# Cálculo II Unesp Bauru: conteúdo, guia de estudo e exercícios

> Guia de estudo de Cálculo Diferencial e Integral II da Unesp (Física, Bauru): integrais, técnicas de integração, coordenadas polares e integrais impróprias.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/unesp-calculo-diferencial-e-integral-2
Atualizado: 2026-11-03

## Visão geral

- **Disciplina:** Cálculo Diferencial e Integral II (curso de Física, Faculdade de Ciências de Bauru)
- **Créditos:** 4 créditos (1 crédito = 15 horas-aula)
- **Seriação ideal:** 3º termo, semestral, obrigatória
- **Co-requisitos:** Geometria Analítica e Cálculo 1
- **Conteúdo:** Integral indefinida e técnicas de integração, EDOs diretas e separáveis, integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo, coordenadas polares, comprimento de arco, áreas, volumes, centro de massa e integrais impróprias
- **Pratique aqui:** [Integrais](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) do Cálculo 1 e [técnicas de integração](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) do Cálculo 2

## Pontos principais

- No curso de Física da Unesp de Bauru, Cálculo Diferencial e Integral II é a disciplina de integrais, no 3º termo, com 4 créditos.
- Cobre integral indefinida, técnicas de integração, integral definida, coordenadas polares, aplicações e integrais impróprias.
- Inclui equações diferenciais de primeira ordem diretas e separáveis com problemas de valor inicial.
- Junto com Cálculo I, forma o equivalente a um Cálculo 1 completo mais boa parte de um Cálculo 2.

**Cálculo Diferencial e Integral II** é a disciplina de integrais do curso de **Física da Faculdade de Ciências de Bauru (Unesp)**, cursada no 3º termo. Depois de um Cálculo I dedicado a limites e derivadas, aqui o aluno aprende a integrar, a usar coordenadas polares e a aplicar a integral a problemas de geometria e física. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata.

## O que Cálculo Diferencial e Integral II cobre

O plano de ensino resume a ementa em integral indefinida, integral definida, coordenadas polares, aplicações da integral definida e integrais impróprias. O conteúdo programático começa pelas técnicas básicas (primitivas elementares, substituição e integração por partes) e especiais (potências de funções trigonométricas, substituição trigonométrica e hiperbólica, frações parciais e funções racionais de seno e cosseno), além de equações diferenciais de primeira ordem diretas e separáveis com problemas de valor inicial.

A integral definida é apresentada por somas de Riemann, com tratamento computacional, propriedades, Teorema do Valor Médio e Teorema Fundamental do Cálculo, e até integrais elípticas completas. Em coordenadas polares, o plano inclui gráficos de cardioides, lemniscatas e rosáceas e intersecções de curvas. As aplicações vão de variação a partir da taxa, comprimento de arco, áreas, áreas de superfícies de revolução e volumes até centro de massa e momento de inércia. O semestre termina com integrais impróprias.

Comparando com o padrão internacional, é a unidade de integrais de um **Cálculo 1** somada às técnicas de integração, coordenadas polares e integrais impróprias de um **Cálculo 2**.

## Mapa de temas de Cálculo II

| Tema | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Primitivas elementares | [Regra da potência inversa](/learn/calculus-1/integrals/reverse-power-rule) | [Primitivas](/blog/antiderivatives), [regra da potência inversa](/rules/reverse-power-rule) |
| Substituição | [Substituição](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Substituição](/blog/u-substitution) |
| Integração por partes | [Integração por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integração por partes](/rules/integration-by-parts-rule) |
| Potências trigonométricas | [Potências de seno e cosseno](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Funções trigonométricas recíprocas](/functions/reciprocal-trig-functions) |
| Substituição trigonométrica | [Substituição trigonométrica](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Substituição trigonométrica](/blog/trig-substitution) |
| Frações parciais | [Frações parciais](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Frações parciais](/blog/partial-fractions) |
| EDOs separáveis | [Equações separáveis](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Primitivas](/blog/antiderivatives) |
| Somas de Riemann e TFC | [Somas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Somas de Riemann](/blog/riemann-sums), [TFC](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Coordenadas polares | [Coordenadas polares](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-coordinates) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Comprimento de arco e superfícies | [Comprimento de arco e área de superfície](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Volumes de revolução](/blog/volumes-of-revolution) |
| Áreas e volumes | [Volumes por arruelas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-washers) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Centro de massa | [Centro de massa](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/center-of-mass) | [Propriedades da integral definida](/rules/definite-integral-properties) |
| Integrais impróprias | [Integrando até o infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrais impróprias](/blog/improper-integrals) |

## Cálculo I e Cálculo II na Física de Bauru

| Disciplina | Termo | Foco |
| --- | --- | --- |
| [Cálculo Diferencial e Integral I](/courses/unesp-calculo-diferencial-e-integral-1) | 2º | Limites e derivadas |
| Cálculo Diferencial e Integral II | 3º | Integrais, polares e aplicações |

Tudo o que Cálculo I ensina sobre derivadas é usado aqui ao contrário: cada regra de derivação vira uma técnica de integração. A regra da cadeia vira a substituição, e a regra do produto vira a integração por partes.

## Exemplos de exercícios no nível de Cálculo II

**1. Substituição.** Com $u = x^2 + 1$:

$$\int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \ln(x^2 + 1) + C$$

**2. Área em coordenadas polares.** A área dentro da cardioide $r = 1 + \cos\theta$:

$$A = \frac{1}{2}\int_0^{2\pi} (1 + \cos\theta)^2\,d\theta = \frac{1}{2}\left(2\pi + 0 + \pi\right) = \frac{3\pi}{2}$$

**3. Integral imprópria.**

$$\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} = \lim_{a \to 0^+} \left[2\sqrt{x}\right]_a^1 = 2$$

## Como ir bem em Cálculo II

- **Pratique cada técnica separadamente** na [prática](/practice) e só depois misture.
- **Confira cada primitiva derivando.** É a forma mais rápida de achar erros.
- **Tenha o [formulário](/formulas) por perto** para identidades trigonométricas e primitivas.
- **Desenhe as regiões** antes de montar áreas e volumes, e revise os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes).

> **Dica:** a lição [escolhendo uma estratégia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) treina justamente a decisão de qual técnica usar, que é o ponto mais cobrado nas avaliações.

## Perguntas frequentes

### O que é Cálculo Diferencial e Integral II na Unesp de Bauru?

No curso de Física da Faculdade de Ciências de Bauru, é a disciplina do 3º termo dedicada às integrais: indefinida, definida, coordenadas polares, aplicações da integral definida e integrais impróprias.

### Quais os requisitos de Cálculo II?

O plano de ensino lista Geometria Analítica e Cálculo 1 como co-requisitos.

### Cálculo II da Unesp tem várias variáveis?

No plano da Física de Bauru, não: a disciplina trata de funções de uma variável. Outras unidades da Unesp podem ter programas diferentes, então confira o plano do seu curso.

### Cálculo II é difícil?

A maior dificuldade costuma ser escolher a técnica de integração certa e montar as integrais das aplicações. Muita prática com exercícios variados resolve boa parte disso.

### Como estudar para Cálculo II?

Revise as derivadas de Cálculo I, porque integrar é desfazer derivadas. Depois pratique cada técnica separadamente antes de misturá-las.