o Cálculo I das engenharias, da Computação, da Química e de outros cursos da UFRGS, com 6 créditos e 90 horas.
- A súmula cobre o estudo da reta e de curvas planas e o cálculo diferencial e integral de uma variável real.
- Além de um Cálculo 1 completo, inclui métodos de integração, integrais impróprias e cônicas.
- A próxima disciplina é a MAT01354 (Cálculo e Geometria Analítica II-A).

A **MAT01353 Cálculo e Geometria Analítica I-A** é a primeira disciplina de cálculo de boa parte dos cursos de exatas da UFRGS: todas as engenharias, Ciência da Computação, Química, Estatística, Ciências Atuariais e outros. É oferecida pelo Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística, com 6 créditos e 90 horas. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata.

## O que a MAT01353 cobre

A súmula oficial é curta: estudo da reta e de curvas planas, cálculo diferencial de uma variável real e cálculo integral de funções de uma variável real. O plano de ensino divide o semestre em duas áreas.

A **Área 1** trata de funções (composição, famílias de funções, inversas, trigonométricas inversas, exponenciais e logaritmos), limites (incluindo limites infinitos e no infinito e assíntotas), continuidade, derivadas, regras de derivação, derivadas de ordem superior e trigonométricas, taxas relacionadas, derivação implícita, derivadas de exponenciais, logaritmos e inversas trigonométricas, regras de L'Hôpital e aplicações: crescimento, concavidade, extremos relativos e absolutos, construção de gráficos e Teorema do Valor Médio.

A **Área 2** trata de integrais indefinidas e definidas, Teorema Fundamental do Cálculo, áreas entre curvas, volumes, valor médio, métodos de integração (partes, substituições trigonométricas e frações parciais), integrais impróprias e, por fim, a geometria analítica de elipses, parábolas e hipérboles.

Em comparação com um **Cálculo 1** padrão, a MAT01353 inclui também técnicas de integração, integrais impróprias e cônicas.

## Mapa de temas da MAT01353

| Tema da MAT01353 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Funções e inversas | [Funções e notação](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Arco seno](/functions/arcsine), [arco cosseno](/functions/arccosine) |
| Exponenciais e logaritmos | [Exponenciais e logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Funções exponenciais](/functions/exponential-functions) |
| Limites e assíntotas | [Limites no infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Como calcular limites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Continuidade | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Continuidade](/blog/continuity) |
| Derivadas e regras de derivação | [Regra do produto](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule) | [Regra da potência](/blog/power-rule), [produto e quociente](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Derivadas trigonométricas | [Seno, cosseno e tangente](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) | [Derivadas trigonométricas](/blog/derivatives-of-trig-functions) |
| Taxas relacionadas | [Taxas relacionadas](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/related-rates) | [Taxas relacionadas](/blog/related-rates) |
| Derivação implícita e logarítmica | [Derivação implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivação logarítmica](/rules/logarithmic-differentiation) |
| L'Hôpital | [Regra de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regra de L'Hôpital](/blog/lhopitals-rule) |
| Gráficos, extremos e TVM | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Teorema do Valor Médio](/blog/mean-value-theorem) |
| Integrais e TFC | [Integrais definidas](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental do Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Áreas, volumes e valor médio | [Valor médio](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/average-value) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Métodos de integração | [Partes repetidas e LIATE](/learn/calculus-2/integration-techniques/repeated-parts-and-liate) | [Integração por partes](/blog/integration-by-parts), [frações parciais](/blog/partial-fractions) |
| Integrais impróprias | [Integrando até o infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrais impróprias](/blog/improper-integrals) |
| Cônicas | [Curvas paramétricas](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-curves) | [Função quadrática](/functions/quadratic-function) |

## MAT01353 e MAT01354

| Disciplina | Etapa aconselhada | Foco |
| --- | --- | --- |
| MAT01353 Cálculo I-A | 1ª na maioria dos cursos | Uma variável e curvas planas |
| [MAT01354 Cálculo II-A](/courses/ufrgs-mat01354) | 2ª | Espaço, derivadas parciais, integrais múltiplas, séries |

Em alguns cursos, como Estatística e Engenharia de Produção, a versão a distância MAT01213 também é aceita como pré-requisito da MAT01354.

## Exemplos de exercícios no nível da MAT01353

**1. Derivada de inversa trigonométrica.**

$$\frac{d}{dx}\arctan(x^2) = \frac{2x}{1 + x^4}$$

**2. Valor médio de uma função.** O valor médio de $f(x) = x^2$ em $[0, 3]$:

$$\bar{f} = \frac{1}{3}\int_0^3 x^2\,dx = \frac{1}{3}\cdot 9 = 3$$

**3. Uma cônica.** A elipse $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ tem $a = 5$ e $b = 3$, então $c = \sqrt{25 - 9} = 4$ e os focos são $(\pm 4, 0)$.

## Como ir bem na MAT01353

- **Estude em blocos curtos e frequentes.** A Área 1 é longa; pratique cada regra de derivação na [prática](/practice) assim que ela aparecer.
- **Não deixe a geometria analítica para o fim.** As cônicas fecham a Área 2 e costumam pegar de surpresa quem só estudou integrais.
- **Use o [formulário](/formulas)** para derivadas e primitivas.
- **Revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada verificação.

> **Dica:** a escolha de $u$ na integração por partes segue a ordem LIATE (logaritmos, inversas, algébricas, trigonométricas, exponenciais). A lição [partes repetidas e LIATE](/learn/calculus-2/integration-techniques/repeated-parts-and-liate) treina essa escolha.

## Perguntas frequentes

### O que é a MAT01353 da UFRGS?

É a disciplina Cálculo e Geometria Analítica I-A, do Departamento de Matemática Pura e Aplicada. Estuda funções, limites, derivadas e integrais de uma variável real, além de retas e curvas planas como elipses, parábolas e hipérboles.

### A MAT01353 tem pré-requisito?

Não. O plano de ensino lista a MAT01353 sem pré-requisitos em todos os currículos, normalmente na primeira etapa.

### O que vem depois da MAT01353?

A MAT01354 (Cálculo e Geometria Analítica II-A), que tem a MAT01353 como pré-requisito e trata de geometria analítica espacial, derivadas parciais, integrais múltiplas e séries.

### A MAT01353 é difícil?

É uma disciplina extensa, com cálculo diferencial, integral e geometria analítica em um semestre. Praticar com regularidade e não acumular dúvidas para a véspera da verificação ajuda muito.

### Como me preparar para a MAT01353?

Revise funções, exponenciais, logaritmos e trigonometria, que abrem o semestre, e pratique limites e derivadas com exercícios curtos e correção imediata.