# MAT0111 USP Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios

> Guia de estudo da MAT0111 da USP (Cálculo I do IME): números reais, limites, derivadas, Taylor, integrais e EDOs de 1ª ordem, com exercícios.

Fonte: https://practicecalculus.com/pt/cursos/usp-mat0111
Atualizado: 2026-11-03

## Visão geral

- **Código:** MAT0111
- **Créditos:** 6 créditos-aula (90 horas)
- **Tipo:** Semestral
- **Conteúdo:** Números reais, funções elementares, limites e continuidade, derivadas, regra da cadeia, Teorema do Valor Médio, Fórmula de Taylor, máximos e mínimos, integrais indefinidas, técnicas de integração e EDOs de 1ª ordem
- **Próxima disciplina:** MAT0121 Cálculo Diferencial e Integral II
- **Pratique aqui:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Pontos principais

- MAT0111 é o Cálculo I oferecido pelo IME a vários cursos da USP, com 6 créditos-aula e 90 horas.
- Começa pelos números reais e funções e chega a integrais indefinidas, técnicas de integração e equações diferenciais de 1ª ordem.
- A integral definida e suas aplicações ficam para a sequência, a MAT0121.
- A disciplina paralela da Poli é a MAT2453, que inclui a integral de Riemann e volumes.

A **MAT0111 Cálculo Diferencial e Integral I** é a primeira disciplina de cálculo oferecida pelo Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP a diversos cursos, como bacharelados em ciências e o Instituto de Física. O objetivo, segundo a página oficial, é o estudo de funções de uma variável, limites, derivadas e integrais. Este guia associa cada tema da MAT0111 a exercícios com correção imediata.

## O que a MAT0111 cobre

O conteúdo programático no sistema Júpiter começa pelos números reais e pelas funções exponencial, logarítmica e trigonométricas (diretas e inversas). Depois vêm limites e continuidade, incluindo funções contínuas em intervalos fechados, derivadas, regra da cadeia, o Teorema do Valor Médio, a Fórmula de Taylor, aplicações das derivadas, máximos e mínimos e gráficos.

A parte de integração cobre integrais indefinidas e técnicas de integração, e a disciplina termina com noções de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem. Quando lecionada no Instituto de Física, as aplicações incluem equações lineares de 1ª e 2ª ordens com coeficientes constantes.

Comparando com um **Cálculo 1** padrão, a MAT0111 é mais teórica no início (números reais) e deixa a integral definida para a MAT0121.

## Mapa de temas da MAT0111

| Tema da MAT0111 | Praticar | Ler |
| --- | --- | --- |
| Funções elementares | [Funções e notação](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funções logarítmicas](/functions/logarithmic-functions), [arco tangente](/functions/arctangent) |
| Limites | [Substituição direta](/learn/calculus-1/limits/direct-substitution) | [Propriedades dos limites](/rules/limit-laws) |
| Continuidade em intervalos fechados | [Continuidade](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema do Valor Intermediário](/theorems/intermediate-value-theorem), [Teorema de Weierstrass](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Derivadas e regra da cadeia | [Regra da cadeia: potências](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-powers) | [Regra da cadeia](/rules/chain-rule) |
| Teorema do Valor Médio | [Aproximação linear e TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema do Valor Médio](/theorems/mean-value-theorem), [Teorema de Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Fórmula de Taylor | [Polinômios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Máximos, mínimos e gráficos | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Esboço de gráficos](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Integrais indefinidas | [Desfazendo derivadas](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) | [Primitivas](/blog/antiderivatives) |
| Técnicas de integração | [Substituição](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Integração por partes](/blog/integration-by-parts) |
| EDOs de 1ª ordem | [Equações separáveis](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Primitivas](/blog/antiderivatives) |

## MAT0111, MAT0121 e MAT2453

| Disciplina | Quem cursa | Destaque |
| --- | --- | --- |
| MAT0111 | Cursos atendidos pelo IME | Números reais, Taylor, EDOs de 1ª ordem |
| MAT0121 | Sequência da MAT0111 | Integral definida, curvas, várias variáveis |
| [MAT2453](/courses/usp-mat2453) | Poli e outras unidades | Integral de Riemann, volumes, comprimento de curvas |

Se você vai seguir para a Poli ou pretende pedir equivalência, compare os programas: a [MAT2454](/courses/usp-mat2454) cobre várias variáveis de forma parecida com a segunda metade da MAT0121.

## Exemplos de exercícios no nível da MAT0111

**1. Limite fundamental.** Usando $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$:

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = 3 \cdot \lim_{x \to 0}\frac{\sin 3x}{3x} = 3$$

**2. Polinômio de Taylor.** O polinômio de grau 2 de $f(x) = e^x$ em torno de $0$ é

$$P_2(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2}$$

e dá $e^{0{,}1} \approx 1{,}105$.

**3. Uma EDO separável.** Para $y' = 2xy$ com $y(0) = 3$: $\frac{dy}{y} = 2x\,dx$, logo $\ln|y| = x^2 + C$ e

$$y = 3e^{x^2}$$

## Como ir bem na MAT0111

- **Não pule a parte de números reais e funções.** Desigualdades e módulo aparecem nas demonstrações de limites durante todo o semestre.
- **Pratique derivadas até ficarem automáticas** com a [prática](/practice), para sobrar energia para as aplicações.
- **Monte sua própria tabela de primitivas** a partir do [formulário](/formulas).
- **Aprenda com os erros.** O guia de [erros comuns de cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) mostra os deslizes mais frequentes em provas.

> **Dica:** a Fórmula de Taylor parece abstrata, mas é só a ideia da reta tangente com mais termos. Comece pelo guia de [aproximação linear](/blog/linear-approximation).

## Perguntas frequentes

### O que é a MAT0111 da USP?

É a disciplina Cálculo Diferencial e Integral I do IME-USP: estudo de funções de uma variável, limites, derivadas e integrais, cursada no primeiro semestre por diversos cursos.

### O que vem depois da MAT0111?

A MAT0121 (Cálculo Diferencial e Integral II), que tem a MAT0111 como requisito em cursos como o Bacharelado em Oceanografia. Ela trata da integral definida, integrais impróprias, curvas e funções de várias variáveis.

### Qual a diferença entre MAT0111 e MAT2453?

As duas são Cálculo I com 90 horas. A MAT0111 começa pelos números reais e inclui noções de equações diferenciais de 1ª ordem; a MAT2453, da Poli, inclui a integral de Riemann, volumes de revolução e comprimento de curvas.

### Como me preparar para a MAT0111?

Revise desigualdades, funções e trigonometria do ensino médio e pratique limites e derivadas com exercícios curtos e frequentes. A trilha de Cálculo 1 do PracticeCalculus segue essa ordem.