Funções no cálculo

Função constante f(x) = c A função constante f(x) = c: gráfico como reta horizontal, por que sua derivada é 0, sua integral cx + C, limites e erros comuns com constantes. Função afim (linear) f(x) = mx + b A função afim f(x) = mx + b: coeficiente angular e linear, gráfico em reta, por que sua derivada é a inclinação m, sua integral e exemplos resolvidos. Função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a \ne 0 A função quadrática f(x) = ax² + bx + c: gráfico da parábola, fórmula do vértice, raízes, derivada 2ax + b, integral e exemplos resolvidos. Funções potência f(x) = x^n Funções potência f(x) = xⁿ com n natural, negativo ou fracionário: gráficos, domínios, a derivada nxⁿ⁻¹, a integral e a exceção n = -1. Funções polinomiais f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 Funções polinomiais explicadas: grau, termo dominante, comportamento nas extremidades, raízes e pontos de virada, e como derivar e integrar. Funções racionais f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, \quad Q(x) \ne 0 Funções racionais P(x)/Q(x): domínio, assíntotas verticais e horizontais, buracos, derivadas pela regra do quociente e integrais por frações parciais. Função recíproca f(x) = \frac{1}{x} A função recíproca 1/x: o gráfico em hipérbole e suas assíntotas, a derivada -1/x², por que a integral é ln|x| + C e os limites laterais. Função raiz quadrada f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} A função raiz quadrada f(x) = √x: domínio e gráfico, a derivada 1/(2√x), a integral (2/3)x^(3/2) + C e a reta tangente vertical em 0. Função módulo f(x) = |x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} A função módulo (valor absoluto) |x|: gráfico em V, por que é contínua mas não derivável em 0, sua derivada x/|x| e sua integral.

Função exponencial natural f(x) = e^x A função exponencial natural e^x: o que é o número e, seu gráfico, por que ela é sua própria derivada e integral, limites, séries e exemplos resolvidos. Funções exponenciais f(x) = b^x, \quad b > 0,\ b \ne 1 Funções exponenciais f(x) = b^x: gráficos de crescimento e decaimento, propriedades, a derivada b^x ln b, a integral b^x / ln b + C e exemplos resolvidos. Logaritmo natural f(x) = \ln x O logaritmo natural ln x: gráfico, propriedades dos logaritmos, por que a derivada é 1/x, a integral x ln x - x + C e exemplos resolvidos. Funções logarítmicas f(x) = \log_b x, \quad b > 0,\ b \ne 1 Funções logarítmicas log_b x: definição, gráficos, propriedades dos logaritmos, mudança de base, a derivada 1/(x ln b), a integral e exemplos resolvidos.

Função seno f(x) = \sin x A função seno: gráfico, domínio, imagem, período, valores notáveis, a derivada cos(x), a integral e os erros mais comuns dos estudantes. Função cosseno f(x) = \cos x A função cosseno cos(x): gráfico, domínio, imagem, período, valores notáveis, derivada −sen(x), integral sen(x) + C e erros comuns. Função tangente f(x) = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} A função tangente tg(x) = sen(x)/cos(x): gráfico, assíntotas verticais, período π, derivada sec²(x), integral ln|sec x| + C e exemplos. Secante, cossecante e cotangente \sec x = \frac{1}{\cos x}, \quad \csc x = \frac{1}{\sin x}, \quad \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} As funções trigonométricas recíprocas sec x, csc x e cot x: definições, gráficos, assíntotas, derivadas e integrais, com exemplos resolvidos.

Arco-seno f(x) = \arcsin x = \sin^{-1} x A função arco-seno arcsin(x), inversa do seno: domínio [−1, 1], imagem [−π/2, π/2], gráfico, derivada 1/√(1−x²), integral e exemplos. Arco-cosseno f(x) = \arccos x = \cos^{-1} x A função arco-cosseno arccos(x), inversa do cosseno: domínio [−1, 1], imagem [0, π], gráfico, derivada −1/√(1−x²), integral e exemplos. Arco-tangente f(x) = \arctan x = \tan^{-1} x A função arco-tangente arctan(x), inversa da tangente: domínio todos os reais, imagem (−π/2, π/2), gráfico, derivada 1/(1+x²), integral e exemplos.

Funções hiperbólicas \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}, \quad \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}, \quad \tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} As funções hiperbólicas senh x, cosh x e tanh x: definições com exponenciais, gráficos, identidades, derivadas, integrais e exemplos resolvidos.

Funções definidas por partes f(x) = \begin{cases} f_1(x) & x < a \\ f_2(x) & x \ge a \end{cases} Funções definidas por partes: como ler e esboçar o gráfico, calcular limites laterais, verificar continuidade e derivabilidade e integrar. Funções piso e teto \lfloor x \rfloor = \max\{n \in \mathbb{Z} : n \le x\}, \quad \lceil x \rceil = \min\{n \in \mathbb{Z} : n \ge x\} A função piso ⌊x⌋ e a função teto ⌈x⌉: definições, gráficos em escada, limites laterais, continuidade, derivada e como integrá-las.