# Análise Matemática I NOVA FCT (11504): programa, guia e exercícios > Guia de Análise Matemática I (11504) da NOVA FCT: sucessões, limites, continuidade, Rolle, Lagrange, Taylor, primitivas e integral de Riemann. Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/universidade-nova-de-lisboa-11504 Atualizado: 2026-11-08 ## Visão geral - **Código:** 11504 - **Créditos:** 6 ECTS (5 h semanais, 70 h de contacto) - **Cursos:** Engenharia e Gestão Industrial, Engenharia Física - **Conhecimentos prévios:** Os conhecimentos matemáticos ministrados até à conclusão do ensino secundário - **Programa:** Topologia da reta real, indução matemática, sucessões e Bolzano-Weierstrass, limites segundo Cauchy e Heine, continuidade, valor intermédio, Weierstrass, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Taylor, primitivação por partes, por substituição e de funções racionais, integral de Riemann, teoremas fundamentais, integrais impróprios - **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) e [técnicas de integração](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) do Cálculo 2 ## Pontos principais - Análise Matemática I (11504) é uma unidade curricular de 6 ECTS da NOVA FCT, com 5 horas semanais de contacto. - Aparece em cursos como Engenharia e Gestão Industrial e Engenharia Física. - Tem uma base teórica forte: indução, sucessões, Bolzano-Weierstrass, limites segundo Cauchy e Heine. - Cobre derivadas (Rolle, Lagrange, Cauchy, Taylor), primitivação e integral de Riemann até aos integrais impróprios. **Análise Matemática I (11504)** é a unidade curricular de cálculo de uma variável da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade NOVA de Lisboa (NOVA FCT). Segundo o Guia de Cursos 2024-2025, vale 6 ECTS, tem 5 horas semanais (70 horas de contacto) e é lecionada em cursos como **Engenharia e Gestão Industrial** e **Engenharia Física**. Este guia liga cada tema do programa a exercícios com correção imediata. ## O que Análise Matemática I cobre O programa oficial tem cinco capítulos. O primeiro trata de **topologia elementar da reta real**, do **princípio de indução matemática** e de **sucessões**: convergência, subsucessões e o **teorema de Bolzano-Weierstrass**. O segundo é de **limites e continuidade**: limite segundo Cauchy e segundo Heine, continuidade, **teorema do valor intermédio**, continuidade das funções inversas de bijeções e **teorema de Weierstrass** (uma função contínua num intervalo fechado e limitado tem máximo e mínimo). O terceiro é de **diferenciabilidade**: os **teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy**, o cálculo prático de limites (onde entra a regra de L'Hôpital) e o **teorema de Taylor** com aplicações. O quarto é de **primitivação**: por partes, por substituição e de funções racionais. O quinto é a **integração de Riemann**: os teoremas fundamentais, integração por partes e por substituição, aplicações e **integrais impróprios**. Em termos internacionais, AM I cobre um **Calculus 1** completo, com técnicas de primitivação e integrais impróprios que costumam aparecer no Calculus 2, e um tratamento mais rigoroso dos fundamentos. ## Mapa de temas de Análise Matemática I | Tema de AM I | Praticar | Ler | | --- | --- | --- | | Sucessões e convergência | [Sequências](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [O que é um limite?](/blog/what-is-a-limit) | | Limites de funções | [Fatorizar e simplificar](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Propriedades dos limites](/rules/limit-laws) | | Enquadramento de limites | [Teorema do enquadramento](/learn/calculus-1/limits/squeeze-theorem) | [Teorema do enquadramento](/theorems/squeeze-theorem) | | Continuidade e valor intermédio | [Teorema do valor intermédio](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Teorema do valor intermédio](/theorems/intermediate-value-theorem) | | Teorema de Weierstrass | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Teorema do valor extremo](/theorems/extreme-value-theorem) | | Derivada | [Definição pelo limite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Derivada pela definição](/blog/limit-definition-of-the-derivative) | | Regras de derivação | [Regra da cadeia geral](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regra da cadeia](/rules/chain-rule) | | Rolle e Lagrange | [Aproximação linear e TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema de Rolle](/theorems/rolles-theorem), [Lagrange](/theorems/mean-value-theorem) | | Cálculo prático de limites | [Regra de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regra de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) | | Teorema de Taylor | [Polinómios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) | | Primitivação por substituição | [Substituição](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Substituição](/rules/u-substitution-rule) | | Primitivação por partes | [Integração por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integração por partes](/rules/integration-by-parts-rule) | | Funções racionais | [Frações parciais](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Frações parciais](/blog/partial-fractions) | | Integral de Riemann | [Somas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Propriedades do integral definido](/rules/definite-integral-properties) | | Teoremas fundamentais | [TFC, parte 1](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Teorema Fundamental, parte 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) | | Integrais impróprios | [Integrandos que explodem](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Integrais impróprios](/blog/improper-integrals) | ## Exemplos de exercícios ao nível de AM I **1. Limite de uma sucessão.** $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1 + \frac{2}{n}\right)^n = e^2$, pelo limite notável $\left(1 + \frac{a}{n}\right)^n \to e^a$. **2. Teorema de Lagrange.** Para $x > 0$, aplicando Lagrange a $\ln$ em $[1, 1 + x]$: $\ln(1 + x) = \frac{x}{c}$ com $1 < c < 1 + x$, logo $\frac{x}{1+x} < \ln(1+x) < x$. **3. Primitiva de função racional.** $$\int \frac{dx}{x(x+1)} = \int\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}\right)dx = \ln\left|\frac{x}{x+1}\right| + C$$ ## Como ter sucesso em AM I - **Acompanha as demonstrações.** Rolle, Lagrange, Cauchy e Bolzano-Weierstrass aparecem como teoria, não só como ferramenta. - **Treina primitivas todas as semanas** na [prática](/practice); por partes e frações parciais são as que mais pesam. - **Consulta o [formulário](/formulas)** para primitivas imediatas e derivadas. - **Revê os [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada teste. > **Dica:** a definição de limite segundo Heine é muito útil para provar que um limite não existe: basta encontrar duas sucessões que tendem para o mesmo ponto e cujas imagens tendem para valores diferentes. ## Perguntas frequentes ### O que é Análise Matemática I na NOVA FCT? É a unidade curricular 11504, de 6 ECTS, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real. O Guia de Cursos indica-a em cursos como Engenharia e Gestão Industrial e Engenharia Física. ### O que preciso de saber antes de AM I? O Guia de Cursos pede que o aluno domine os conhecimentos matemáticos ministrados até à conclusão do ensino secundário. ### O que é o limite segundo Cauchy e segundo Heine? São duas definições equivalentes de limite. A de Cauchy usa épsilon e delta; a de Heine usa sucessões: o limite é L se, para toda a sucessão que tende para o ponto, as imagens tendem para L. ### AM I na NOVA é muito teórica? Tem mais teoria que um Cálculo 1 típico, com topologia da reta, indução e demonstrações dos teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Mas a parte prática (limites, derivadas, primitivas e integrais) continua a pesar muito na avaliação. ### Como estudar para AM I? Revê funções e trigonometria do secundário, treina primitivas com frequência, sobretudo por partes e de funções racionais, e acompanha as demonstrações à medida que são dadas.