MAT01354 UFRGS Cálculo II-A: conteúdo, guia de estudo e exercícios

A MAT01354 Cálculo e Geometria Analítica II-A é a segunda disciplina de cálculo das engenharias, da Computação, da Química e de muitos outros cursos da UFRGS, normalmente na segunda etapa. Com 6 créditos e 90 horas, ela passa por geometria no espaço, derivadas e integrais em várias variáveis e séries. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata.

O que a MAT01354 cobre

A súmula oficial é: geometria analítica espacial, derivadas parciais, integrais múltiplas e séries. O plano de ensino de 2025/1 organiza o semestre em três áreas, cada uma encerrada por uma avaliação.

A área de derivada começa com coordenadas e vetores tridimensionais, produto escalar e vetorial, retas e planos, cilindros, superfícies de revolução e quádricas. Depois vêm funções de várias variáveis, derivadas parciais, regras da cadeia, planos tangentes, derivadas direcionais, gradiente, máximos e mínimos e multiplicadores de Lagrange.

A área de integral trata de integrais duplas, coordenadas e gráficos polares, integrais duplas em polares, integrais triplas e aplicações físicas, coordenadas cilíndricas e esféricas, integrais de linha, independência de caminho, campos conservativos e Teorema de Green. A área de séries cobre sequências, séries infinitas, testes de convergência, séries alternadas, convergência absoluta e condicional, polinômios de Taylor e Maclaurin, séries de potências e séries de Taylor.

Em termos internacionais, a MAT01354 junta a unidade de séries de um Calculus 2 com quase todo um Calculus 3.

Mapa de temas da MAT01354

MAT01353 e MAT01354

As cônicas do fim da MAT01353 voltam aqui como cortes das superfícies quádricas, e as técnicas de integração da MAT01353 são usadas em cada integral dupla e tripla.

Exemplos de exercícios no nível da MAT01354

1. Equação de plano. O plano que passa por (1, 0, 2) com vetor normal n = (2, -1, 3):

2. Integral tripla. Sobre a caixa [0,1]\times[0,2]\times[0,3]:

3. Série de Maclaurin. Substituindo -x^2 na série de e^x:

Como ir bem na MAT01354

• Revise vetores na primeira semana. Toda a área de derivada depende deles.
• Desenhe regiões e superfícies antes de montar integrais múltiplas.
• Monte uma lista de séries de Maclaurin conhecidas com o formulário e pratique na prática.
• Atenção às armadilhas de séries, como usar o teste do termo geral para provar convergência. Os erros comuns de cálculo explicam.

Dica: as três áreas são quase independentes. Se uma avaliação foi mal, comece a próxima área do zero com prática diária, sem tentar reaprender tudo de uma vez.