# MAT01354 UFRGS Cálculo II-A: conteúdo, guia de estudo e exercícios > Guia de estudo da MAT01354 da UFRGS (Cálculo e Geometria Analítica II-A): geometria espacial, derivadas parciais, integrais múltiplas e séries. Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/ufrgs-mat01354 Atualizado: 2026-11-03 ## Visão geral - **Código:** MAT01354 - **Créditos:** 6 créditos (90 horas) - **Departamento:** Departamento de Matemática Pura e Aplicada (IME) - **Pré-requisitos:** MAT01353 (em alguns cursos, MAT01353 ou MAT01213) - **Conteúdo:** Geometria analítica espacial, funções de várias variáveis, derivadas parciais, gradiente, máximos e mínimos, Lagrange, integrais duplas e triplas, integrais de linha, Teorema de Green, sequências, séries e séries de Taylor - **Pratique aqui:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3) e [sequências e séries](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) do Cálculo 2 ## Pontos principais - MAT01354 é o Cálculo II das engenharias e de outros cursos da UFRGS, com 6 créditos e 90 horas. - A súmula reúne geometria analítica espacial, derivadas parciais, integrais múltiplas e séries. - Mistura a parte de séries de um Calculus 2 com quase todo um Calculus 3. - O pré-requisito é a MAT01353 (ou, em alguns cursos, a versão a distância MAT01213). A **MAT01354 Cálculo e Geometria Analítica II-A** é a segunda disciplina de cálculo das engenharias, da Computação, da Química e de muitos outros cursos da UFRGS, normalmente na segunda etapa. Com 6 créditos e 90 horas, ela passa por geometria no espaço, derivadas e integrais em várias variáveis e séries. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata. ## O que a MAT01354 cobre A súmula oficial é: geometria analítica espacial, derivadas parciais, integrais múltiplas e séries. O plano de ensino de 2025/1 organiza o semestre em três áreas, cada uma encerrada por uma avaliação. A área de **derivada** começa com coordenadas e vetores tridimensionais, produto escalar e vetorial, retas e planos, cilindros, superfícies de revolução e quádricas. Depois vêm funções de várias variáveis, derivadas parciais, regras da cadeia, planos tangentes, derivadas direcionais, gradiente, máximos e mínimos e multiplicadores de Lagrange. A área de **integral** trata de integrais duplas, coordenadas e gráficos polares, integrais duplas em polares, integrais triplas e aplicações físicas, coordenadas cilíndricas e esféricas, integrais de linha, independência de caminho, campos conservativos e Teorema de Green. A área de **séries** cobre sequências, séries infinitas, testes de convergência, séries alternadas, convergência absoluta e condicional, polinômios de Taylor e Maclaurin, séries de potências e séries de Taylor. Em termos internacionais, a MAT01354 junta a unidade de séries de um **Calculus 2** com quase todo um **Calculus 3**. ## Mapa de temas da MAT01354 | Tema da MAT01354 | Praticar | Ler | | --- | --- | --- | | Vetores, produto escalar e vetorial | [Produto vetorial](/learn/calculus-3/vectors-and-space/cross-product) | [Vetores, produto escalar e vetorial](/blog/vectors-dot-and-cross-product) | | Retas e planos | [Retas no espaço](/learn/calculus-3/vectors-and-space/lines-in-space) | [Vetores](/blog/vectors-dot-and-cross-product) | | Derivadas parciais e regra da cadeia | [Regra da cadeia em várias variáveis](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Derivadas parciais](/blog/partial-derivatives) | | Planos tangentes, gradiente e direcionais | [Gradiente](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente e derivadas direcionais](/blog/gradient-and-directional-derivatives) | | Máximos, mínimos e Lagrange | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) | | Integrais duplas e polares | [Integrais duplas em polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) | [Integrais duplas](/blog/double-integrals) | | Integrais triplas, cilíndricas e esféricas | [Cilíndricas e esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Integrais duplas](/blog/double-integrals) | | Integrais de linha e campos conservativos | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) | | Sequências e séries | [Séries e somas parciais](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Série geométrica](/blog/geometric-series) | | Testes de convergência | [Teste da integral e séries p](/learn/calculus-2/sequences-and-series/integral-test-and-p-series) | [Testes de convergência](/blog/convergence-tests) | | Séries alternadas e estimativa do erro | [Séries alternadas](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Teste da série alternada](/rules/alternating-series-test) | | Séries de potências e de Taylor | [Séries de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Séries de Taylor](/blog/taylor-series), [séries de potências](/blog/power-series) | ## MAT01353 e MAT01354 | Disciplina | Etapa aconselhada | Foco | | --- | --- | --- | | [MAT01353 Cálculo I-A](/courses/ufrgs-mat01353) | 1ª | Uma variável e curvas planas | | MAT01354 Cálculo II-A | 2ª | Espaço, várias variáveis e séries | As cônicas do fim da MAT01353 voltam aqui como cortes das superfícies quádricas, e as técnicas de integração da MAT01353 são usadas em cada integral dupla e tripla. ## Exemplos de exercícios no nível da MAT01354 **1. Equação de plano.** O plano que passa por $(1, 0, 2)$ com vetor normal $n = (2, -1, 3)$: $$2(x - 1) - (y - 0) + 3(z - 2) = 0 \quad\Rightarrow\quad 2x - y + 3z = 8$$ **2. Integral tripla.** Sobre a caixa $[0,1]\times[0,2]\times[0,3]$: $$\iiint xyz\,dV = \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$$ **3. Série de Maclaurin.** Substituindo $-x^2$ na série de $e^x$: $$e^{-x^2} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!} = 1 - x^2 + \frac{x^4}{2} - \cdots$$ ## Como ir bem na MAT01354 - **Revise vetores na primeira semana.** Toda a área de derivada depende deles. - **Desenhe regiões e superfícies** antes de montar integrais múltiplas. - **Monte uma lista de séries de Maclaurin conhecidas** com o [formulário](/formulas) e pratique na [prática](/practice). - **Atenção às armadilhas de séries**, como usar o teste do termo geral para provar convergência. Os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) explicam. > **Dica:** as três áreas são quase independentes. Se uma avaliação foi mal, comece a próxima área do zero com prática diária, sem tentar reaprender tudo de uma vez. ## Perguntas frequentes ### O que é a MAT01354 da UFRGS? É a disciplina Cálculo e Geometria Analítica II-A. Em três áreas, ela trata de geometria analítica espacial e derivadas em várias variáveis, de integrais duplas, triplas e de linha, e de sequências e séries. ### Qual o pré-requisito da MAT01354? A MAT01353 (Cálculo e Geometria Analítica I-A). Em alguns currículos, como Estatística e Engenharia de Produção, a MAT01213 (versão a distância) também é aceita. ### A MAT01354 é difícil? O volume é grande: várias variáveis e séries no mesmo semestre. Estudar cada área com exercícios próprios e revisar vetores logo no início facilita bastante. ### Como estudar para a MAT01354? Comece revisando vetores, produto escalar e vetorial, depois pratique derivadas parciais até ficarem automáticas. Para a terceira área, treine a escolha do teste de convergência.