# MA111 Unicamp Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios > Guia de estudo da MA111 Cálculo I da Unicamp: desigualdades, funções, limites, continuidade, derivadas, integrais e técnicas de integração, com exercícios. Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/unicamp-ma111 Atualizado: 2026-11-03 ## Visão geral - **Código:** MA111 - **Créditos:** 6 créditos (90 horas em sala, 6 horas-aula por semana) - **Oferecimento:** Todos os períodos - **Pré-requisitos:** Não há - **Conteúdo:** Intervalos e desigualdades, funções, limites, continuidade, derivada e diferencial, integral e técnicas de integração - **Próxima disciplina:** MA211 Cálculo II (pré-requisitos MA111 e MA141) - **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) e as [técnicas de integração](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) do Cálculo 2 ## Pontos principais - MA111 é o Cálculo I da Unicamp, com 6 créditos e 90 horas, oferecido em todos os períodos e sem pré-requisitos. - A ementa cobre intervalos e desigualdades, funções, limites, continuidade, derivadas, integral e técnicas de integração. - Equivale a um Cálculo 1 completo mais as técnicas de integração que muitos cursos deixam para o Cálculo 2. - Depois vem a MA211 Cálculo II, que exige MA111 e MA141 (Geometria Analítica e Vetores). A **MA111 Cálculo I** é a primeira disciplina de cálculo da Unicamp, cursada no primeiro semestre por engenharias, ciências exatas e vários outros cursos. Ela é oferecida em todos os períodos e não tem pré-requisitos. Este guia associa cada tema da MA111 a exercícios interativos com correção imediata. ## O que a MA111 cobre Segundo o Catálogo de Graduação 2026 da Unicamp, a ementa da MA111 é curta e direta: intervalos e desigualdades, funções, limites, continuidade, derivada e diferencial, integral e técnicas de integração. A carga é de 60 horas teóricas e 30 práticas, 90 horas em sala, com avaliação por nota e frequência, frequência mínima de 75% e exame final. Comparada a um **Cálculo 1** padrão, a MA111 cobre tudo de limites a integrais e ainda inclui técnicas de integração (partes, substituição trigonométrica, frações parciais), que em outros currículos ficam no Cálculo 2. ## Mapa de temas da MA111 | Tema da MA111 | Praticar | Ler | | --- | --- | --- | | Intervalos e desigualdades | [Funções e notação](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Função valor absoluto](/functions/absolute-value-function) | | Funções | [Exponenciais e logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Funções polinomiais](/functions/polynomial-functions), [funções racionais](/functions/rational-functions) | | Limites | [O que é um limite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Como calcular limites](/blog/how-to-evaluate-limits), [limites no infinito](/blog/limits-at-infinity) | | Continuidade | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema do Valor Intermediário](/theorems/intermediate-value-theorem) | | Derivada | [Definição por limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Regra da potência](/rules/power-rule), [regra do quociente](/rules/quotient-rule) | | Diferencial | [Aproximação linear](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Aproximação linear](/blog/linear-approximation) | | Aplicações da derivada | [Taxas relacionadas](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/related-rates) | [Taxas relacionadas](/blog/related-rates) | | Integral | [Integrais definidas](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental do Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) | | Técnicas de integração | [Frações parciais](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Integração por partes](/blog/integration-by-parts), [substituição trigonométrica](/blog/trig-substitution) | ## A sequência de cálculo da Unicamp | Disciplina | Pré-requisitos | Conteúdo | | --- | --- | --- | | MA111 Cálculo I | Nenhum | Uma variável: limites, derivadas, integrais | | [MA211 Cálculo II](/courses/unicamp-ma211) | MA111 e MA141 | Várias variáveis, integrais múltiplas e de linha | | [MA311 Cálculo III](/courses/unicamp-ma311) | MA211 | Séries, EDOs, Laplace, Fourier | A MA141 (Geometria Analítica e Vetores) costuma ser cursada junto com a MA111, porque as duas são exigidas para a MA211. Vale notar que a numeração da Unicamp não segue o padrão americano. A MA211 já é cálculo de várias variáveis, o que nos Estados Unidos seria o Calculus 3, e a MA311 trata de séries e equações diferenciais. Por isso, o que você aprende na MA111 sobre derivadas e integrais é usado diretamente nas duas disciplinas seguintes: a regra da cadeia vira a regra da cadeia de várias variáveis na MA211, e a integração por partes volta com força na transformada de Laplace da MA311. Investir tempo agora nessas técnicas poupa muito esforço depois. ## Exemplos de exercícios no nível da MA111 **1. Uma desigualdade.** Resolver $|2x - 1| < 3$: $$-3 < 2x - 1 < 3 \quad\Rightarrow\quad -1 < x < 2$$ **2. Uma derivada com regra do produto.** Para $f(x) = x^2 \ln x$: $$f'(x) = 2x\ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x\ln x + x$$ **3. Integração por frações parciais.** Como $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}\right)$: $$\int \frac{dx}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + C$$ ## Como ir bem na MA111 - **Resolva a lista no mesmo dia da aula.** O conteúdo se acumula rápido, e cada unidade depende da anterior. - **Treine desigualdades e módulo** logo no início: elas voltam na definição de limite e no estudo do sinal da derivada. - **Pratique derivadas e integrais em sessões curtas** na [prática](/practice), com números novos a cada vez. - **Consulte o [formulário](/formulas)** e o guia de [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes das provas. > **Dica:** nas técnicas de integração, o mais difícil é escolher o método. A lição [escolhendo uma estratégia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) treina exatamente essa decisão. ## Perguntas frequentes ### O que é a MA111 da Unicamp? É a disciplina Cálculo I, coordenada pela Comissão de Graduação do Curso de Matemática. Estuda funções de uma variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, incluindo técnicas de integração. ### A MA111 tem pré-requisito? Não. O catálogo de 2026 informa que não há pré-requisitos para a MA111. ### O que vem depois da MA111? A MA211 Cálculo II, que tem como pré-requisitos a MA111 e a MA141 (Geometria Analítica e Vetores). Ela trata de funções de várias variáveis, integrais múltiplas e de linha e os teoremas da divergência e de Stokes. ### A MA111 é difícil? Para muitos calouros é a primeira disciplina com demonstrações e ritmo universitário. Estudar com regularidade e resolver listas logo após as aulas faz muita diferença. ### Como me preparar para a MA111? Revise desigualdades, módulo, funções e trigonometria, que aparecem logo na primeira unidade. Depois pratique limites e derivadas com exercícios curtos e correção imediata.