# MAC118 UFRJ Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios

> Guia de estudo da MAC118 da UFRJ (Cálculo Diferencial e Integral I): limites, derivadas, aplicações, integrais e técnicas de integração, com exercícios.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/ufrj-mac118
Atualizado: 2026-11-03

## Visão geral

- **Código:** MAC118
- **Créditos:** 6 créditos (6 horas semanais, 90 horas no semestre)
- **Pré-requisitos:** Não possui
- **Conteúdo:** Limites e continuidade, derivadas, regra da cadeia, derivação implícita, aplicações da derivada, integral definida, Teorema Fundamental do Cálculo, funções inversas, logaritmo e exponencial, técnicas de integração e integral imprópria
- **Próxima disciplina:** MAC128 Cálculo Diferencial e Integral II
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) e as [técnicas de integração](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) do Cálculo 2

## Pontos principais

- MAC118 é o Cálculo Diferencial e Integral I da UFRJ, com 6 créditos e 90 horas no semestre, sem pré-requisito.
- O plano de ensino vai de limites e continuidade até técnicas de integração e integral imprópria.
- Cobre um Cálculo 1 completo mais técnicas de integração e integrais impróprias, que em outros currículos ficam no Cálculo 2.
- A sequência continua com MAC128 (Cálculo II) e MAC238 (Cálculo III).

A **MAC118 Cálculo Diferencial e Integral I** é a primeira disciplina de cálculo da UFRJ, cursada no primeiro período por estudantes de Química, das engenharias e de outros cursos de exatas. O plano de ensino publicado pelo Instituto de Química descreve um semestre de 90 horas que vai de limites até integrais impróprias. Este guia associa cada tema da MAC118 a exercícios com correção imediata.

## O que a MAC118 cobre

O plano de ensino organiza a disciplina em dez unidades. Começa por limites (definição, teoremas, limites laterais, no infinito e infinitos, assíntotas) e continuidade, incluindo o Teorema do Valor Intermediário. Em seguida vêm a derivada (reta tangente, definição, relação entre diferenciabilidade e continuidade) e o cálculo de derivadas: regras de soma, produto e quociente, funções trigonométricas, regra da cadeia, derivação implícita e derivadas de ordem superior.

As aplicações da derivada incluem taxas relacionadas, máximos e mínimos, Teorema de Rolle e do Valor Médio, regra de L'Hospital, testes da primeira e da segunda derivada, concavidade e esboço de gráficos. A segunda metade trata da integral definida (somas de Riemann, Teorema do Valor Médio para integrais, Teorema Fundamental do Cálculo), áreas e volumes de sólidos de revolução, funções inversas, logaritmo e exponencial, técnicas de integração e integral imprópria.

Na prática, é um **Cálculo 1** completo mais as unidades de técnicas de integração e integrais impróprias de um **Cálculo 2**.

## Mapa de temas da MAC118

| Tema da MAC118 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Limites e assíntotas | [Limites laterais e infinitos](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) | [Limites no infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Continuidade e TVI | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema do Valor Intermediário](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Derivada e diferenciabilidade | [Quando a derivada falha](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Definição de derivada](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Regras de derivação | [Regra do quociente](/learn/calculus-1/derivative-rules/quotient-rule) | [Regras do produto e do quociente](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Regra da cadeia e derivação implícita | [Derivação implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Regra da cadeia](/blog/chain-rule) |
| Taxas relacionadas | [Taxas relacionadas](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/related-rates) | [Taxas relacionadas](/blog/related-rates) |
| Rolle, Valor Médio e L'Hospital | [Regra de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Teorema de Rolle](/theorems/rolles-theorem), [L'Hôpital](/blog/lhopitals-rule) |
| Concavidade e gráficos | [Concavidade](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Esboço de gráficos](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Integral definida e TFC | [Somas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Somas de Riemann](/blog/riemann-sums), [TVM para integrais](/theorems/mean-value-theorem-for-integrals) |
| Áreas e volumes | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Funções inversas, log e exponencial | [Derivadas de exponenciais e logaritmos](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives) | [Derivadas de exponenciais e logaritmos](/blog/derivatives-of-exponential-and-logarithmic-functions) |
| Técnicas de integração | [Substituição trigonométrica](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Frações parciais](/blog/partial-fractions) |
| Integral imprópria | [Integrando até o infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrais impróprias](/blog/improper-integrals) |

## A sequência de cálculo da UFRJ

| Disciplina | Período | Foco |
| --- | --- | --- |
| MAC118 Cálculo I | 1º | Uma variável: derivadas e integrais |
| [MAC128 Cálculo II](/courses/ufrj-mac128) | 2º | EDOs, curvas e vetores no espaço |
| [MAC238 Cálculo III](/courses/ufrj-mac238) | 3º | Integrais múltiplas, de linha e de superfície |

Os períodos acima são os indicados no plano de ensino do Instituto de Química; outros cursos podem organizar a grade de outra forma.

## Exemplos de exercícios no nível da MAC118

**1. Assíntota horizontal.**

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{x^2 - 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 1/x^2}{1 - 5/x^2} = 3$$

logo $y = 3$ é assíntota horizontal.

**2. Taxa relacionada.** O raio de um círculo cresce a $2$ cm/s. Como $A = \pi r^2$, $\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$. Quando $r = 5$ cm, $\frac{dA}{dt} = 20\pi$ cm²/s.

**3. Integral imprópria.**

$$\int_0^{\infty} e^{-2x}\,dx = \lim_{t \to \infty}\left[-\frac{e^{-2x}}{2}\right]_0^t = \frac{1}{2}$$

## Como ir bem na MAC118

- **Estude limites com calma.** Eles aparecem na definição de derivada, de integral e de integral imprópria.
- **Pratique derivadas todos os dias** na [prática](/practice) até as regras ficarem automáticas.
- **Tenha o [formulário](/formulas) à mão** para primitivas e identidades trigonométricas.
- **Revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada prova.

> **Dica:** nas técnicas de integração, comece sempre testando uma substituição simples. O guia de [substituição](/blog/u-substitution) mostra como reconhecer quando ela funciona.

## Perguntas frequentes

### O que é a MAC118 da UFRJ?

É a disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, cursada no primeiro período por cursos como Química e as engenharias. Estuda limites, continuidade, derivadas, integrais e técnicas de integração de funções de uma variável.

### A MAC118 tem pré-requisito?

Não. O plano de ensino publicado pelo Instituto de Química informa que a MAC118 não possui pré-requisito nem co-requisito.

### O que vem depois da MAC118?

A MAC128 (Cálculo Diferencial e Integral II), cursada no segundo período, e depois a MAC238 (Cálculo Diferencial e Integral III), que tem a MAC128 como pré-requisito.

### A MAC118 é difícil?

É uma disciplina densa, porque junta derivadas, integrais e técnicas de integração em um semestre. Quem pratica um pouco todo dia e não deixa as dúvidas acumularem costuma ir bem.

### Como me preparar para a MAC118?

Revise funções, potências, logaritmos e trigonometria do ensino médio. Depois pratique limites e derivadas com exercícios curtos e correção imediata.