MAT01353 UFRGS Cálculo I-A: conteúdo, guia de estudo e exercícios

A MAT01353 Cálculo e Geometria Analítica I-A é a primeira disciplina de cálculo de boa parte dos cursos de exatas da UFRGS: todas as engenharias, Ciência da Computação, Química, Estatística, Ciências Atuariais e outros. É oferecida pelo Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística, com 6 créditos e 90 horas. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata.

O que a MAT01353 cobre

A súmula oficial é curta: estudo da reta e de curvas planas, cálculo diferencial de uma variável real e cálculo integral de funções de uma variável real. O plano de ensino divide o semestre em duas áreas.

A Área 1 trata de funções (composição, famílias de funções, inversas, trigonométricas inversas, exponenciais e logaritmos), limites (incluindo limites infinitos e no infinito e assíntotas), continuidade, derivadas, regras de derivação, derivadas de ordem superior e trigonométricas, taxas relacionadas, derivação implícita, derivadas de exponenciais, logaritmos e inversas trigonométricas, regras de L'Hôpital e aplicações: crescimento, concavidade, extremos relativos e absolutos, construção de gráficos e Teorema do Valor Médio.

A Área 2 trata de integrais indefinidas e definidas, Teorema Fundamental do Cálculo, áreas entre curvas, volumes, valor médio, métodos de integração (partes, substituições trigonométricas e frações parciais), integrais impróprias e, por fim, a geometria analítica de elipses, parábolas e hipérboles.

Em comparação com um Cálculo 1 padrão, a MAT01353 inclui também técnicas de integração, integrais impróprias e cônicas.

Mapa de temas da MAT01353

MAT01353 e MAT01354

Em alguns cursos, como Estatística e Engenharia de Produção, a versão a distância MAT01213 também é aceita como pré-requisito da MAT01354.

Exemplos de exercícios no nível da MAT01353

1. Derivada de inversa trigonométrica.

2. Valor médio de uma função. O valor médio de f(x) = x^2 em [0, 3]:

3. Uma cônica. A elipse \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 tem a = 5 e b = 3, então c = \sqrt{25 - 9} = 4 e os focos são (\pm 4, 0).

Como ir bem na MAT01353

• Estude em blocos curtos e frequentes. A Área 1 é longa; pratique cada regra de derivação na prática assim que ela aparecer.
• Não deixe a geometria analítica para o fim. As cônicas fecham a Área 2 e costumam pegar de surpresa quem só estudou integrais.
• Use o formulário para derivadas e primitivas.
• Revise os erros comuns de cálculo antes de cada verificação.

Dica: a escolha de u na integração por partes segue a ordem LIATE (logaritmos, inversas, algébricas, trigonométricas, exponenciais). A lição partes repetidas e LIATE treina essa escolha.